FR22 · 沿着方向找缺陷

向列缺陷显微镜

围着一个缺陷走一圈，方向为什么只转了半圈？ 向列取向没有箭头，短棒转过半圈就回到同一种取向。围着半整数缺陷走一圈，方向刚好转半圈，首尾仍能接上。把转动方向也计进去，就能区分两种缺陷。

沿着短棒绕过亮色核心，再把一对正负缺陷靠近。显微镜从采样方向里寻找缺陷；网格太粗时，靠得很近的一对可能会漏掉。

正半整数缺陷负半整数缺陷

短棒颜色表示不分头尾的取向；核心定位精度约为一个采样格。

正半整数缺陷

2

负半整数缺陷

2

总拓扑荷

0

平均向列序

0.992

金线和紫线分别围绕一个检出的正、负核心。横向为沿闭合回路走过的比例；纵向为双倍方向角累积转过的整圈数。

方程、近似与来源

解析复纹理在周期面上含四个总荷为零的核心。检测逐格累加相邻双倍角的主值差；近距离缺陷和噪声会改变采样场能分辨的纹理。

浏览器粗网格模型用于研究耦合和采样，省略被动弹性应力与材料标定；轨迹是数值例子。导出文件含原始张量与流速采样、种子、参数和追踪拓扑荷。

先抓重点

Q_{xx}=\frac{S}{2}\cos(2\theta),\qquad Q_{xy}=\frac{S}{2}\sin(2\theta)

转过半圈，张量的值不变。靠近缺陷核心时，张量的幅度也会下降。

s=\frac{1}{4\pi}\sum_{\square}\operatorname{wrap}\!\left(\Delta\arg(Q_{xx}+iQ_{xy})\right)

相邻采样点的相位差取负圆周率到圆周率之间的值。相位绕一圈，就对应半整数缺陷。

容易误解亮色标记是一颗速度预先设好的粒子。

正确理解标记来自每个网格周围的张量绕数；拖动会准备一片新纹理。

容易误解网格对应一份已经标定的生物材料。

正确理解初始纹理是周期边界下的解析取向场，含两个正半整数缺陷和两个负半整数缺陷。这里采样给定纹理，并可加入角度噪声；不演化流体，也不从实验照片反演缺陷。

01
围着一个核心走
选择“四个半圈”，沿短棒围着金色或紫色标记走一圈。
你会看到： 两种颜色的绕转方向相反。周期方形中的四个拓扑荷相加为零。
02
让缺陷靠近
减小“缺陷间距参数”，再选择“粗网格显微镜”。
你会看到： 一对缺陷挤进同一个采样格后，绕数可能抵消，检测会漏掉它们。换细网格可以分开看。
03
保存采样场
拖动亮色核心，再导出采样记录。
你会看到： 导出文件保存张量采样值、检出的拓扑荷和追踪历史。

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