原子光学 / 激发态相干

Hanle 寿命光谱仪

线偏振光激发理想原子，扫描横向磁场，记录侧向荧光的两个偏振通道。从计数同时反推激发态寿命与未知杂散场。

激发光水平入射，沿扫描磁场方向向上收集荧光。偏振分束器将与激发光平行的偏振直送上方接收器，将正交偏振折向侧面接收器。

重复制备 / 原始光子

把两个偏振都记录下来。

每个施加磁场同时记录两路等效率偏振通道。Poisson 计数独立波动；给定总计数后消去未知亮度。播放经过加速。

就绪。先预测，再采集。

记录计数 / 源期望

两个通道，一份保留记录。

$B/\mathrm{\mu T},\quad N/t_{\rm exp}\;(\mathrm{s^{-1}})$

青色：与激发光平行的偏振；金色：正交偏振。点为记录计数率，细线是源期望，灰色为保存计数。

条件计数似然 / 推断

分开寿命与磁场偏移。

估计辐射寿命

\text{—}

估计零场位置

\text{—}

估计半高半宽

\text{—}

每自由度偏差量

\text{—}

记录计数对

\text{—}

$P_i=\frac{N_{\parallel,i}-N_{\perp,i}}{N_{\parallel,i}+N_{\perp,i}}$

点使用记录计数；紫色虚线使用条件似然拟合，青色细线是源期望。拟合不读取任何源参数。比值只作显示，拟合使用整数计数。

寿命和零场位置的搜索不读取模拟源。已知因子大小为一点五，对比度视为精确。

最优值到边界会提示。偏差量与 Pearson 残差只作描述，不给参数区间或历史精度。

保存 / 恢复 / 复查

最近六条原始观测
#	施加场 / 微特斯拉	平行偏振	正交偏振

CSV 保留原始计数、曝光、种子、单位和完整设置；源设置是模拟器元数据。当前页面会话可保存一组对照。

模型 / 科学边界

光透露的是哪一种寿命？

\begin{aligned}P(B)&=\frac{C}{1+(2\omega_L\tau)^2}\\\omega_L&=1.5\frac{\mu_B}{\hbar}(B-B_0)\\\Delta B_{1/2}&=\frac{\hbar}{3\mu_B\tau}\end{aligned}

因子二来自偶极投影的平方，并非另一种 Larmor 频率。激发沿第一水平轴，电矢量沿另一水平轴，磁场与荧光收集竖直。两路偏振分配全部收集光子，总期望不随磁场变。指数辐射衰减是唯一相干损失。几何与光频为示意；不含有限收光角平均、碰撞、饱和、超精细结构、辐射俘获或探测效率不平衡。真实实验可能测得有效相干时间。

University of Washington · Hanle apparatus and derivation · Togawa et al. · experimental Hanle lifetime method · 方法来源；本页并非这些装置或数据。

阅读光学方法与历史证据测量基态弛豫

先抓重点

核心问题: 把磁场线宽，读成寿命。
一句话直觉: 把源的假设与从记录得到的估计分开。

核心数学模型

平均旋转的偶极

\begin{aligned}P/C&=\int_0^\infty\frac{e^{-t/\tau}}{\tau}\cos(2\omega_Lt)\,dt\\&=\frac1{1+(2\omega_L\tau)^2}\end{aligned}

偏振差含偶极投影平方，对指数发射年龄取平均得到 Lorentz 磁场线宽。

磁场线宽给出寿命

\begin{aligned}\omega_L&=g\mu_B(B-B_0)/\hbar,\quad g=1.5\\\Delta B_{1/2}&=\frac{\hbar}{2g\mu_B\tau}\end{aligned}

此式磁场单位为特斯拉。零场位置与寿命一同拟合，磁因子视为已标定。

保留两个偏振

\begin{aligned}K_i&=N_{\parallel,i}+N_{\perp,i}\\N_{\parallel,i}\mid K_i&\sim\operatorname{Binomial}\!\left(K_i,\frac{1+P_i}{2}\right)\end{aligned}

在所选观测几何中总均值不变；条件化消去亮度并保留依赖寿命的偏振。

常见难点

模拟预设了定律

容易误解恢复源参数就独立验证了定律。

正确理解这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

动手实验

01
定位零场峰
扫描正负施加磁场，比较两个通道。
应该观察到： 两路之和在统计上平坦，两路之差在杂散场补偿点附近达到峰值。
02
延长寿命
保存扫描，再选择更长寿命。
应该观察到： 更长寿命允许在较小场中积累更多进动，使偏振曲线变窄。
03
失去偏振对比
将标定对比度设为零，再次扫描。
应该观察到： 相等通道不含寿命信息，仅有很多光子还不够。