光学 079 · 偏振、各向异性与光学调制

LCD 像素显微镜

三扇电压控制的液晶光闸怎样组成一个彩色像素？ 每个子像素是夹在两片正交偏振片之间的液晶盒，各带红、绿或蓝滤光片。不加电压时，扭曲排列的分子带着光的偏振一起转，光能透过第二片偏振片。加电压后，分子朝光束方向立起来，双折射变小，偏振不再被转动，子像素就暗了。三个子像素亮暗搭配，混出颜色。

三维剖开一个 TN 像素。指向矢场先弛豫到平衡，光再用 Jones 矩阵逐层传播；可以比较 RGB 各开口的透过功率，并查看固定下来的开关响应记录。

选中子像素透射

T_j

$0.50$

整像素／背光功率

P_{\rm pixel}/P_{\rm back}

$50\%$

连续场失稳阈值

V_{\rm th}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

模型已对照解析结果检验

LCD 像素显微镜

红子像素 RMS 驱动

V_R

0\,\mathrm{V_{rms}}

绿子像素 RMS 驱动

V_G

0\,\mathrm{V_{rms}}

蓝子像素 RMS 驱动

V_B

0\,\mathrm{V_{rms}}

实际液晶层厚度

d

4\,\mu\mathrm m

检偏轴，从上方转向正 Z

\theta_A

90^\circ

检偏片阻轴／通轴强度比

\epsilon_A

0.001

拆层间距；仅影响展示

g

0.70

选中子像素

j

1

探针归一深度

s

0.50

把一个像素拆成三扇光闸，每扇由电压控制。沿层叠结构追踪光，分别驱动红、绿、蓝，看液晶指向矢和偏振一起变化。记录一次电压阶跃，就能看出为什么液晶层越厚，响应越慢。

模型是法向入射的一维 Frank 模型，外加均匀的 RMS 电场，材料参数为假定值，LED 各颜色通道彼此独立。不预测斜视颜色，不模拟晶体管电路和背流，也不对应经过标定的面板规格。

物理教程

检验LCD 像素显微镜的物理过程

背景液晶本身不发光。背光、两片偏振片和三扇各带滤色片的光闸，一起把电压变成一个彩色像素。每个深度薄层都按 $\mathbf E_{\rm out}=\mathbf P_A\left(\prod_j\mathbf J_j\right)\mathbf E_{\rm in}$ 改变光场。先求取向场：两表面固定正交锚定，外加均匀 RMS 场，求一维单常数 Frank 能量的最小值。光的传播再用同一个取向场，不另外假设一个随电压变化的旋转角。

为什么值得理解三扇电压控制的液晶光闸怎样组成一个彩色像素？

先抓重点

核心问题: 三扇电压控制的液晶光闸怎样组成一个彩色像素？
一句话直觉: 检偏片把通常是椭圆的场变成强度： $T_A=|\mathbf a^\mathsf T\mathbf E|^2+\epsilon_A|\mathbf a_\perp^\mathsf T\mathbf E|^2$ 。低电压下的扭曲液晶，并不是在所有波长上都正好把偏振转九十度；双折射有限，会产生 Gooch–Tarry 振荡。驱动让分子转向光束方向，有效双折射变小，交叉偏振片之间就变暗。

核心数学模型

平衡与响应使用同一能量

\begin{aligned}E&=V/d\\F&=\int_0^d\left[\frac K2|\partial_x\mathbf n|^2-\frac{\epsilon_0\Delta\epsilon}2E^2n_x^2\right]dx\\\gamma_1\partial_t\mathbf n&=(\mathbf I-\mathbf n\mathbf n^\mathsf T)\mathbf h\\\mathbf h&=K\partial_x^2\mathbf n+\epsilon_0\Delta\epsilon E^2n_x\mathbf e_x\end{aligned}

单位长度的取向矢量在后表面固定朝上，在前表面固定沿 Z 正方向。能量分成六十四段，在单位球面上求最小值；阶跃记录沿它的投影梯度积分。均匀 RMS 场是外加的近似，模型不自洽地求解电位移。

法向入射光学本征值

\begin{aligned}n_{\rm eff}^{-2}&=\frac{\sin^2\beta}{n_o^2}+\frac{\cos^2\beta}{n_e^2}\\\delta_j&=\frac{2\pi}{\lambda}(n_{{\rm eff},j}-n_o)\Delta x\\n_o&=1.50,\quad n_e=1.65\end{aligned}

倾角从基板平面朝光束方向量起。每个薄层都是一个无损延迟片，非寻常轴就是取向在横截面上的投影。折射率是无色散的教学假定值，不对应某种标定过的液晶混合物。

独立的光学极限与功率分配

\begin{aligned}T_\perp(0)&=1-\frac{\sin^2(\frac\pi2\sqrt{1+u^2})}{1+u^2}\\u&=\frac{2d(n_e-n_o)}{\lambda}\\\frac{P_{\rm pixel}}{P_{\rm back}}&=\frac{0.64}{18}(T_R+T_G+T_B)\end{aligned}

Gooch–Tarry 闭式解独立检验零场下各薄层矩阵的乘积。背光功率里，理想起偏片留下二分之一，匹配谱线占三分之一，子像素面积占三分之一，开口率为百分之六十四。

常见难点

电压越大越亮？

容易误解LCD 像 LED 一样自己发光，移动相机就能测出视角效应。

正确理解这个常白 TN 像素加电后变暗。能量来自背光，检偏片吸收被挡掉的光。环绕相机只是换个角度看示意装置。斜入射光学要做各向异性的边界匹配，不能只乘一个余弦亮度因子；本实验不模拟这部分。

动手实验

01
场景 1：常白像素
从常白像素开始。打开液晶内部视图，比较两端锚定的短棒和金色的光场环。
你会看到： 光沿 X 正方向传播。输入的横向轴朝上，为 Y 正方向；另一横轴为 Z 正方向。检偏片角度为正，表示从 Y 转向 Z。从下游看出光面，RGB 色条从左到右排列，对应从 Z 正方向到 Z 负方向。
02
场景 2：独立 RGB 光闸
选择独立 RGB 光闸。选中一个色条，拖动它的电压曲线：只有这个子像素的驱动改变，其他通道不变。
你会看到： 层厚按每微米六个场景单位放大显示。横向尺度、短棒和拆开的间距都是示意；改变拆层间距不会改变亮度和响应。
03
场景 3：驱动暗态
把深度游标从入口移到出口，比较局部取向的倾角、方位角和按同一尺度画出的电场椭圆。
你会看到： 用三条等功率的谱线和互相隔离的理想滤色片代表 RGB。图像显示按通道归一化的固定功率；绝对总功率读数另外计入起偏损失、滤色挡掉的光和开口面积。

LCD 像素显微镜

检验LCD 像素显微镜的物理过程

核心数学模型

平衡与响应使用同一能量

法向入射光学本征值

独立的光学极限与功率分配

常见难点

电压越大越亮？

动手实验

场景 1：常白像素

场景 2：独立 RGB 光闸

场景 3：驱动暗态

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