AC11 · 尘粒继承轨道，阳光改变轨道

彗星尘尾与辐射压

彗尾为什么会弯向轨道之外？ 尘粒离开彗核时仍带着原来的轨道速度。阳光对小粒子的推力相对更强，减小了它们受到的向内合力，不同新轨道于是展开成弯曲尘尾。离子尾则由太阳风与磁场塑造，机制不同。

沿轨道拖动彗核，或改变参考粒径，看尘埃展开成三维扇面。再比较几个月里形成的尘尾，与跨越数千年的坡印廷—罗伯逊漂移。

辐射压与太阳引力之比 $0.191$

彗核距太阳 $1.27\,\mathrm{AU}$

最远尘粒距彗核 $0.711\,\mathrm{AU}$

一天文单位圆轨道 PR 参考时间 $2090\,\mathrm{yr}$

阳光把尘粒分开

彗核轨道位置

65

f\;[{}^\circ]

中心粒径

3

s\;[\mu\mathrm m]

最早释放距今

120

\tau_{\max}\;[\mathrm d]

释放速度尺度

120

v_0\;[\mathrm{m\,s^{-1}}]

拖动灰色彗核改变轨道位置；拖动青色参考尘粒改变半径，视野会容纳完整尘埃扇面。

模型怎样简化

青色参考粒子不加释放速度，释放距今为最早释放时间的百分之六十五。其余粒子采样四个三维释放方向、中心半径上下各一倍的七档对数粒径（限于一至一百微米），以及二十八档释放时间。喷发预设只用一个年龄，同粒径预设只用一个半径。

v_{\mathrm{ej}}=v_0\sqrt{s_0/s}\,(r_{\mathrm{rel}}/\mathrm{AU})^{-1/2}

这是脱离气体拖曳后采用的释放速度假设。粒子视觉权重相同，亮度不是测光预测；每秒推进四个模型日。短时场景不加入 PR 拖曳或热反冲，也不模拟离子尾。

阅读课程，投影真实 HST 像素

模型假设

场景是合成测试粒子模型，不对应某一颗彗星的观测。彗核沿半长轴为二点八天文单位、偏心率为零点六五的开普勒椭圆运动。球形尘粒密度取每立方米一千千克，辐射压力效率固定为一，半径覆盖一至一百微米；这些假设给出粒径反比，真实成分未必遵循同一关系。尘粒继承彗核速度，再叠加明确给出的脱离气体拖曳后的释放速度。模型用圆锥轨道传播太阳引力与径向辐射压，省略气体加速、碰撞、碎裂、升华、行星和离子尾。参考族线不加释放速度。独立 PR 图使用真实光速，描述初始位于一天文单位、受束缚的近圆轨道平均内迁，不是所有释放尘粒的未来。场景没有热反冲模型。天体大小放大，当前视野中的位置使用同一距离比例。配套教程另用真实 HST 图像与 JPL 几何，并明确采用有限的太阳相对释放近似。

释放历史与缓慢能量损失，回答两个问题

理想轨道平面内，相对彗核的位置

金色为合成尘埃，彩色曲线为无释放速度的理想族线。轨道平面内的两轴等比例。

怎样读释放族线

金色为教学尘埃，白箭头表示反太阳方向，长度示意；紫、青、粉色为无释放速度的等时线，释放距今依次为最早释放时间的百分之三十、六十五和一百。两轴均用天文单位且等比例，坐标随模型轨道定向，不是天空东西方向。

\Delta y_{\mathrm{orb}}\;[\mathrm{AU}]

\Delta x_{\mathrm{orb}}\;[\mathrm{AU}]

另一个实验：受束缚圆轨道的 PR 漂移

使用真实光速的受束缚圆轨道参考，不模拟近太阳存活。

圆轨道参考的假设

假想尘粒从减弱引力下的一天文单位圆轨道出发，按真实光速的轨道平均定律内迁。形式上的零半径终点超出了近太阳存活模型；逃逸彗尘未必有这条未来。

a(t)\;[\mathrm{AU}]

t\;[\mathrm{yr}]

真实 ISON 图像在独立教程中。教程的扇区亮度来自实际像素；这里的交互尘埃是合成模型，不拟合那些像素值。

先抓重点

核心问题: 哪些变化来自粒径、释放年龄或投影？
一句话直觉: 粒子先继承速度，阳光再改变加速度。向内吸引减弱，便可能形成较宽甚至逃逸的轨道，无需合力向外。

核心数学模型

粒径设定力比

\beta=\frac{3L_\odot Q_{\rm pr}}{16\pi cGM_\odot\rho s}

场景取球形密度每立方米一千千克、压力效率为一，因而得到粒径反比。真实材料效率可能随粒径和波长变化。

保留释放速度

\boldsymbol v_d=\boldsymbol v_c+\boldsymbol v_{\rm ej},\qquad \ddot{\boldsymbol r}_d=-GM_\odot(1-\beta)\frac{\boldsymbol r_d}{r_d^3}

彗核和尘粒从同一释放事件传播到同一观察时刻。力比与释放速度同时为零时，两者重合；青色参考尘粒始终不加释放速度。

读取缓慢圆轨道参考

a(t)^2=a_0^2-\frac{4\beta GM_\odot}{c}t

此轨道平均 PR 关系采用真实光速，描述从一天文单位出发的受束缚近圆轨道，不是尘埃扇面中所有粒子的未来；热反冲与离子尾物理未加入。

常见难点

离开彗核，不要求合力向外

容易误解尘粒只要落在彗核外侧，阳光推力就一定超过引力。

正确理解两者可以都向内加速，只是弯曲程度不同；继承的速度也允许粒子在向内力下逃逸。力比之外，还要检查释放能量。

一条曲线可能对应几种历史

容易误解贴上一条投影亮脊，就能唯一读出粒径和年龄。

正确理解不同粒径和释放年龄可能投影到一起。真实图像教程给出接近重合的实际例子；亮度和多期观测才能继续增加信息。

动手实验

01
改变一颗参考尘粒
暂停，拖动青色尘粒；先预测粒径变小会让分离增大还是减小，再看力比。
你会看到： 材料假设相同时，小粒子力比更大，继承的运动较少向内弯曲。
02
分开年龄与粒径
比较一次喷发与同一粒径预设，再增大释放速度并转动相机。
你会看到： 释放历史改变族线形状，释放速度让尘埃有真实厚度。下方彩色等时线不加释放速度，便于比较。
03
检查零光力与两种时钟
选择零光力预设，再重置，对照尘埃扇面与圆轨道 PR 图的年份。
你会看到： 没有光压和释放速度时，粒子与彗核重合。恢复物理光压后，几个月便有尘尾；独立 PR 圆轨道参考则跨越长得多的时间。

彗星尘尾与辐射压

释放历史与缓慢能量损失，回答两个问题

跟着尘粒离开彗核

核心数学模型

粒径设定力比

保留释放速度

读取缓慢圆轨道参考

常见难点

离开彗核，不要求合力向外

一条曲线可能对应几种历史

动手实验

改变一颗参考尘粒

分开年龄与粒径

检查零光力与两种时钟

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阳光塑造彗星尘尾