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Sandbox Physics

光学 023 · 成像、仪器与视觉系统

复合光学工作台

模块化矩阵光学实验室使用带符号薄透镜、可移动传播距离、明确的平面折转镜、分段光线与独立 ABCD 求解，分别搭建 Kepler 无焦系统、Galileo 扩束器和真实折叠的 4f 成像中继。

交互模型复合光学工作台
当前设计条件 C or BC\ \text{or}\ B0.500.50
横向传递与镜架失配 A, Γ, ΔdA,\ \Gamma,\ \Delta d50%50\%
无损矩阵不变量 det⁡M−1\det\mathbf M-10.00π0.00\pi
模型适用区间模型适用\text{模型适用}

物理教程

审查复合光学工作台的物理过程

背景复合光路不是一个等效透镜图标。每段自由传播与每个带符号薄透镜功率都按传播顺序作用，因此完整光线映射为 (y2θ2)=MN⋯M2M1(y1θ1)\begin{pmatrix}y_2\\\theta_2\end{pmatrix}=\mathbf M_N\cdots\mathbf M_2\mathbf M_1\begin{pmatrix}y_1\\\theta_1\end{pmatrix}。彩色分段光线会在每一个真实绘制的透镜处接受对应偏折；矩阵则由同一处方独立相乘得到。

为什么值得理解一个矩阵怎样预测整套光学系统的成像、倍率与无焦行为？

先抓重点

核心问题
一个矩阵怎样预测整套光学系统的成像、倍率与无焦行为？
一句话直觉
只有先声明参考平面，同一组四个矩阵元素才能回答不同问题：C=0 (afocal),B=0 (conjugate planes)C=0\ \text{(afocal)},\qquad B=0\ \text{(conjugate planes)}。无焦条件约束平行输入后的出射角，成像条件约束发射角对输出高度的影响。混淆两者会得到看似对准、实际无法完成任务的系统。

核心数学模型

基本光线映射

P(d)=(1d01),L(f)=(10−1/f1)\mathbf P(d)=\begin{pmatrix}1&d\\0&1\end{pmatrix},\qquad \mathbf L(f)=\begin{pmatrix}1&0\\-1/f&1\end{pmatrix}

自由传播通过入射斜率改变高度；理想薄透镜在高度不变时改变斜率。颠倒乘法顺序就等于改变实验装置。

分离双透镜功率

Φ=−C=1f1+1f2−df1f2,fe=1Φ\Phi=-C=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}-\frac{d}{f_1f_2},\qquad f_{\mathrm e}=\frac{1}{\Phi}

镜组间距本身参与系统光焦度。当系统达到无焦位置时，等效焦距发散，而不会等于任何一片透镜的焦距。

无损一级不变量

det⁡M=AD−BC=1\det\mathbf M=AD-BC=1

画面中的无损传播、薄透镜以及展开后的平面镜折转都具有单位行列式。因此该残差是实现校验，而不是为了画面拟合的指标。

常见难点

把所有看似平行的光路都称为无焦

容易误解只要一条中心光线近似水平出射，整个系统就是无焦望远系统或扩束器。

正确理解装置会发射五条彼此独立的平行光线。只有系统功率系数消失时，全部出射角才与输入高度无关；单独一条轴上光线无法检验这一条件。

动手实验

  1. 01

    场景 1：无焦望远系统

    从 Kepler 场景开始。拖动第二镜架直到绿色与玫红焦点标记重合，再验证五条出射光线同时恢复平行。

    应该观察到： 任意镜组偏离焦距和条件后都会产生出射光线扇；扇形斜率会在精确无焦位置两侧改变符号。
  2. 02

    场景 2：扩束器

    切换到 Galileo 扩束器。让负组虚焦点与正组前焦点重合，再把测得的高度传递与带符号焦距比进行比较。

    应该观察到： Galileo 镜组内部不存在真实交点。前置负组先形成虚焦点，再由正组重新准直成更宽的光束。
  3. 03

    场景 3：中继成像链

    打开折叠中继场景。把光学间距调到四焦距路径条件，确认不同发射角全部在固定像平面的同一个倒立点相交。

    应该观察到： 中继镜改变实验室中的传播方向，但在展开坐标中不贡献一级光焦度。成像失败来自透镜间距，而不是光路在桌面上发生转弯。