光学 079 · 偏振、各向异性与光学调制

LCD 像素显微镜

三维 TN 像素剖视：松弛取向场、逐层 Jones 传播、RGB 开口功率与固定开关响应记录。

选中子像素透射

T_j

$0.50$

整像素／背光功率

P_{\rm pixel}/P_{\rm back}

$50\%$

连续场失稳阈值

V_{\rm th}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

法向入射一维 Frank 模型、外加均匀 RMS 场、假定材料与隔离 LED 通道。不预测轴外颜色，不模拟晶体管电路、背流或经标定面板规格。

物理教程

审查LCD 像素显微镜的物理过程

背景液晶不发光。背光、两片偏振片与三扇独立滤色光闸把电压变成一个彩色像素。每个深度薄层通过 $\mathbf E_{\rm out}=\mathbf P_A\left(\prod_j\mathbf J_j\right)\mathbf E_{\rm in}$ 改变光场。先在固定正交表面锚定和外加均匀 RMS 场下，最小化一维单常数 Frank 能量；光学传播再使用同一取向场，而不是凭空设定随电压变化的旋转角。

为什么值得理解三扇电压控制的液晶光闸怎样组成一个彩色像素？

先抓重点

核心问题: 三扇电压控制的液晶光闸怎样组成一个彩色像素？
一句话直觉: 检偏片把通常为椭圆的场转成强度： $T_A=|\mathbf a^\mathsf T\mathbf E|^2+\epsilon_A|\mathbf a_\perp^\mathsf T\mathbf E|^2$ 。低电压扭转并不在所有波长上精确旋转光学偏振九十度。有限双折射产生 Gooch–Tarry 振荡；驱动取向朝向光束会降低有效双折射，让交叉片组变暗。

核心数学模型

平衡与响应使用同一能量

\begin{aligned}E&=V/d\\F&=\int_0^d\left[\frac K2|\partial_x\mathbf n|^2-\frac{\epsilon_0\Delta\epsilon}2E^2n_x^2\right]dx\\\gamma_1\partial_t\mathbf n&=(\mathbf I-\mathbf n\mathbf n^\mathsf T)\mathbf h\\\mathbf h&=K\partial_x^2\mathbf n+\epsilon_0\Delta\epsilon E^2n_x\mathbf e_x\end{aligned}

单位取向轴在后表面固定向上、前表面固定沿正 Z。对六十四段离散能量作球面最小化；阶跃记录积分其投影梯度。均匀 RMS 场是外加近似，不是自洽电位移计算。

法向入射光学本征值

\begin{aligned}n_{\rm eff}^{-2}&=\frac{\sin^2\beta}{n_o^2}+\frac{\cos^2\beta}{n_e^2}\\\delta_j&=\frac{2\pi}{\lambda}(n_{{\rm eff},j}-n_o)\Delta x\\n_o&=1.50,\quad n_e=1.65\end{aligned}

倾角由基板平面朝光束计量。每个薄层是无损延迟器，以取向轴的横向投影为非寻常轴。折射率为无色散教学假定，不对应经标定混合物。

独立光学极限与功率预算

\begin{aligned}T_\perp(0)&=1-\frac{\sin^2(\frac\pi2\sqrt{1+u^2})}{1+u^2}\\u&=\frac{2d(n_e-n_o)}{\lambda}\\\frac{P_{\rm pixel}}{P_{\rm back}}&=\frac{0.64}{18}(T_R+T_G+T_B)\end{aligned}

Gooch–Tarry 闭式解独立核对零场层积。预算含理想起偏片的二分之一、匹配谱线的三分之一、子像素面积的三分之一及百分之六十四开口率。

常见难点

电压越大越亮？

容易误解LCD 像 LED 一样发光，移动相机就测得了视角效应。

正确理解这里的常白 TN 像素在驱动后变暗。能量由背光提供，检偏片吸收被拒绝的光。相机环绕只改变示意装置的观察方向。轴外光学需要各向异性边界匹配，不能乘一个余弦亮度因子，本实验不作此预测。

动手实验

01
场景 1：常白像素
从常白像素开始，打开液晶内部视图，比较两端锚定短棒与金色光场环。
应该观察到： 光沿正 X。输入横轴为向上的正 Y，另一横轴为正 Z。检偏片正角由 Y 转向 Z。从下游看出光面时，RGB 从正 Z 到负 Z，由左到右排列。
02
场景 2：独立 RGB 光闸
选择独立 RGB 光闸。选中色条，再拖动其电压曲线；只有该子像素驱动改变，其他通道不变。
应该观察到： 实际层厚按每微米六个场景单位放大。横向尺度、短棒和拆层间距为示意；改变拆层不能改变亮度或响应。
03
场景 3：驱动暗态
从入口到出口移动深度游标，比较局部取向倾角、方位角和等尺度电场椭圆。
应该观察到： 用三条等功率谱线与隔离理想滤片代表 RGB。图像显示固定通道归一功率；绝对总功率读数另计起偏损失、光谱拒绝与开口面积。