宇宙相变引力波：泡泡碰撞与声波

宇宙经历一次相变，会留下怎样的引力波谱？ 宇宙若经历一次一阶相变，泡泡相撞后留下的声波会搅动时空，今天就是一片宽带引力波背景。几百 GeV 的相变，谱峰在毫赫兹附近；谱有多高，取决于声波在激波或宇宙膨胀打断前能持续多久。

新相的泡泡长大、相撞，让等离子体响起声波。调相变快慢和泡壁速度，再看今天的引力波谱与 LISA 噪声。

平均泡泡间距

H_*R_*

$0.0527$

声波寿命

H_*\tau_{\rm sw}

$0.368$

今天的谱峰

h^2\Omega_{\rm p}

$1.6\times10^{-11}$

LISA 四年信噪比 $634$

设定这次相变

释放的真空能

\alpha

0.2

泡泡出现得多快

\beta/H_*

50

泡壁速度

\xi_w

0.9

拖动泡壁上的金色手柄，可以来回看时间。

温度与更多数值

相变后的温度

T_*

200\,\mathrm{GeV}

温度只平移频率。相对论性自由度固定为 $g_*=100$ 。

$\kappa=0.274,\quad K=0.0274$

$f_1=0.125\,\mathrm{mHz},\quad f_2=0.873\,\mathrm{mHz}$

$H_*\tau_{\rm sh}=0.368,\quad\Upsilon=0.241$

Guo 等人（2021）的膨胀因子只作比较，模板用的是取最小值的规则。

模型假设

泡泡切片来自一份冻结的合成蒙特卡罗记录，按指数成核率生成，长度以泡壁速度乘成核时间尺度为单位。声壳的范围取自我们自己求解的袋模型流体剖面。谱是 Caprini 等人 2024 年的声波参数化模板，并不是在求解爱因斯坦方程或流体方程。只有亚声速爆燃（泡壁比声速慢 0.05 以上）或快于 Jouguet 速度的爆轰、爆燃剖面确实存在、平均泡泡间距小于哈勃半径时，才显示谱。湍流、泡壁碰撞和天体物理前景都没有计入。信噪比按 LISA 的 A、E 两个通道观测四年、不含前景计算。

今天的谱与 LISA 噪声参数化模板 · 仪器噪声模型

还剩多少假真空离线合成蒙特卡罗 · 理想参考

声波能持续多久两种寿命规则 · 模型比较

多少能量进入流体已发表拟合 · 我们的离线剖面解

金色：声波模板，只在其适用范围内显示。灰色：不含前景的 LISA A 通道噪声。青色点：在合成记录切片上测得；白色曲线： $h(t)=e^{-e^{\beta(t-t_*)}}$ 。

核心问题: 哪个参数挪动谱峰，哪个参数抬高谱峰？
一句话直觉: 泡泡大小决定频率；流体动能和声波能持续多久决定高度。

核心数学模型

平均泡泡间距

H_*R_*=(8\pi)^{1/3}\,\frac{\max(\xi_w,c_s)}{\beta/H_*}

成核率随时间指数增长时，泡泡数密度是 $\beta^3/(8\pi\xi_w^3)$ 。成核越快，也就是 $\beta$ 越大，泡泡越多、越小。

流体动能与声波寿命

K\simeq0.6\,\frac{\kappa\alpha}{1+\alpha},\qquad H_*\tau_{\rm sw}=\min\!\left[\frac{H_*R_*}{\sqrt{K/\Gamma}},\,1\right]

单个泡泡的效率 $\kappa$ 取决于泡壁速度和相变强度。声波一直持续到激波出现，约为泡泡尺寸除以流体速度，但最多一个哈勃时间。

今天的模板谱

h^2\Omega_{\rm int}=h^2F_{\rm GW,0}\,A_{\rm sw}\,K^2\,(H_*\tau_{\rm sw})(H_*R_*),\qquad f_1\simeq\frac{0.2\,H_{*,0}}{H_*R_*}

其中 $A_{\rm sw}\simeq0.11$ 来自数值模拟， $H_{*,0}$ 和 $F_{\rm GW,0}$ 把频率和能量密度红移到今天。谱先按 $f^3$ 上升，在两个拐点之间按 $f$ 变化，最后按 $f^{-3}$ 下降。

常见难点

泡壁越快，信号不一定越强

容易误解泡壁越快，谱一定越高。

正确理解效率在 Jouguet 速度附近最高，泡壁非常快的爆轰反而把更多能量变成热。拖动泡壁速度，看效率曲线怎样变化。

源持续得久，也有代价

容易误解声波总能持续一整个哈勃时间。

正确理解强相变时，激波在不到一个哈勃时间内就会形成。模板此时按较短的寿命计算，振幅随动能的增长比平方慢。

动手实验

01
先看一次完整的相变
先选“在 LISA 频段响起”，看泡泡出现、连成一片，再留下声波圆环。
你会看到： 切片里测到的假真空比例沿着解析曲线走，偏差在一个盒子的统计涨落以内。
02
挪动谱峰
把成核快慢从 20 拖到 300。
你会看到： 谱峰移向高频，同时降低：泡泡变小，声波也更早破碎。
03
跨过声速
把泡壁速度从 0.4 慢慢拖到 0.9；也可以拖动金色泡壁手柄来回看时间。
你会看到： 慢泡壁前方的激波，变成快泡壁后方的稀疏波。两者之间，模板不给出谱，并说明原因。

来源与模型背景

读配套课程：从泡泡成核到 LISA 能看到的谱

Caprini et al. (2024) — 声波双折幂律模板、红移因子、LISA 噪声与响应模型。
Espinosa, Konstandin, No and Servant (2010) — 单个泡泡的流体剖面与效率拟合；我们自己解出的剖面用来检验这些拟合。
Ellis, Lewicki and No (2020) — 声波源的有限寿命。
Guo, Sinha, Vagie and White (2021) — 膨胀压低因子，此处只作比较。
Robson, Cornish and Liu (2019) — LISA 灵敏度曲线，用作噪声的独立核对。

宇宙相变引力波：泡泡碰撞与声波

泡泡、声波和一片引力波背景

核心数学模型

平均泡泡间距

流体动能与声波寿命

今天的模板谱

常见难点

泡壁越快，信号不一定越强

源持续得久，也有代价

动手实验

先看一次完整的相变

挪动谱峰

跨过声速

来源与模型背景

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从泡泡成核到 LISA 可能看到的谱