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Sandbox Physics

IN13 · 跟着参考节奏

锁相放大器

比噪声还小的周期信号,为什么仍能量出来? 锁相放大器把输入乘上已知参考,再缓慢取平均。合拍信号留下稳定分量,较快变化的噪声相互抵消。等得越久,接收的噪声频带越窄,真实变化也越迟才显现;同频合拍干扰仍会留下。

转动参考旋钮,观察两个滤波通道。对同一份噪声采集比较等待时间,再试拍频和同频干扰。

交互模型锁相放大器

模拟ADC观测

同一份噪声,两种等待时间

同相输出2.60 mV2.60\,\mathrm{mV}
正交输出1.50 mV1.50\,\mathrm{mV}
输出幅值3.00 mV3.00\,\mathrm{mV}
记录末端的输出相位30.0∘30.0^{\circ}

带宽、标定与已存元数据

当前控件预览下一次设置。已存曲线保留原参考相位、时钟、量程、滤波器、种子和独立标准采集。两个分量是末个采样时刻的滤波输出,按有效值标度。失谐分量持续旋转,此处相位不代表一个固定信号相位。只有噪声时,幅值的平均数也为正。最后一秒散布含漂移和拍频,不是置信区间。

H(z)=(1−a1−az−1)p,a=e−1/(fsτ)H(z)=\left(\frac{1-a}{1-az^{-1}}\right)^p,\quad a=e^{-1/(f_s\tau)}
模型与原始来源

这是教学仪器:18位对称ADC,每秒1024次采样,固定增益与延时,参考正交采样理想。每级低通采用输入保持时的精确RC递推,从零状态开始。这里不复刻SR850固件。不模拟同步陷波、锁相环动态、信号源负载、模拟抗混叠电路或商用精度。确定性频率均低于奈奎斯特频率,采样白噪声定义在该频带内。单点相位标定只适用于记录中的参考频率;失谐信号仍保留频差对应的额外延时。同频相干干扰与目标相加,单靠这个参考分不开。线缆亮点表示瞬时电压,移动速度为示意。

SRS SR850手册,修订2.0(2009年1月),第3-1–3-3、3-11–3-12、3-19–3-20、3-27–3-28页

物理教程

把快速振荡变成缓慢电压

背景拾取端送来一个小周期电压,宽频噪声混在其中。两个乘法器分别拿它与参考节奏、错开四分之一周的参考比较。

为什么值得理解只增加增益,噪声也一起变大。把接收频带收窄到参考附近,才有机会看清周期分量。

先抓重点

核心问题
比噪声还小的周期信号,为什么仍能量出来?
一句话直觉
合拍信号的乘积留下稳定分量,平均后仍保留。

核心数学模型

按有效值标度的双相输出

X=Vrmscos⁡(ϕs−ϕr),Y=Vrmssin⁡(ϕs−ϕr)X=V_{\rm rms}\cos(\phi_s-\phi_r),\qquad Y=V_{\rm rms}\sin(\phi_s-\phi_r)

同频正弦充分稳定后,余弦参考与负正弦参考给出两个有正负的分量。信号领先参考时,正交通道为正。

每级采样低通

yn=ayn−1+(1−a)un,a=e−1/(fsτ)y_n=ay_{n-1}+(1-a)u_n,\qquad a=e^{-1/(f_s\tau)}

采样率和时间常数决定每级极点。相同低通级联后,噪声更小,响应也更慢。

离散噪声带宽

BENBW=fs2∑n=0∞hn2B_{\rm ENBW}=\frac{f_s}{2}\sum_{n=0}^{\infty}h_n^2

实际采样滤波器的冲激响应决定单边等效噪声带宽。它与半功率频率并不相同。

常见难点

平均的范围

容易误解等得够久,所有干扰都会消失。

正确理解远离参考频率的分量被衰减,同频合拍干扰仍留下,真实变化也会迟到。

幅值的正偏

容易误解幅值大于零就说明有周期信号。

正确理解幅值没有负数,噪声也会给出正平均值。要一起看有正负号的双相分量与稳定程度。

动手实验

  1. 01

    转动实体参考旋钮

    拖动绿色相位旋钮,再保存采集。

    你会看到: 两个分量随参考相位转移。同频干净信号的合成幅值几乎不变。
  2. 02

    比较同一份噪声

    选择“噪声里找信号”,比较实线和虚线。

    你会看到: 虚线对完全相同的原始采样采用较短时间常数,响应快,起伏也大。
  3. 03

    让信号略微失谐

    选择“慢拍频”。

    你会看到: 输出轨迹持续旋转。末端相位只描述记录中的那个时刻,不是固定的信号相位。
  4. 04

    试试两种极限

    比较“同频干扰”和“只有噪声”。

    你会看到: 同频合拍干扰平均后仍留下;只有噪声时,平均幅值也为正。
  5. 05

    为新量程重采标准

    改变量程,先采集已知标准,再保存新采集。

    你会看到: 新采集冻结这次独立标准。旧记录和导出仍保留原来的标定。

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