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Sandbox Physics
活性物质 · 边学边做实验

L3 · 第 7 章

让细棒偏爱一个方向,能把缺陷引开吗

可以改变它们。局部偏好先拉动取向场,再改变活性应力,流动也随之响应。判断控制效果,应把同一个初态在有无图案时各跑一次。这里的条带和圆盘只锚定取向,流体仍可穿过高亮区域。

偏爱一个方向,和挡住一股水流是两回事

实体墙首先限制速度:流体不能穿墙,无滑移墙还限制沿墙的速度。取向锚定则告诉附近细棒更愿意沿哪根轴排列。细棒通过应力影响流动,流体本身仍可穿过。

用一个目标取向张量,加上非负的局部强度,就可以在周期平面上放条带或环形岛。条带偏爱固定轴向,环形岛偏爱绕中心的局部切向。恢复项把当前取向拉向目标。它应当先进入取向演化方程,再从新取向重算应力和速度。

若要模拟带取向锚定的实体墙,两种条件都得处理。只放一个可穿透的锚定圆盘,不能据此推断实体障碍物两侧的压降。这一切片先单独研究取向控制,便于追溯轨迹为何改变。

Fanchor=12∫W(r) Tr⁡ ⁣[(Q−Qtarget)2] d2r,Hanchor=−W(r)(Q−Qtarget)F_{\rm anchor}=\frac12\int W(\mathbf r)\,\operatorname{Tr}\!\left[(Q-Q_{\rm target})^2\right]\,d^2r,\qquad H_{\rm anchor}=-W(\mathbf r)(Q-Q_{\rm target})

让同一个初态跑两遍

精确的配对计算先保存初始取向场、网格、活性、摩擦和种子。关闭锚定跑一遍,再恢复同一场,打开锚定跑一遍。浏览器里可以先“重置”,尽快“暂停”,只改变“取向锚定强度”和“锚定图案”。演示预设还可能改变摩擦或预演化后的初态,因果比较要直接控制变量。

看结果前,先选要比较什么:某个缺陷穿过一条线的有向位移;流体穿过线段的累计通量;或者起初标记的示踪粒子有多少越过指定区域。缺陷是取向图案的特征,示踪粒子跟着物质运动,各自回答不同的问题。

对于一条竖直线段,沿线积分水平速度,再对时间积分,就得到累计通量。整个周期截面上的有向总流量受不可压缩条件限制;移去平均流后,它为零。局部线段仍可有非零通量,报告时要写清端点,并找到其他位置的回流。

Φ[y1,y2](T)=∫0T∫y1y2ux(x∗,y,t) dy dt\Phi_{[y_1,y_2]}(T)=\int_0^T\int_{y_1}^{y_2}u_x(x_*,y,t)\,dy\,dt

完整例题

一次引导有效,还要换个尺度看

假设有图案时,一个缺陷向右走了三个长度单位;相同初态的对照中,它向右走一个单位。这次初态和时间段内,与图案相关的位移差就是两个单位。再换几个初始缺陷位置重复,看看结果是否只来自一次近距离相遇。

黏性与底面摩擦还定义一个屏蔽长度。距离超过它,摩擦会压低局部应力扰动带来的流动。若黏度为一、摩擦为四,单位彼此一致,屏蔽长度就是二分之一。图案窄于这个长度时,影响的流动仍可能延伸到图案外。

离线研究有限尺寸时,扩大区域,保持图案实际半径、网格间距和局部系数不变;需要补偿总荷时,成正负对加入远处缺陷。这样检验周期副本和邻近伙伴的影响。浏览器改变边长时,还会同步缩放图案。环半径为边长的 0.16,环宽为 0.055,条带宽为 0.065,测到的是尺寸与图案一起改变的敏感性。加密网格则另检验数值分辨率。

ℓs=η/Γ,η=1, Γ=4 ⟹ ℓs=0.5\ell_{\rm s}=\sqrt{\eta/\Gamma},\qquad \eta=1,\ \Gamma=4\ \Longrightarrow\ \ell_{\rm s}=0.5

带着问题动手

先预测,再改变,最后解释

  1. 改变局部偏爱的轴向,哪里的取向会弯得最明显?
  2. 先“重置”再“暂停”,固定“活性应力”和“摩擦屏蔽”,只改变“锚定图案”和“取向锚定强度”,导出相同时长的记录。
  3. 比较一个缺陷和一个示踪粒子的位移,解释为什么两者衡量的控制效果不同。

这些 Lab 生成粒子或连续场的合成记录,页面模型说明列出实际动力学和单位。

试着自己解释

1. 可穿透的取向锚定圆盘,能自动给出无滑移流动吗?

展开答案与解释

不能。它只修改取向动力学。无滑移圆盘还需要处理流体边界,阻止法向穿透并限制切向速度。

2. 一小段竖直线有向右通量,说明整个周期盒子有净泵送吗?

展开答案与解释

不能这样推断。其他位置可以向左回流。移去平均速度后,整个周期截面的有向通量为零。

可以放在旁边读的来源

  1. Giomi, Geometry and topology of turbulence in active nematics, arXiv:1409.1555v2 (2015), Physical Review X 5, 031003

    方程(1)、第 I.2 节和图 2 提供连续场模型与活性长度背景。本站用人为指定的可解场检验流动计算,与论文的湍流模拟分开。

  2. Serra, Lemma, Giomi, Dogic & Mahadevan, Defect-mediated dynamics of coherent structures in active nematics, Nature Physics 19, 1355–1361 (2023)

    图 1 和方程(1)至(3)介绍流映射与有限时间拉伸;图 2 使用微管与驱动蛋白实验的速度场。这里作阅读引导,不复制图片,也未导入实验数据。

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