放大因子
透镜平面上每一点都贡献一个子波，各有自己的到达时间；有透镜的频谱等于无透镜频谱乘上这个复数和。
引力波透镜的频率条纹
同一段啁啾走了两条路，探测器会听到什么？ 探测器听到的是两份副本相加。延迟比一个波周期长时，有些频率互相加强，有些频率互相抵消，响度随啁啾上下起伏。波长比透镜能弯折的尺度还长时，两份副本糊成一份，信号几乎不变。
把点质量透镜拖过视线，看同一段啁啾的两份延迟副本怎样叠加，放大因子又怎样随频率出现条纹。
两条路的延迟
第二份副本的相对幅度
与无透镜啁啾的匹配度
透镜特征强度
青色：完整波动计算。金色虚线：忽略衍射的两像极限，作理想参考。灰色：无透镜。
匹配度与透镜特征强度表示什么
匹配度是有透镜啁啾与无透镜啁啾按噪声加权的重叠，对到达时间、相位和幅度取最大。透镜特征强度等于有透镜信噪比的平方乘以一减匹配度平方，也就是在无噪声数据上，无透镜模板拟合要差多少。
这里的无透镜模板保留了真实的黑洞质量。真实搜索还会改变质量和自旋，可能吸收一部分透镜效应，所以这些数值偏乐观。离线教程中，大约每九次纯噪声试验就有一次越过教程设定的透镜门槛。
同一段啁啾的两份副本，在探测器里相加
背景并合双星和地球之间若有一团质量，它会把引力波弯成两条长短不同的路。探测器收到的是同一段啁啾的两份副本之和，一份稍晚，通常也稍弱。
为什么值得理解星光的波长远小于任何透镜。恒星级双星发出的引力波，波长却可能与透镜本身相当，于是衍射决定了两条路还能不能分开。
- 核心问题
- 把透镜质量减小到十分之一，条纹只是变宽十倍吗？
- 一句话直觉
- 放大因子只通过“透镜质量乘频率”依赖频率；乘积小时，波绕过透镜，不再分成两路。
核心数学模型
无量纲频率
w 远小于一时，波长超过透镜能弯折的尺度，F 接近一；w 很大时，积分分裂成两个像。
两像极限
较晚到的鞍点像多带四分之一周的相位。它与第一个像干涉，使 F 的模随频率振荡，周期是延迟的倒数。
常见难点
有条纹不等于有透镜
容易误解测到的幅度随频率起伏，就说明信号经过了透镜。
正确理解噪声起伏、不完美的波形模型或探测器标定误差都能造出相似的起伏。搜索要在同一段数据上比较最好的透镜模板和最好的无透镜模板，再用注入噪声的模拟来校准结果。
动手实验
- 01
把透镜拖向视线
从“两条路，条纹清楚”开始，慢慢把透镜拖向视线。先预测延迟和第二份副本会怎样变。
你会看到： 延迟变短，第二份副本几乎和第一份一样响，放大因子的条纹变宽、变深。 - 02
把透镜变轻
选“波太长，分不开”，对比实线的波动光学曲线和虚线的两像曲线。
你会看到： 虚线的两像曲线预言放大约一倍半，真实放大因子在低频却贴近一，只缓慢上升：衍射让波没能分成两路。 - 03
问一句：测得出来吗
选“很弱的第二份副本”，打开“源双星与信噪比”，把无透镜信噪比降到 10 附近。
你会看到： 匹配度接近一，透镜特征强度降到个位数，跟纯噪声能造成的差不多。
相关实验与文章
引力波透镜与频率条纹 · 阅读路径
从两条路径到透镜搜索
这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。