原子光学 / 激发态相干

Hanle 寿命光谱仪

怎样用磁场测出原子激发态的寿命？ 看 Hanle 凹陷有多宽。横向磁场让激发态原子的偶极矩进动起来，进动一旦比衰减快，荧光就不再偏振。把偏振随磁场画出来，就得到这个凹陷：凹陷越宽，激发态寿命越短。凹陷中心如果偏离零磁场，说明还有杂散磁场。

用线偏振光激发理想原子，扫描横向磁场，在侧面分两个偏振方向数荧光光子。从这些计数里同时求出激发态寿命和一个未知的杂散磁场。

原子做理想的零—一—零角动量跃迁：从角动量为零的能级激发到一，再衰减回零。激发很弱，辐射按指数衰减，磁场均匀。两路偏振探测效率相同，从同一方向收光，偏振对比度当作已经标定。模型不包含具体同位素、碰撞和辐射俘获，也不拟合真实的历史数据。

激发光水平入射，荧光沿扫描磁场的方向向上收集。偏振分束器把与激发光平行的偏振直接送到上方接收器，把正交偏振折向侧面的接收器。

重复制备 / 原始光子

把两个偏振都记录下来。

每个施加磁场下，两路效率相同的偏振通道同时计数。两路 Poisson 计数各自独立涨落；以两路总数为条件，就能消掉未知的亮度。播放经过加速。

就绪。先预测，再采集。

记录计数 / 源期望

两个通道记在同一份记录里。

$B/\mathrm{\mu T},\quad N/t_{\rm exp}\;(\mathrm{s^{-1}})$

青色是与激发光平行的偏振，金色是正交偏振。圆点是记录到的计数率，细线是源期望，灰色是保存的计数。

条件计数似然 / 推断

把寿命和磁场偏移分开。

估计辐射寿命

\text{—}

估计零场位置

\text{—}

估计半高半宽

\text{—}

每自由度偏差量

\text{—}

记录计数对

\text{—}

$P_i=\frac{N_{\parallel,i}-N_{\perp,i}}{N_{\parallel,i}+N_{\perp,i}}$

点来自记录到的计数。紫色虚线是条件似然拟合，青色细线是源期望。拟合不读取任何源参数。比值只用来显示，拟合用的是整数计数。

寿命和零场位置的搜索不读取模拟源。已知因子的大小为一点五，对比度也当作精确值。

最优值落在搜索边界上时会提示。偏差量和 Pearson 残差只描述拟合情况，不给参数区间，也不声称达到历史测量的精度。

保存 / 恢复 / 复查

最近六条原始观测
#	施加场 / 微特斯拉	平行偏振	正交偏振

CSV 保留原始计数、曝光、种子、单位和全部设置；源设置属于模拟器的元数据。页面开着期间，可以保存一组对照。

模型 / 科学边界

光透露的是哪一种寿命？

\begin{aligned}P(B)&=\frac{C}{1+(2\omega_L\tau)^2}\\\omega_L&=1.5\frac{\mu_B}{\hbar}(B-B_0)\\\Delta B_{1/2}&=\frac{\hbar}{3\mu_B\tau}\end{aligned}

因子二来自偶极投影的平方，并不存在第二个 Larmor 频率。激发光沿一个水平轴传播，电矢量沿另一个水平轴；磁场和荧光收集方向都竖直。两路偏振通道分掉全部收集到的光子，所以总的期望计数与磁场无关。指数形式的辐射衰减是唯一的相干损失。几何和光频只是示意；不考虑有限收光角的平均、碰撞、饱和、超精细结构、辐射俘获和两路探测效率不平衡。真实实验测到的可能是有效相干时间。

University of Washington · Hanle apparatus and derivation · Togawa et al. · experimental Hanle lifetime method · 仅为方法来源；本页没有使用这些装置或数据。

阅读光学方法与历史证据测量基态弛豫

先抓重点

核心问题: 怎样用磁场测出原子激发态的寿命？
一句话直觉: 模拟预设了什么，你从记录里估计出了什么，这两件事要分开。

核心数学模型

对进动的偶极取平均

\begin{aligned}P/C&=\int_0^\infty\frac{e^{-t/\tau}}{\tau}\cos(2\omega_Lt)\,dt\\&=\frac1{1+(2\omega_L\tau)^2}\end{aligned}

偏振差取决于偶极投影的平方。原子发光的时刻按指数分布，对它取平均，就得到磁场方向上的 Lorentz 线宽。

由磁场线宽求寿命

\begin{aligned}\omega_L&=g\mu_B(B-B_0)/\hbar,\quad g=1.5\\\Delta B_{1/2}&=\frac{\hbar}{2g\mu_B\tau}\end{aligned}

式中磁场以特斯拉为单位。零场位置和寿命一起拟合，磁因子当作已标定。

两个偏振通道一起用

\begin{aligned}K_i&=N_{\parallel,i}+N_{\perp,i}\\N_{\parallel,i}\mid K_i&\sim\operatorname{Binomial}\!\left(K_i,\frac{1+P_i}{2}\right)\end{aligned}

在所选的观测几何下，总计数的均值保持不变。对总数取条件，消掉了亮度，留下随寿命变化的偏振。

常见难点

模拟里本来就写好了定律

容易误解只要找回模拟设定的参数，就算独立验证了这条定律。

正确理解这些模拟记录检验的是测量和推断的方法。它们不是历史观测，不是参数的置信区间，也不算外部的科学认证。

动手实验

01
找到零场峰
把施加磁场从负扫到正，比较两个通道。
你会看到： 两路之和在噪声范围内保持平坦；两路之差在施加磁场抵消杂散场的位置附近达到峰值。
02
延长寿命
保存扫描，选“更长寿命”预设。
你会看到： 寿命越长，原子在较小的磁场里也能转过更大的角度，偏振曲线因此变窄。
03
去掉偏振对比
把标定对比度设为零，再扫描一次。
你会看到： 两个通道相等时，里面没有寿命信息。光子总数再多，单靠这一点也不够。

Hanle 寿命光谱仪

把两个偏振都记录下来。

两个通道记在同一份记录里。

把寿命和磁场偏移分开。

光透露的是哪一种寿命？