原子光学 / 基态布居

光抽运与暗弛豫

怎样用光测出原子在暗处弛豫得多快？ 先用偏振光抽运，再在暗处等不同的时间，用弱探测光去读。抽运把原子送到特定的基态上，关掉光后，弛豫让各基态的原子数慢慢变回均匀。透过多少探测光取决于这时原子怎么分布；再和一束绕开样品的参考光比一比，光源亮度起伏就消掉了。几个等待时间的读数连起来，就能定出弛豫有多快。

用偏振光把原子在三个基态之间重新分配，关掉光等一会儿，再数弱探测光透过的光子，同时记一组空白参考。把制备过程独立重复多次，就能估计出原子弛豫有多快。

原子取一个示例性的封闭跃迁：基态角动量为一，激发态角动量为零。两个圆偏振分量互不相干，自发辐射回到各个基态的几率相等，基态弛豫各向同性，激发态用绝热消去处理。这不是铷原子模型，也不模拟相干布居俘获。模拟设定的布居只用来诊断，估计值只用记录下来的光子计数。

主光路里，光依次经过偏振混合器和气室，到达透射计数器。另一路经过标定、强度相等的旁路光送到参考计数器。偏置场沿光束方向。光路和气室尺寸只是示意。

重复制备 / 原始光子

制备的布居能保持多久？

每个等待时间都用一批新原子，开始时布居均匀。每个循环先抽运，再关光等待，最后用短而弱的探测光测一次。一次曝光累计许多个相同的循环，弱探测的反作用可以忽略。每个点给出两个独立的 Poisson 计数；等待期间没有持续照明。

就绪。先预测，再采集。

记录计数 / 源期望

两个通道记在同一份记录里。

$t_d/\mathrm{s},\quad N/t_{\rm exp}\;(\mathrm{s^{-1}})$

青色是透射探测光，金色是旁路参考。圆点是记录到的计数率，细线是源期望，灰色是保存的计数。

条件计数似然 / 推断

从记录估计衰减。

估计基态弛豫率

\text{—}

估计制备幅度

\text{—}

估计弛豫时间

\text{—}

每自由度偏差量

\text{—}

记录计数对

\text{—}

$T_i=N_i/N_{{\rm ref},i}$

点来自记录到的计数。紫色虚线是条件似然拟合，青色细线是源期望。拟合不读取任何源参数。比值只用来显示，拟合用的是整数计数。

未知的制备布居和弛豫一起拟合。偏差量比常数响应改善不到十六时，结果标为弱信息，不给弛豫读数。这只是经验性的诊断，不是显著性阈值。

最优值落在搜索边界上时会提示。偏差量和 Pearson 残差只描述拟合情况，不给参数区间，也不声称达到历史测量的精度。

源诊断 / 不是重建结果

暗子空间可以包含两个态。

m=-1

0.333

m=0

0.333

m=1

0.333

这些源概率随所选的等待时间变化。纯正手性的光只抽走负磁子能级的布居，另外两个能级都是暗态。这些概率不是从单路探测重建出来的。无偏振预设是非相干的圆偏振混合，不是相干线偏振光造成的暗态俘获。

保存 / 恢复 / 复查

最近六条原始观测
#	等待 / 秒	探测	参考

CSV 保留原始计数、曝光、种子、单位和全部设置；源设置属于模拟器的元数据。页面开着期间，可以保存一组对照。

模型 / 科学边界

光透露的是哪一种寿命？

\begin{aligned}\dot p_m&=\frac{1}{3}\sum_j r_jp_j-r_mp_m\\&\quad+\gamma(1/3-p_m)\\r_{-1}&=R(1+h)/2,\quad r_0=0\\r_{+1}&=R(1-h)/2\end{aligned}

\begin{aligned}p_b(t_d)&=1/3+A e^{-\gamma t_d}\\T(t_d)&=\exp[-0.8p_b(t_d)]\end{aligned}

模型有三个基态布居和一个被消去的激发态，各衰变分支相等。每个循环开始前，系综都是均匀布居。速率描述是久期的、非相干的，不含 Raman 相干。抽运速率预先给定，空间均匀并经过标定；不计算抽运光的耗尽。弱探测服从 Beer–Lambert 衰减，标定深度取精确的零点八，每个脉冲对布居的改变可以忽略。模型不对应具体同位素，也不含其他基态组、扩散、自旋交换和磁场引起的进动。

TeachSpin · Optical Pumping manual · 制备与弛豫方法的来源。本页用三态封闭模型，是有意的简化，不是手册里的八态铷装置。

阅读光学方法与历史证据测量激发态寿命

先抓重点

核心问题: 怎样用光测出原子在暗处弛豫得多快？
一句话直觉: 模拟预设了什么，你从记录里估计出了什么，这两件事要分开。

核心数学模型

光抽运的速率方程

\dot p_m=\frac13\sum_jr_jp_j-r_mp_m+\gamma(1/3-p_m)

激发态以相等的概率衰变回三个基态子能级。每一步转移都保持总布居不变。

等待一段时间后的探测透射

\begin{aligned}p_b(t_d)&=1/3+A e^{-\gamma t_d}\\T(t_d)&=e^{-d p_b(t_d)},\quad d=0.8\end{aligned}

探测光只作用于一个基态子能级，也就是亮态。拟合不知道制备幅度，连它的正负也不知道。

消去未知的入射光强

\begin{aligned}K_i&=N_i+N_{{\rm ref},i}\\N_i\mid K_i&\sim\operatorname{Binomial}\!\left(K_i,\frac{T_i}{1+T_i}\right)\end{aligned}

透射计数和参考计数是独立的 Poisson 计数，共享同一个未知的入射均值。在每个等待点对两者之和取条件，这个均值就消掉了。

常见难点

模拟里本来就写好了定律

容易误解只要找回模拟设定的参数，就算独立验证了这条定律。

正确理解这些模拟记录检验的是测量和推断的方法。它们不是历史观测，不是参数的置信区间，也不算外部的科学认证。

动手实验