AC13 · 从热运动尾部到行星风

低质量行星的大气逃逸

温暖的大气，什么时候会成为向外流动的风？ 束缚很强的大气，可在碰撞变稀少后，从极少数高速粒子的尾部流失。更热、且碰撞充分的大气则可能整体向外输运，穿过声速点。引力、粒子质量与温度决定束缚强弱，独立的热量预算还必须供得起这股流动。仅仅求出一条数学风解，并不能说明加热已经足够。

拖动行星和照射它的恒星，比较 Maxwell 分布尾部的逃逸、跨声速等温风，以及维持这股风所需的功率。

底部束缚参数 $3.79$

声速半径与底部半径比 $1.90$

当前模型流失率 · 千克每秒 $7.70\times10^6$

风所需功率与可用 XUV 功率比 $0.228$

让大气向外流动

行星质量

4

M/M_\oplus

给定气体温度

4000

T\;[\mathrm{K}]

XUV 辐照度的对数

2

\log_{10}(F_{\rm XUV}/[\mathrm{W\,m^{-2}}])

上下拖动行星改变引力，上下拖动恒星改变 XUV 功率。温度仍然独立给定。

边界与模型范围

储气边界半径

2

R_{\rm b}/R_\oplus

底部数密度的对数

15

\log_{10}(n_{\rm b}/[\mathrm{m^{-3}}])

可用 XUV 比例

0.15

\eta

储气边界保持固定。类中性氢粒子采用给定的有效碰撞截面。声速区 Knudsen 数低于零点一只是连续介质的必要检查；温度、电离与冷却并未求解。XUV 功率只与十二倍底部半径内的需求比较。超出条件的形式风解会标为参考。

阅读逃逸课程与离线风解计算

模型假设

这里比较给定温度、固定储气下边界的合成单组分球对称模型。Jeans 通量只在实际找到的流体静力局部 Knudsen 外逸层、且束缚足够强时计算；重要性采样的弹道粒子放大了罕见逃逸轨迹。Parker 输运由独立给定的底部密度归一，要求声速区碰撞充分、下边界处于亚声速。XUV 功率另作有限外半径预算，不求解温度或加热结构。没有电离、化学、冷却、磁场、潮汐、恒星风约束或行星演化。图中行星边缘是储气边界，不是实测岩石表面。教程提供独立数值合成基准，不是实测大气剖面。

给定温度的 Parker 风；声速区碰撞充分。

青色与琥珀色示踪粒子分别表示亚声速与超声速模型流，虚线球在风图中标出声速半径，在 Jeans 图中标出找到的外逸层。Jeans 视图中，回落轨迹为青色，罕见的无束缚轨迹为琥珀色；八条逃逸轨迹经过刻意过采样，并保留正确的小通量权重。这些是合成轨迹，不是实测图像。

形式跨声速 Parker 解

风密度与局部连续介质检查

数值与显示约定

行星边缘代表储气边界半径。场景显示至四倍底部半径，剖面与功率计算至十二倍。背景光晕为装饰，不是标定过的光学图像。风示踪粒子按求出的飞行时间移动，时间加速。弹道轨迹在找到的外逸层上方遵循中心引力，显示速度放大。不积分大气耗尽或半径演化。

先抓重点

核心问题: 哪些条件支持这个逃逸率？
一句话直觉: 束缚、输运与加热分别回答不同问题。

核心数学模型

束缚

\lambda=\frac{GMm}{rkT}

单粒子引力束缚能与热能之比。

连续性

\dot M=4\pi r^2\rho u

稳态球对称流穿过每一层球面的质量通量相同。

临界点

r_{\rm s}=\frac{GM}{2c^2},\qquad c^2=\frac{kT}{m}

加速的等温风在这个半径穿过声速点。

常见难点

功率不能直接指定温度

容易误解更多 XUV 必须改变这条给定温度风解的流失率。

正确理解风的温度与底部密度已给定。XUV 改变独立的可用功率比较，完整能量方程才会把两者联系起来。

动手实验

01
改变引力
向上拖动行星，观察虚线半径与速度剖面。
你会看到： 给定温度下，引力增强会把声速点推向外侧，并削弱底部流动。
02
分开尾部与风
选择“罕见的逃逸尾部”，再选择“碰撞跟不上了”，阅读局部连续介质提示。
你会看到： 流体静力外逸层可以提供 Jeans 示例边界，而形式 Parker 解的声速区已经无碰撞。
03
谁为这股风供热
选择“缺少的加热”，向上拖动恒星，保持温度不变。
你会看到： 可用功率改变，独立给定温度的输运却不变。真实大气需要能量方程才能决定温度与流失率。

低质量行星的大气逃逸

称它为风之前，先问三个问题

核心数学模型

束缚

连续性

临界点

常见难点

功率不能直接指定温度

动手实验

改变引力

分开尾部与风

谁为这股风供热

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