宇宙相变引力波
早期宇宙若曾像水一样沸腾，新相的泡泡会长大、相撞，让炽热的等离子体响起声波。这声波可能留下一层微弱的引力波背景。这六篇从泡泡讲到 LISA 可能测到的谱，也说明计算在哪里不再可靠。
宇宙早期若冒过泡泡，会留下怎样的引力波
炽热的早期宇宙若以冒泡方式改变状态，泡泡激起的声波会留下一片微弱的引力波，今天落在毫赫兹附近。
泡泡怎样冒出来，又怎样填满空间
从指数增长的成核率出发，推导旧相还剩多少，以及为什么平均泡泡间距由泡壁速度除以 β 决定。
泡壁怎样推动等离子体
把泡壁分成爆燃、混合与爆轰三类，求出 Jouguet 速度，算出释放的能量有多少变成流体运动。
从声波寿命算到今天的引力波谱
把泡泡大小、流体动能和声波寿命组合成 LISA 声波模板，再把频率和能量密度红移到今天。
独立复算一份基准声波谱
下载一个只用标准库的 Python 脚本和三组固定参数，复算声波寿命、今天的谱和 LISA 信噪比，再看四个被拒绝的情形。
读懂 LISA 声波模板和它的边界
对照两篇声波寿命论文读 arXiv:2403.03723v2 的 2.2.1 节：模板对声波寿命和泡壁作了哪些假设，LISA 又能分辨出什么。
基准复算教程资料
只用 Python 标准库，为三个固定基准复算声源寿命、两个拐点频率、今天的模板谱和 LISA 信噪比，并演示四个失败案例怎样被拒绝。它计算的是已发表的参数化模板，不求解爱因斯坦方程或流体方程。
文件、字节与 SHA-256
- README.md (6252 B)
296087f7e0c72f7c9cb613563064b85abfbaf3318d4b66feef069f35bb7685e6 - recompute_benchmark.py (12375 B)
f2c7c8359bff16583431c8457e4c1f1cf1c995a1c5fc65b597ca2729a4ddf098 - benchmarks.json (2329 B)
daf8124eedb3f23491f9964205f7d32bcd632fd12a762f63b89f832fb4258dde - expected.json (3733 B)
1cf760ff6941739c0a13a77e9d2946d05d85c8e229c367a955130d2a934115d8 - phase-transition-benchmark-v1.zip (9851 B)
541d13d3b1b14734d368dd74d8bfe360c935c893c74dd5d2c10206f64fce4bbf
来源与计算范围
- Caprini et al., Gravitational waves from first-order phase transitions in LISA: reconstruction pipeline and physics interpretation, arXiv:2403.03723v2 / JCAP 10 (2024) 020
读的是 arXiv v2 的 LaTeX 源文件：摘要与引言、第 2.2.1 节（声波双折幂律、振幅、平均泡间距与红移因子）、第 3 节和附录 A（双参数 LISA 噪声与响应），以及第 5 节开头关于参数重建的部分。噪声公式把光学测量拐点印成 2e-3 mHz；我们的资料用 2 mHz，并同时给出两种结果。图 2 只读了图注。
- Caprini et al., Detecting gravitational waves from cosmological phase transitions with LISA: an update, arXiv:1910.13125v2 / JCAP (2020), doi:10.1088/1475-7516/2020/03/024
只读了 LaTeX 源的两处：声波信号一节（signal.tex 约第 180 至 260 行），以及均方根流体速度和动能占比的定义（prelim.tex 第 171 至 182 行）。只用来对比早期的激波形成时间定义。
- Espinosa, Konstandin, No & Servant, Energy budget of cosmological first-order phase transitions, arXiv:1004.4187v1 / JCAP 1006:028 (2010)
读了单个自相似泡泡的流体方程、爆燃、混合与爆轰三类剖面，以及附录 B 的效率拟合和其“优于 15%”的精度说明。我们在袋模型里自己解出的剖面独立检验这些拟合。
- Ellis, Lewicki & No, Gravitational waves from first-order cosmological phase transitions: lifetime of the sound wave source, arXiv:2003.07360v4 / JCAP 07 (2020) 050
读了 LaTeX 源中关于激波形成时间、用效率表示的平均流体速度，以及“强相变时声波源远早于一个哈勃时间就关闭”的论证。
- Guo, Sinha, Vagie & White, Phase transitions in an expanding universe: stochastic gravitational waves in standard and non-standard histories, arXiv:2007.08537v3 / JCAP 01 (2021) 001
读了主 LaTeX 文件里辐射主导宇宙的膨胀压低因子。它和模板的寿命因子并排给出作比较，模板本身没有用它。
- Robson, Cornish & Liu, The construction and use of LISA sensitivity curves, arXiv:1803.01944v2 / Class. Quantum Grav. (2019), doi:10.1088/1361-6382/ab1101
在 LaTeX 源中找到了光学测量噪声、检验质量噪声和灵敏度公式。只用来独立核对噪声曲线形状和 2 mHz 拐点，没有逐节通读。
- Original benchmark tutorial materials (standard-library Python)
我们的脚本、三个固定基准、四个失败案例和预期输出。它计算已发表的参数化模板、效率拟合和噪声模型；不求解爱因斯坦方程或流体方程，也不含浏览器引擎代码、论文原文或 LISA 数据。