图案怎样规定连接
每幅存入图案给每个格子一个二值。经常同向的一对单元得到正连接，经常反向的一对得到负连接。最后除以单元总数，固定权重尺度。
D-X2 · 从残缺图案找回记忆
Hopfield 联想记忆
一个网络怎样从残缺线索恢复整幅图案？ 存入的图案规定单元之间怎样相互影响。线索有缺损时，每个单元听从其他单元的合力，网络能量便逐步降低。它可能找回原图，也可能停在相互竞争的另一个局部极小值上。
把存下来的图案涂乱，让网络一格一格修复。增加相互竞争的记忆，或扰乱大半格子，看它什么时候会停在另一个图案上。
与所选图案的差别
网络能量
本次扫描改变格数
回忆状态
重放一次已计算的异步回忆。青色是能量记录，琥珀色标出当前帧。
物理教程
把记忆放在网络的稳定图案里
背景一个熟悉的字缺了几笔，人往往还能认出来。Hopfield 模型问的是：很多只听邻居意见的简单单元，能不能把残缺图案补回来？
为什么值得理解记忆存在单元之间的连接中。没有另一个程序逐格告诉它们，心形或闪电应该画在哪里。
先抓重点
- 核心问题
- 一个网络怎样从残缺线索恢复整幅图案？
- 一句话直觉
- 对称连接让逐个更新的单元沿着能量下降，走向稳定图案。
核心数学模型
一个格子听谁的
每次只更新一个单元，顺序先打乱。其他单元按连接权重给它合力，它就顺着合力选择方向。合力为零时，保持原样。
每次改变都让能量降低
权重对称，并且没有自耦合时，允许的单元改变都会降低能量。最后没有哪个单元能靠单独翻转让能量更低，图案便稳定下来。
常见难点
稳定下来，仍可能认错
容易误解能量不再下降，就说明已经找回想要的图案。
正确理解能量可以有很多局部极小值。相似记忆会挤占彼此的位置，零阈值模型里的每幅图案还都有一个反色伙伴。
动手实验
- 01
先看一次修复
选“修复划坏的心形”，跟着能量曲线上的琥珀色标记看。
你会看到： 能量下降时，残缺格子逐渐改变。已计算的回忆会反复重放，方便看清同一次修复。 - 02
换一条线索
选“找回闪电”，再用手在图案上涂几笔。
你会看到： 松手后，从你画的图案开始新一次回忆。回忆期间，单元之间的连接保持不变。 - 03
让记忆相互竞争
选“相似记忆相互竞争”，看看最后还有多少格不一样。
你会看到： 彼此相关的图案可能把网络拉到另一个稳定状态，和指定的原图仍有差别。 - 04
试试反色图案
选“停在反色记忆”。
你会看到： 颜色相反的图案也可以能量很低、十分稳定。只看能量，分不出你本来想找哪幅图。