同向邻居让能量降低
每对相邻自旋只计一次，正的耦合常数规定能量尺度。外场偏爱一个方向。薄片的上下边、左右边分别相接，组成周期边界。
D-X1 · 看秩序怎样出现又散开
Ising 临界涨落
接近临界温度时，为什么会出现大片同向自旋？ 相邻自旋倾向于同向，热运动又不断把它们翻转。接近临界温度时，两种作用难分胜负，大大小小的同向区域便不断长出、散开。有限薄片限制了最大区域，也把尖锐的相变抹圆。
给一张小磁铁组成的薄片升温，看同向区域怎样碎开。也可以直接涂出一块区域，比较它在不同温度和尺寸下能保留多久。
整体朝向
每个自旋的能量
整体朝向的涨落
已记录扫描
Metropolis 模拟样本，每次扫描记一个点。窗口中的状态彼此相关。
物理教程
小磁铁怎样一起转变
背景想象一张薄片，上面每个小磁铁只能向上或向下。相邻磁铁喜欢同向，热运动又不断把它们翻转。
为什么值得理解一块磁铁失去整体磁性时，每个原子的小磁矩还在。改变的是它们能不能一起朝着同一个方向。
先抓重点
- 核心问题
- 接近临界温度时，为什么会出现大片同向自旋？
- 一句话直觉
- 热运动与邻居的同向作用相互竞争，临界点附近就会出现大大小小的同向区域。
核心数学模型
一次翻转怎样获准
能量降低就翻转，能量升高也有机会翻转，温度越高，机会越大。随机选点的这个规则满足热平衡分布所需的细致平衡。
整体朝向会摆动多少
把所有自旋平均，就得到薄片的整体朝向。显示的涨落来自当前记录窗口。样本之间有关联，临界点附近还会变得很慢，精确统计需要更长的运行。
常见难点
有限薄片没有无限尖锐的跳变
容易误解调到参考临界温度，整体朝向就应该立刻跳变。
正确理解解析参考属于无限大、零外场的薄片。有限晶格会把转变抹圆，短时间记录也可能大部分留在同一个方向。
动手实验
- 01
先看大片区域
选“大片区域在涨落”，看发亮的分界怎样移动。
你会看到： 大片同向区域长出来、改形状。整体朝向曲线记录两种方向的消长。 - 02
再给薄片升温
比较“低温保留秩序”和“高温打散区域”。
你会看到： 低温时，自旋更容易同向；温度高时，小块区域不断碎开。 - 03
亲手制造一次扰动
在晶格上拖动，涂出一块反向区域。
你会看到： 这块区域可能缩小、长大，也可能并入周围。新的预热结束后，采样会恢复。 - 04
给区域多一点空间
保持温度相同，换几种晶格边长，再导出样本比较。
你会看到： 更大的晶格容得下更大的同向区域。这些有限时间记录能展示尺寸影响，还不足以求出临界指数。