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Sandbox Physics

Q029 · 用光减速并囚禁原子

激光冷却与磁光阱

光能减慢原子，也能让它留在原地吗？ 能。光束调到略低于共振，原子朝哪束光跑，Doppler 频移就让它多吸收那束光，被往回推，速度就降下来。再加磁场梯度，Zeeman 频移随位置变化，偏离中心的原子会被推回去。光子反冲方向随机，也会给原子云加热。

比较三种光冷却机制：Doppler 冷却、光抽运造成的 Sisyphus 冷却，以及动量相干暗态。释放一团原子，用有限像素的相机拍下几帧，再从探测到的光子推算速度方差、初始大小和漂移。

交互模型激光冷却与磁光阱
相机帧—\text{—}
推断动能方差—\text{—}
先预测照片

01 / 采集之前

先预测，再留下记录。

采集图像后，再拿预测和实际计数轮廓比较。

理想分束器让沿轴入射的冷却光避开相机，探测光子的增益已包含收集损失。画面中的点代表释放的原子群；飞行期间冷却光关闭，下方显示所选的后续图像。

保存、恢复与导出

05 / 保存未完成的实验

暂停、保存、恢复，再继续。

最多六份快照，保留已制备原子、部分图像、随机数状态和下一次飞行时刻。恢复并继续可精确重现后续光子记录。CSV 单独标记模型密度矩阵行，绝不把模型速度当作相机观测。

物理模型、标定与主要来源

坐标：相向传播的冷却光沿水平轴，相机沿与光轴垂直的方向观察，成像平面包含光轴。弹道膨胀期间所有冷却光场都关闭；释放时的均匀推动只移动中心，不改变动能方差。不考虑重力、碰撞、光学厚度、成像反冲、帧间损失和相机饱和。成像明确设定为理想的无损观测。有限视场只收进能探测到的光子；边缘信号超过百分之二点五时不给温度，以免把丢掉的尾部误当成冷却效果。

U±(x)=U02[1±sin⁡(2kx)]U_\pm(x)=\frac{U_0}{2}[1\pm\sin(2kx)]
γ±→∓=γp2[1±sin⁡(2kx)]\gamma_{\pm\to\mp}=\frac{\gamma_p}{2}[1\pm\sin(2kx)]

Sisyphus 模式在两条周期性的基态势能曲线上推进经典的位置和动量；随位置变化的光抽运切换内部态，并给出反冲。激发态被消去后，用的是低饱和、正交线偏振情形下一个有界的定性约化模型；质量和反冲取铷的量级，不是标定过的铷超精细计算。模型里没有预设冷却温度或阻尼项，也不用来论证反冲尺度及以下的半经典预测。

∣Dq⟩=∣g−,q−1⟩−∣g+,q+1⟩2|D_q\rangle=\frac{|g_-,q-1\rangle-|g_+,q+1\rangle}{\sqrt2}
Hq/ℏ=−ωr2(4q+δ2/ωr)σzH_q/\hbar=-\frac{\omega_r}{2}(4q+\delta_2/\omega_r)\sigma_z

相干模式推进一个正定的二乘二基态密度块。偏离双光子共振时，动能带来的相位会把暗分量和亮分量混在一起，只有亮分量会散射。无跳跃、反冲跳跃和退相干三种映射都是完全正的，并保持迹不变。两个基态分支概率相等，再加上二十一个节点的各向同性轴向发射，共同重新分配动量；不包括块间相干，也不显式计算激发态动力学。动量网格两侧各延伸二十四个反冲单位，间距零点一个反冲；边界会反射，并报告累积反射概率。中心处很窄的准动量暗态包形成相隔两个反冲的双峰；峰窄并不说明总动能方差低于反冲，中心网格上的布居也不是历史上的温度测量。

Doppler 和磁光阱两种协议沿用六束独立行波的反冲模型，饱和分母共用，Zeeman 分支理想化；这部分模型不包含基态多能级结构，也不模拟真实装载。各个协议是不同的物理约化，不是一个连续调节温度的滑块。

Dalibard & Cohen-Tannoudji (1989) · polarization-gradient models
Aspect et al. (1988) · velocity-selective coherent population trapping
Aspect et al. (1989) · theoretical VSCPT analysis
Barker et al. · time-of-flight imaging and temperature fits
Steck · rubidium-87 D-line constants

物理教程

激光冷却、暗态与相机

背景三种冷却机制在光和原子之间交换动量，方式各不相同。相机的视场和像素都有限，只能拍到膨胀云团发出的光子，并不读取模拟中原子的速度。

为什么值得理解先根据拍到的图像下结论，再换一种机制或改一改标定，看结论还站不站得住。

先抓重点

核心问题
同一台相机，能分清真正的冷却、整体漂移、相干暗态包，以及丢失的速度尾部吗？
一句话直觉
Doppler 阻尼、靠光抽运的 Sisyphus 耗散、相干布居俘获，各自要用不同的状态模型。图像变小了，并不能单独证明是其中哪一种在起作用。

核心数学模型

每帧图像里的光子计数

nij∼Poisson⁡(b+g∑aPij[ra(t)])n_{ij}\sim\operatorname{Poisson}(b+g\sum_a P_{ij}[\mathbf r_a(t)])

每个方形像素在自己的面积上收集光子，光斑按已标定的高斯点扩散函数展开。同一组冻结的释放原子，沿直线飞到每个曝光时刻。

云宽随时间的变化，包括相关项

σx2(t)=σx,02+2Cov⁡(x,vx)t+σvx2t2\sigma_x^2(t)=\sigma_{x,0}^2+2\operatorname{Cov}(x,v_x)t+\sigma_{v_x}^2t^2

用校正后的图像矩，拟合出初始大小、位置与速度的相关，以及速度方差。漂移由平均位置单独估计。

由拟合的速度方差求温度

Tx=mσvx2kBT_x=\frac{m\sigma_{v_x}^2}{k_B}

这个温度只用到二阶矩，不要求分布是 Maxwell 热分布。云团被视场明显截掉，或者信号太弱时，就不给出估计。

不吸收光的相干叠加态

∣D0⟩=(∣g−,−1⟩−∣g+,1⟩)/2|D_0\rangle=(|g_-,-1\rangle-|g_+,1\rangle)/\sqrt2

共振时，两个分量的相对相位刚好把它们与光的耦合抵消掉；退相干会破坏这种抵消。两个分量带着方向相反的反冲动量。

常见难点

一张图量不出温度

容易误解相机上的光斑更小，原子就一定更冷。

正确理解初始大小、漂移、位置与速度的相关、点扩散，以及相机有限的接收范围，都会改变图像。要在几个标定好的飞行时刻分别成像才行。

三套各自约化的模型

容易误解三种协议都是同一个铷原子模型，只是目标温度设得更低。

正确理解行波反冲、多能级光抽运和相干动量块，各有各的演化规律。最终温度没有预先设定。

动手实验

  1. 01

    预测并成像

    选择磁光阱，采集五帧。再在释放时给所有原子同样的推动，比较拟合出的云宽和漂移。

    你会看到： 中心移动了，不代表速度方差变大。
  2. 02

    去掉带走能量的那一步

    保存一次 Sisyphus 运行，再把光抽运率设为零。在相同光照时长下，比较势能跳变和相机图像。

    你会看到： 原子在不同位置切换内态，势能就被带走；光有静态势，得不到同样的冷却循环。
  3. 03

    破坏相位

    记录一次相干协议，再加大基态退相干。查看两个基态动量分量的布居，以及形成暗态包的负相干。

    你会看到： 暗态包在准动量上变窄，和总的真实动量方差是两回事。模型不复现历史上氦原子实验的温度。
  4. 04

    试着骗过相机

    减小视场或光子增益。帧序列采到中途时暂停，然后保存、恢复、继续。

    你会看到： 图像不足以支撑估计时，就不给温度。恢复保存的随机数状态后，后面的光子记录会原样重现。

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