Q029 · 反冲 / 冷却 / 束缚

激光冷却与磁光阱

制备一团偏离中心的温热原子，打开六束冷却光，记录每个原子的最终位置和速度。随后关闭线圈：变冷的原子云，是否就一定被束缚？

已记录粒子 $\text{—}$

记录温度 $\text{—}$

01 / 跟着能量走

慢下来，不一定就留得住。

先记录偏离中心的原子云，保存后关闭线圈再做。分别比较速度展宽和原子云中心。

六束对射光 · 反向电流线圈 · 点表示记录的原子，不是相机图像 · 示意等比例放大 · 光色区分方向

光照时长

t/\mathrm{ms}

4

每个扫描时间重新制备 64 个原子；各点是独立的终点样本。

做一组对照

激光失谐

\delta/\Gamma

-0.5

每束光强

s=I/I_{\rm sat}

0.04

径向磁场梯度

b/(\mathrm{G/cm})

12

光束偏振手性

制备与采样

原子云初始偏移

x_0/\mathrm{mm}

1.2

初始温度

T_0/\mathrm{\mu K}

1000

采样种子

s_0

7261

探测点只选择光照时长或电压；改变其他设置会开始新样本，请先保存。实验不会自行运行。

半经典六束 Doppler 模型，理想化 Zeeman 跃迁、各向同性反冲，采用铷 87 D2 参数。每五微秒取独立 Poisson 散射增量。逐原子模拟读数，不冒充荧光相机重建；省略亚 Doppler 冷却、多能级光抽运、原子碰撞与真实装载动力学。

02 / 粒子到底发生了什么？

分别测量速度和位置。

$t/\mathrm{ms}$ · 蓝：当前样本；橙：另一组最近保存的样本。拖动选择探测点。

当前探测点

\text{—}

\text{—}

温度由存活原子的样本速度方差计算，已扣除漂移；它是动能统计量，不证明达到热平衡。逃逸原子仍保留在 CSV 中。

03 / 同一份记录，换个角度看

冷下来的原子云，仍可能偏离中心。

$x/\mathrm{mm},\quad v_x/(\mathrm{m/s})$ · 每个实心点是一个存活原子的记录，空心点为它的制备状态；坐标轴随样本调整。

\text{—}

中心和均方根半径由同一组存活终点计算。半径十毫米的边界定义逃逸，不代表真实腔壁或测得的捕获率。

$v_x/(\mathrm{m/s})$ · 终点记录速度，纵轴为分箱计数。

模型检查 · 与仪器读数分开

改变实验条件，让温度自己出现。

$v_x/(\mathrm{m/s}),\quad a_x/(\mathrm{m/s^2})$ · 中心处的模型光压力。红失谐抑制小速度，蓝失谐使它们增长。

$x/\mathrm{mm},\quad a_x/(\mathrm{m/s^2})$ · 线圈关闭则没有恢复力；反转偏振手性会反转束缚方向。

\text{—}

04 / 留下证据

改变实验之前，保存样本。

最多八组固定样本，恢复后保留原始设置与记录；再次采集会新建样本。CSV 同时包含模拟碰撞或反冲诊断。

模型、单位与主要来源

R_{i,\pm}=\frac{\Gamma s/2}{1+6s+4[\delta\mp(kv_i+\zeta_i)]^2/\Gamma^2}

失谐使用角频率，控件以自然线宽为单位。理想化 Zeeman 分支来自无散的四极场，偏振手性使三个轴均产生恢复力。六束等强平面波，十毫米球内光强恒定；有效磁矩取一个玻尔磁子。质量、波长、线宽采用铷 87 D2 数值。共享饱和分母为近似，不求解多能级光学 Bloch 方程。

\mathbf B=b(x,y,-2z),\quad\Delta\mathbf v=v_r(\mathbf e_{\rm abs}-\mathbf n_{\rm em})

初态为各轴标准差零点六毫米的高斯云与 Maxwell 速度。有限步长的独立 Poisson 吸收与各向同性自发发射，保留反冲动量账本。省略重力、光衰减、偶极力、相干驻波、再泵浦动力学和探测器噪声。小样本或筛选样本的动能温度低于教科书极限，并不证明亚 Doppler 冷却。

Raab et al. · MOT · Steck · Rubidium 87 D line data · Phillips · Doppler and sub-Doppler cooling

先抓重点

核心问题: 光能减慢原子，也能让它留在原地吗？
一句话直觉: Doppler 频移带来阻尼，随位置改变的 Zeeman 频移带来束缚；反冲也会加热。

核心数学模型

一个光子循环

\Delta\mathbf p=\hbar k(\mathbf e_{\rm abs}-\mathbf n_{\rm em})

吸收沿所选光束推动原子，各向同性自发发射的平均反冲为零，方差却不为零。

阻尼与恢复力

F_i=\hbar k(R_{i,+}-R_{i,-})\simeq-\alpha v_i-\kappa_i x_i

线性展开只适用于低速度与场零点附近；关掉梯度会去掉恢复项，速度阻尼仍保留。

从记录速度计算温度

T_{\rm kin}=\frac{m}{3k_B(N-1)}\sum_{a=1}^{N}|\mathbf v_a-\bar{\mathbf v}|^2

仅使用存活原子并扣除质心漂移，至少需要两条记录；逃逸可使入选原子群产生选择偏差。

单独的线性平衡参考

T_{\rm lin}=\frac{\hbar\Gamma}{8k_B}\frac{1+6s+4d^2}{|d|},\quad d=\delta/\Gamma<0

声明模型下的零场、六束等强光、小速度与各向同性反冲。弱光最优点给出约一百四十六微开尔文的铷尺度，不保证有限时长或真实多能级原子达到此温度。

常见难点

实际记录了什么？

容易误解原子云图是荧光相机重建。

正确理解这里是理想模拟逐原子读数，同一组最终位置和速度生成图表，没有重建光学成像系统。

模型范围

容易误解模拟通过就完成了真实仪器标定。

正确理解半经典六束 Doppler 模型，理想化 Zeeman 跃迁、各向同性反冲，采用铷 87 D2 参数。每五微秒取独立 Poisson 散射增量。逐原子模拟读数，不冒充荧光相机重建；省略亚 Doppler 冷却、多能级光抽运、原子碰撞与真实装载动力学。

动手实验

01
先预测
预测关闭线圈以后，速度展宽、云团中心，哪些会改变。
应该观察到： 数据面板从空白开始，先采集再解释。
02
记录对照
线圈开启时记录一百二十八个原子，保存后选择光学黏胶，在相同时长记录另一团原子。
应该观察到： 相似的低温可以对应截然不同的云团大小和中心。
03
尝试推翻解释
改成蓝失谐，再在红失谐下反转偏振手性；比较两条力曲线与存活记录。
应该观察到： 加热与反束缚对应不同的局部力特征；没有存活原子时不报告温度。