多普勒 / 塞曼 / 出口探测

塞曼原子束减速器

让选速钠原子束穿过渐变螺线管，迎向固定频率激光。先预测捕获，再保留无场出口的荧光扫描；仅用计数与声明的探测响应，推断粗粒化速度分布。

固定频率 / 变化的共振

给光足够的减速距离。

螺线管场强比例

b

1

轮廓减速度需求

\eta

0.4

减速激光失谐

\Delta/(2\pi\,\mathrm{MHz})

-150

减速激光饱和参数

s

2

选速源平均速度

\overline v_{\rm in}/(\mathrm{m\,s^{-1}})

550

选速源速度展宽

\sigma_{\rm in}/(\mathrm{m\,s^{-1}})

55

探测可见比例 · 源模型

q

1

每个探测频率曝光时间

T/\mathrm{ms}

8

需求参数改变线圈长度，保持设计入口与出口速度。场强比例及激光失谐会破坏补偿。源束采用规定的选速 Gaussian 分布，没有从烘箱温度推导。

改变设置会清空当前扫描；保存对照保留精确设置、种子和计数。滑块支持方向键。

合成选速 Gaussian 原子束，闭合稳态二能级平均力；有效跃迁斜率取一个 Bohr 磁子。忽略反冲扩散、超精细光抽运、横向运动、碰撞、磁力和光耗尽。探测亮度是假定标定，暗原子不可见。粗粒化正则推断不是唯一重建、温度测量或历史数据。几何放大、运动减速。

制备视图 · 减速光，随后关闭减速光执行出口探测门。

原子从烘箱穿过准直孔、渐变线圈，到达屏蔽后的出口探测区。减速光迎向原子，荧光沿侧向进入光子计数器。几何放大、时间减速。

预测 / 采集 / 分析 / 解释

出口的光，留下测量记录。

选速源束辐射压力减速无场探测扫描仅用计数推断

每个频率对重复同样制备的出口子系综进行频闪探测，读出时关闭减速光。弱探测光以四十五度穿过理想无场出口平面，频率选择纵向速度。横向收集器计数荧光，不计数原子。曝光累计重复读出门；画出的出口间距经过放大，没有模拟有限下游漂移。每次扫描保留九十五个 Poisson 计数观测。

就绪，先预测哪群原子到达出口，再采集。

聚焦实验区时：空格采集或停止，R 重置。原生控件保留键盘行为。离开实验区或隐藏页面会停止采集并保留计数。

尚未保存对照。

保留荧光 / POISSON 计数

两群速度，可以留下两个峰。

$v_{\rm probe}/(\mathrm{m\,s^{-1}}),\quad C\;[\mathrm{counts}]$

保留计数仅用计数拟合的响应保存观测

横坐标是声明的频率到速度标定，不是测得的原子轨迹。假定探测响应的 Lorentz 总线宽为二十五兆赫，包含自然与激光展宽。CSV 保留计数和原始失谐。

非负响应拟合 / 每秒十米速度格

推断分布，再检查残差。

$v/(\mathrm{m\,s^{-1}}),\quad \widehat w_j$

$v_{\rm probe}/(\mathrm{m\,s^{-1}}),\quad r_i=(C_i-\widehat C_i)/\sqrt{\widehat C_i}$

保留探测频率数

\text{—}

标定可见带内权重

\text{—}

低于阈值的可见带内比例

\text{—}

可见带内平均速度

\text{—}

标准化残差均方

\text{—}

$v_{\rm threshold}=200\,\mathrm{m\,s^{-1}},\qquad 0\leq v_{\rm fitted}\leq900\,\mathrm{m\,s^{-1}}$

拟合只接收保留计数、曝光和声明的探测标定。固定正则化允许同时表示减速群与未捕获群。所报比例以探测可见且带内的原子为条件，无法恢复暗原子或带外通量；低残差也不能证明分布唯一。

独立模型参考 / 不是探测记录

满足共振，仍需要足够的力。

$z/L,\quad v/(\mathrm{m\,s^{-1}})$

设计共振支平均源速度的积分轨迹

物理线圈长度

\text{—}

入口 / 出口磁场

\text{—}

可用 / 所需减速度

\text{—}

平均源速度轨迹的出口速度

\text{—}

本栏使用源参数与力积分，独立于仅用计数的反演。更大需求缩短线圈，有限激光强度可能无法让原子跟随设计支。本页不推断最终温度或阱中原子数。

查看最近十二条原始观测

扫描序号	$\Delta_p/(2\pi\,\mathrm{MHz})$	$T/\mathrm{ms}$	计数

先抓重点

核心问题: 哪些源速度能跟随这条磁场？当部分原子为暗态或落在扫描范围外时，荧光谱能确立什么？
一句话直觉: 磁场定义可能的跟随支，真实辐射力的积分才决定原子是否跟随。独立出口探测给出计数；反演可使用计数和独立探测标定，不能借用隐藏轨迹作为答案。

核心数学模型

约定频率正负号

\begin{aligned}\delta(z,v)&=\Delta+kv-\mu_{\rm eff}B(z)/\hbar\\k&=2\pi/\lambda,\quad \mu_{\rm eff}=\mu_B\end{aligned}

正轴从烘箱指向出口。减速光反向传播，运动原子看到正的多普勒项；选定跃迁的频率随正磁场增加。式中全部项均为角频率。有效磁矩是声明的闭合跃迁近似。

有上限的平均力

\begin{aligned}R&=\frac{\Gamma}{2}\frac{s}{1+s+(2\delta/\Gamma)^2}\\F_z&=-\hbar kR,\quad a_{\max}=\frac{\hbar k\Gamma}{2m}\\|a|&\leq a_{\max}\frac{s}{1+s}\end{aligned}

每次吸收光子都移除向前动量。对称自发辐射的轴向平均反冲为零；本页忽略非零方差。自然线宽为九点八兆赫。有限光强的上限低于完全饱和界，增大线圈梯度不能补出缺少的力。

设计支只是参考

\begin{aligned}v_d(z)&=\sqrt{v_i^2-2\eta a_{\max}z}\\L&=\frac{v_i^2-v_f^2}{2\eta a_{\max}}\\B(z)&=b\frac{\hbar}{\mu_B}\left(\Delta_d+kv_d-\delta_d\right)\end{aligned}

设计入口每秒六百米、出口每秒一百米；激光设计失谐负一百五十兆赫，稳定偏移按饱和参数二、四成需求设定。改变需求会改变长度；实际失谐与光强仍独立控制。环密度仅示意规定的轴磁场，不求线圈电流及边缘场。

核对确实通过的轨迹

\begin{aligned}m(v_{\rm in}-v_{\rm out})&=\hbar k\int R\,dt\\\frac{m}{2}(v_{\rm out}^2-v_{\rm in}^2)&=\int F_z\,dz\end{aligned}

求解器沿距离积分动能，并独立累计散射次数和力的功。这两项核对适用于确实通过的轨迹。低于每秒半米是声明的数值停止事件，不代表模拟了阱中原子；未用完的最后一步不纳入守恒声明。由于没有反冲扩散，不能从能量减少推出温度。

探测光把频率映射到速度

\begin{aligned}\delta_p&=\Delta_p+kv\cos\theta,\quad\theta=45^\circ\\K_{ij}&=\left[1+\left(\frac{2k\cos\theta(v_j-u_i)}{\Gamma_p}\right)^2\right]^{-1}\\\widehat C_i&=T_i\left[\beta+g\sum_jK_{ij}\widehat w_j\right]\end{aligned}

重复同样制备的出口子系综在关闭减速光后接受频闪读出。理想屏蔽给出无场出口平面；放大的图示不模拟有限漂移。探测光轴向投影为负，荧光横向收集。假定总线宽为二十五兆赫，包含自然与激光展宽。增益、背景、角度和线宽为精确标定。忽略弱探测光机械反作用。

以可见范围为推断条件

\begin{aligned}C_i&\sim\operatorname{Poisson}(\widehat C_i)\\f_{\rm slow,vis}&=\frac{\sum_{v_j<200\,\mathrm{m\,s^{-1}}}\widehat w_j}{\sum_j\widehat w_j},\quad \widehat w_j\geq0\end{aligned}

非负 Poisson 响应拟合用固定一百四十次迭代正则化九十一个速度格，要求完整扫描。仅背景、残差过大或边缘权重过高时暂不报告摘要。比例针对探测可见的带内原子，而非入射束捕获效率；未知亮度与带外速度仍不可辨识。残差统计量为均方诊断，不是卡方置信检验。

常见难点

磁场不是这里的制动力

容易误解螺线管直接移除原子动能。

正确理解本模型的轴向制动动量来自吸收光子。磁场让跃迁保持近共振；忽略磁梯度力。关闭激光时，所有源速度保持不变地通过。

窄拟合峰不是温度计

容易误解推断峰宽给出最终三维温度。

正确理解定向原子束仅含规定的纵向分布，没有横向或反冲扩散模型；探测分辨率及正则化还会改变拟合峰宽。本页不报告平衡温度。

模型核对不是历史复现

容易误解恢复合成谱就独立验证了 1982 年实验。

正确理解源、力与探测器是参考一手方法构建的教学模型。历史装置含多能级原子与光抽运困难。内部守恒及反演检查用于核对模拟，没有重新拟合历史数据。

动手实验

01
预测两群原子
选择跟随减速，查看总览、螺线管侧视与出口探测细节。先预测高速尾部是否减速，再采集完整扫描。
应该观察到： 低速群与未捕获高速群可同时存在。荧光谱和粗粒化推断来自保留的探测计数；下方轨迹栏是另一个使用源信息的参考。
02
突破力的预算
保存扫描，选择轮廓过陡并重新采集。比较可用与所需减速度、速度参考、原始峰及保存的灰色观测。
应该观察到： 规定支仍结束于设计速度，但真实原子没有足够辐射压力来跟随。改变磁场并不会直接给原子指定速度。
03
保留中断的测量
开始新扫描，中途停止，导出原始 CSV 并保存。改变控制量，恢复保存批次，再继续完成同一种子扫描。
应该观察到： 每个已采集计数都保留。未扫描频率为缺失数据，不是零。推断等待完整频带；恢复的设置、种子与保留记录精确复现后续扫描。
04
区分变暗与减速
比较关闭激光、源束过快与暗原子束；缩短曝光再扫描，解释各个谱支持什么结论。
应该观察到： 在此标定模型内，峰位移动支持可见速度分布改变。荧光消失本身不能证明减速、损失或俘获。延长曝光可降低计数噪声，无法揭示完全暗的原子群。