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Sandbox Physics
分子、力与极快运动

装置 · 观测 · 推断

光镊:抓住小球之后,怎样量力

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被光困住、仍在热运动的小球,怎样成为定量测力工具?

  1. 聚焦一束俘获光
  2. 在流体中抓住介电小球
  3. 把探测信号标定成位移
  4. 推算刚度和力
仪器记录的是小球位移,或换算成位移的探测信号。光阱的势要从这些运动推算出来,不能直接拍到。

一束光就能在水中抓住粒子

Ashkin、Dziedzic、Bjorkholm 和 Chu 在 1986 年的作者摘要中报告:只用一束光的梯度力,就能在水中稳定地抓住介电粒子,粒子尺寸可以跨越很大范围。2018 年的奖项还表彰了光镊在生物系统中的应用。

光穿过粒子时,和粒子交换动量。介电对比和聚焦合适时,把粒子拉回来的梯度力,才可能压过把它推出光阱的散射力。焦点再亮,也不保证每个方向都抓得稳。

来源:[1][4]

进物镜之前,先把激光束放宽

光阱要稳,需要光强变化极陡,所以光束要用显微物镜聚到尽可能小。Neuman 和 Block 的光阱综述里,常用物镜的数值孔径约为 1.2 到 1.4,能收进一个很宽的光锥。从光锥边缘射入的光线,贡献了沿光束方向把小球拉回来的大部分力;中央的光线主要是把它往前推。激光器射出的光束先要放宽,一般用两块透镜搭成简单的望远镜。放宽到光束边缘正好对上物镜后端的入口,或稍微溢出一点;这里的边缘指亮度降到中心 13.5 % 处。溢出的光被入口周围吸收,会让物镜变热;激光功率一变,光阱就可能沿光束方向移动约一微米。

两块透镜让焦点重合,平行光进去还是平行光出来,宽度按两个焦距之比放大。在复合光学 Lab 里,焦距 25 mm 的透镜后面 125 mm 处放一块 100 mm 的透镜,He-Ne 激光束就从 0.81 mm 宽变成 3.24 mm。把第二块透镜挪动几毫米,光束射出时就略微会聚或发散。Neuman 和 Block 讲光镊里第二组转向望远镜时,说的就是这个效应:调这组透镜间距,射进物镜的光会变得更会聚或更发散,光阱在样品里随之变深或变浅。

来源:[3]

被抓住的小球一直在抖,抖动里藏着刚度

在中心附近,稳定的光阱常常可以看成一根弹簧。周围黏性流体的热扰动不停推着小球晃动,这种晃动里就含有弹簧刚度的信息。不过要用它,先得把探测器读数换算成位移。

简谐、过阻尼运动发生在平衡牛顿流体中,阻力系数又不随频率变化时,转折频率就把刚度和阻力联系起来。下式三个量依次是阱刚度、阻力系数和以每秒周期数计的转折频率。靠近壁面或粒子不是球形时,要换用相应的阻力系数,并不一定要舍弃这个关系;黏弹性介质则可能需要随频率变化的阻力和另一套谱模型。

κ=2πγfc\kappa=2\pi\gamma f_c

来源:[2]

两种标定对不上,可能有物理原因

均分法用位移的方差和温度;功率谱法用谱的转折位置,再配一个阻力模型。另外加一个正弦驱动,可以为探测器换算补充信息。所引的原始实验把这些方法放在一起比较,并没有说它们在任何条件下都能互换。

洛伦兹型曲线拟合得再漂亮,力的刻度仍可能偏。漂移会抬高低频方差,有限曝光会抹平运动,采样会把高频波动混叠到低频,局部加热会改变温度。

来源:[2]

只有在标定范围内,才能由位移算力

在标定过的简谐范围内,光力与小球偏离阱中心的方向相反。偏得更远时,要用真实的力与位移关系,小球还可能逃出。方差公式适用于已知绝对温度下、处于平衡的单个简谐坐标,描述的是围绕平均位置的热涨落。恒定外力可以把平均位置推离阱中心,不能把相对阱中心的位移平方平均直接当成方差;力的公式仍以光阱中心为位移零点。

要测分子受的力,还得考虑小球怎样连到分子上、整个系统的柔顺性、测量带宽和几何。光是抓住一个小球,或者拍到一把光镊,都还没有测出分子力。

⟨(x−⟨x⟩)2⟩=kBTκFx≃−κx\begin{aligned}\left\langle(x-\langle x\rangle)^2\right\rangle&=\frac{k_{\mathrm B}T}{\kappa}\\F_x&\simeq-\kappa x\end{aligned}

来源:[2]

磁光阱的原理不同

本站的冷原子 Lab 展示原子受到的光力,这种力和原子内态跃迁、磁场都有关。它没有流体里的小球,也没有布朗标定。可以拿它比较光怎样施力;用光镊测力,需要自己的装置和分析方法。

来源:[1][2]

来源与阅读说明

俘获演示依据 1986 年的作者摘要。标定公式,以及标定可能出错的地方,依据 2014 年原始比较实验中可检索的方法部分。本文不重建任何生物样品的力曲线。 扩束一节依据 Neuman 和 Block 2004 年的光阱综述;其中的透镜数字来自链接的复合光学 Lab 对 He-Ne 激光束的模型。

  1. A. Ashkin, J. M. Dziedzic, J. E. Bjorkholm & S. Chu, Observation of a single-beam gradient force optical trap, Opt.Lett.11,288 (1986)

    读了作者摘要:在水中用单光束俘获,以及报告的尺寸范围。全文访问受限,没有使用。

  2. Comparative calibration experiment, Calibration of Optical Tweezers for In Vivo Force Measurements (2014)

    核读公开全文的方法、公式 1–8 及比较结果:被动和主动功率谱、位移方差、电压换算和加热。标定只在正文写明的简谐和平衡条件下适用。

  3. K. C. Neuman and S. M. Block, Optical trapping, Rev. Sci. Instrum. 75, 2787–2809 (2004)

    读了公开全文中讲光阱设计的部分:数值孔径约 1.2 到 1.4 的物镜;边缘光线提供大部分轴向俘获力;用开普勒望远镜扩束,使亮度降到中心 13.5 % 的边缘对上或略微溢出物镜孔径;溢出的光加热物镜;以及转向望远镜两镜间距决定进入物镜的光的发散,从而决定焦点的轴向位置。

  4. Royal Swedish Academy of Sciences, Physics Prize 2018: official award announcement

    读了官方公告,看两项贡献怎样分开表彰:Ashkin 的生物光镊,Strickland 与 Mourou 的脉冲方法。实验细节另据文中所引的原始叙述。

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