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Sandbox Physics

多普勒频移、塞曼频移与出口探测

塞曼原子束减速器

塞曼减速器真正能减慢哪些原子，出口处原子发出的荧光又能证明什么？ 入口速度不太快、能碰上共振，之后又跟得上的原子。激光一路往回推原子，渐变磁场让跃迁频率跟着不断减小的多普勒频移走，但变化不能快过光能提供的最大减速。原子太快，或磁场变得太陡，原子就会掉队。出口的探测光只能测出仍在发光的原子的速度，变暗的原子看不见，荧光消失本身不能证明减速。

让一束选速钠原子穿过场强渐变的螺线管，迎着固定频率的激光飞行。先预测哪些原子会被捕获减速，再在出口的无场区记录荧光扫描，最后只用这些计数和给定的探测响应，推出粗略的速度分布。

交互模型塞曼原子束减速器

制备视图 · 先开减速光，再关掉它，打开出口探测门。

原子从烘箱穿过准直孔、渐变线圈，到达屏蔽后的出口探测区。减速光迎向原子，荧光沿侧向进入光子计数器。几何放大、时间减速。

先预测，再测量、分析和解释

测量记录来自出口处的光。

选速源束辐射压力减速无场探测扫描仅用计数推断

每个频率下，都对同样制备的出口原子做频闪探测，读出时关掉减速光。弱探测光以四十五度斜穿理想的无场出口平面，用频率挑选纵向速度。侧面的收集器计的是荧光，不是原子数。曝光时间由多次读出门累加而成；图中出口处的间距经过放大，也没有模拟出口下游一段有限距离的漂移。每次扫描保留九十五个服从 Poisson 分布的计数。

就绪，先预测哪群原子到达出口，再采集。

焦点在实验区时，按空格开始或停止采集，按 R 重置。原生控件的键盘操作不变。离开实验区或切走页面会停止采集，已有计数保留。

尚未保存对照。

保留的荧光 · Poisson 计数

两群速度，可以留下两个峰。

vprobe/(m s−1),C  [counts]v_{\rm probe}/(\mathrm{m\,s^{-1}}),\quad C\;[\mathrm{counts}]

保留计数仅用计数拟合的响应保存观测

横坐标按假定的标定把频率换算成速度，不是测得的原子轨迹。假定探测响应的 Lorentz 总线宽为二十五兆赫，包含自然展宽和激光展宽。CSV 保留计数和原始失谐。

按每秒十米分格的非负响应拟合

推断分布，再检查残差。

v/(m s−1),w^jv/(\mathrm{m\,s^{-1}}),\quad \widehat w_j

vprobe/(m s−1),ri=(Ci−C^i)/C^iv_{\rm probe}/(\mathrm{m\,s^{-1}}),\quad r_i=(C_i-\widehat C_i)/\sqrt{\widehat C_i}

保留探测频率数

—\text{—}

标定可见带内权重

—\text{—}

低于阈值的可见带内比例

—\text{—}

可见带内平均速度

—\text{—}

标准化残差均方

—\text{—}

vthreshold=200 m s−1,0≤vfitted≤900 m s−1v_{\rm threshold}=200\,\mathrm{m\,s^{-1}},\qquad 0\leq v_{\rm fitted}\leq900\,\mathrm{m\,s^{-1}}

拟合只用保留的计数、曝光时间和假定的探测标定。正则化强度固定，既能表示减速群，也能表示未被捕获的群。所报比例只针对探测光看得见、且落在带内的原子；暗原子和带外通量无法恢复。残差低，也不能证明分布唯一。

独立的模型参考，不是探测记录

满足共振，仍需要足够的力。

z/L,v/(m s−1)z/L,\quad v/(\mathrm{m\,s^{-1}})

设计共振支平均源速度的积分轨迹

物理线圈长度

—\text{—}

入口 / 出口磁场

—\text{—}

可用 / 所需减速度

—\text{—}

平均源速度轨迹的出口速度

—\text{—}

这一栏用源参数和力的积分计算，与只用计数的反演互不相干。减速度需求越大，线圈越短；激光强度有限时，原子可能跟不上设计的速度曲线。本页不推断最终温度，也不推断阱中原子数。

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扫描序号Δp/(2π MHz)\Delta_p/(2\pi\,\mathrm{MHz})T/msT/\mathrm{ms}计数

一手证据与相关实验

Phillips & Metcalf · 1982NIST 装置历史阅读历史原子束证据冷却与磁光阱

物理教程

塞曼原子束减速器

背景让一束选速钠原子穿过场强渐变的螺线管，迎着固定频率的激光飞行。先预测哪些原子会被捕获减速，再在出口的无场区记录荧光扫描，最后只用这些计数和给定的探测响应，推出粗略的速度分布。

为什么值得理解原子一减速，多普勒频移就跟着变，固定频率的激光很快失去共振，不再减速它。渐变磁场可以移动跃迁频率，让共振跟上原子；但光能给的力有上限，共振沿路变化不能太快。

先抓重点

核心问题
哪些初始速度的原子能跟上这条磁场？有些原子处在暗态或超出扫描范围时，荧光谱还能说明什么？
一句话直觉
磁场只给出原子可能跟随的路线，原子是否真能跟上，要把它实际受到的辐射力积分出来才知道。速度分布只由独立出口探测的计数和探测标定推出，不借用模拟里隐藏的轨迹。

核心数学模型

失谐及其正负号约定

δ(z,v)=Δ+kv−μeffB(z)/ℏk=2π/λ,μeff=μB\begin{aligned}\delta(z,v)&=\Delta+kv-\mu_{\rm eff}B(z)/\hbar\\k&=2\pi/\lambda,\quad \mu_{\rm eff}=\mu_B\end{aligned}

正轴从烘箱指向出口。减速光反向传播，所以运动原子看到正的多普勒项。所选跃迁的频率随磁场增大而升高。式中各项都是角频率。有效磁矩是把这条跃迁当作循环跃迁时取的假定值。

辐射力及其上限

R=Γ2s1+s+(2δ/Γ)2Fz=−ℏkR,amax⁡=ℏkΓ2m∣a∣≤amax⁡s1+s\begin{aligned}R&=\frac{\Gamma}{2}\frac{s}{1+s+(2\delta/\Gamma)^2}\\F_z&=-\hbar kR,\quad a_{\max}=\frac{\hbar k\Gamma}{2m}\\|a|&\leq a_{\max}\frac{s}{1+s}\end{aligned}

每吸收一个光子，原子就失去一点向前的动量。自发辐射是对称的，沿轴的平均反冲为零；反冲的随机起伏这里不计。自然线宽为九点八兆赫。光强有限时，力的上限低于完全饱和时的极限，把线圈梯度调陡也补不回缺少的力。

设计速度曲线只是参考

vd(z)=vi2−2ηamax⁡zL=vi2−vf22ηamax⁡B(z)=bℏμB(Δd+kvd−δd)\begin{aligned}v_d(z)&=\sqrt{v_i^2-2\eta a_{\max}z}\\L&=\frac{v_i^2-v_f^2}{2\eta a_{\max}}\\B(z)&=b\frac{\hbar}{\mu_B}\left(\Delta_d+kv_d-\delta_d\right)\end{aligned}

设计让原子从每秒六百米减到每秒一百米。激光设计失谐为负一百五十兆赫，稳定偏移按饱和参数二、减速度取上限的四成来设定。改变这个比例，线圈长度跟着变；实际失谐和光强仍可单独调节。线圈环的疏密只是示意规定的轴向磁场，不求解线圈电流和边缘场。

出口原子的动量与能量检验

m(vin−vout)=ℏk∫R dtm2(vout2−vin2)=∫Fz dz\begin{aligned}m(v_{\rm in}-v_{\rm out})&=\hbar k\int R\,dt\\\frac{m}{2}(v_{\rm out}^2-v_{\rm in}^2)&=\int F_z\,dz\end{aligned}

求解器沿射束方向积分动能，同时单独累计散射次数和力做的功。对每个从出口飞出的原子，这两项都要和它的动量、动能变化对得上。速度低于每秒半米时，求解器直接停止计算，这不代表模拟了阱中原子；最后没用完的一步不计入守恒检验。模型没有反冲扩散，所以不能从能量减少推出温度。

探测光把频率映射到速度

δp=Δp+kvcos⁡θ,θ=45∘Kij=[1+(2kcos⁡θ(vj−ui)Γp)2]−1C^i=Ti[β+g∑jKijw^j]\begin{aligned}\delta_p&=\Delta_p+kv\cos\theta,\quad\theta=45^\circ\\K_{ij}&=\left[1+\left(\frac{2k\cos\theta(v_j-u_i)}{\Gamma_p}\right)^2\right]^{-1}\\\widehat C_i&=T_i\left[\beta+g\sum_jK_{ij}\widehat w_j\right]\end{aligned}

每个频闪读出门内都关闭减速光，对多组同样制备的出口原子做读出。理想屏蔽让出口平面没有磁场；图中放大了间距，但不模拟屏蔽之后的漂移。探测光斜着迎向原子射入，荧光从侧面收集。探测总线宽假定为二十五兆赫，包含自然展宽和激光展宽。增益、背景、角度和线宽都当作精确已知。弱探测光对原子的力学反作用忽略不计。

推断只针对探测光看得见的原子

Ci∼Poisson⁡(C^i)fslow,vis=∑vj<200 m s−1w^j∑jw^j,w^j≥0\begin{aligned}C_i&\sim\operatorname{Poisson}(\widehat C_i)\\f_{\rm slow,vis}&=\frac{\sum_{v_j<200\,\mathrm{m\,s^{-1}}}\widehat w_j}{\sum_j\widehat w_j},\quad \widehat w_j\geq0\end{aligned}

非负 Poisson 响应拟合覆盖九十一个速度格，固定迭代一百四十次，这个固定次数本身就起正则化作用。扫描必须完整。如果只有背景、残差过大，或边缘格权重过高，就不报告摘要。这个比例只针对探测光看得见、落在扫描带内的原子，不是入射束的捕获效率。未知亮度和带外速度仍无法确定。残差统计量是均方诊断，不是卡方置信检验。

常见难点

制动靠的是光，不是磁场

容易误解是螺线管的磁场把原子刹慢的。

正确理解在这个模型里，原子靠吸收光子失去向前的动量。磁场只负责让跃迁保持接近共振，磁梯度力不计。关掉激光，所有原子都以原来的速度穿过。

窄峰给不出温度

容易误解拟合峰的宽度就是原子最后的三维温度。

正确理解原子束只有规定的纵向速度分布，模型里没有横向运动，也没有反冲扩散。探测分辨率和正则化也会改变拟合峰宽。本页不报告平衡温度。

检验模型不等于复现当年的实验

容易误解拟合能还原模拟谱，就等于独立验证了 1982 年的实验。

正确理解这里的源、力和探测器都是参照原始方法搭建的教学模型。当年的装置要应付多能级原子和光抽运带来的麻烦。守恒检验和反演检验只检查这个模拟本身，没有重新拟合历史数据。

动手实验

  1. 01

    预测两群原子

    选择跟随减速，依次看总览、螺线管侧视和出口探测细节。先预测束里的高速尾部会不会减速，再采集完整扫描。

    你会看到： 慢下来的一群和没被捕获的快的一群可以同时出现。荧光谱和粗略的速度估计只来自记录下的探测计数；下方的轨迹栏是另一份参考，用到了源的设置。
  2. 02

    把磁场调得太陡

    保存扫描，选择轮廓过陡，重新采集。比较光能提供的减速度和磁场要求的减速度，再看速度参考、原始峰和灰色显示的已保存扫描。

    你会看到： 设计曲线仍然在设计速度结束，但辐射压力不够，原子跟不上。改变磁场并不能直接给原子定一个速度。
  3. 03

    保留中断的扫描

    开始新扫描，中途停下，导出原始 CSV 并保存。改动一个控制量，再恢复保存的那一次，继续扫完同一种子的扫描。

    你会看到： 已采集的计数一个不丢。还没扫到的频率算作缺失，不算零。推断要等整段频带扫完；恢复的设置、随机种子和保存的记录能让后续扫描分毫不差地接上。
  4. 04

    分清变暗和减速

    比较关闭激光、源束过快和暗原子束，再缩短曝光重扫一次。说说每条谱能支持什么结论。

    你会看到： 在这个标定模型里，峰位移动说明看得见的原子速度分布变了。荧光消失本身证明不了减速、损失或俘获。延长曝光能压低计数噪声，但完全处于暗态的原子依然看不见。

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时钟、囚禁与单量子操控

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