继承的速度，怎样把光压变成尘尾

把释放时刻写清楚

设观察时刻为 t，尘粒年龄为 $\tau$ ，先求彗核在更早的 $t-\tau$ 时刻的位置与速度。尘粒从那里出发，速度等于彗核速度加上脱离气体拖曳后的释放速度；随后在减弱引力下走完整个年龄。彗核则在正常太阳引力下走到同一个观察时刻。

只有两条轨道到达同一时刻，才能相减求尘粒相对彗核的位置。把粒子放在今天的彗核，再向前走一个释放年龄，会画错几何。把纯太阳模型的粒子直接减去含完整摄动力的 JPL 彗核，也可能在力比为零时造出假尾巴。真实图像教程会专门处理这种不一致。

\boldsymbol r_d(t-\tau)=\boldsymbol r_c(t-\tau),\quad \boldsymbol v_d(t-\tau)=\boldsymbol v_c(t-\tau)+\boldsymbol v_{\rm ej},\quad \Delta\boldsymbol r(t)=\boldsymbol r_d(t)-\boldsymbol r_c(t)

d、c 分别指尘埃与彗核。所有三维向量使用同一太阳原点、坐标框架与时间单位。把力比和释放速度都设为零，必须恢复彗核轨道；这是很有力的检验。

先令释放速度为零。母椭圆半长轴为 $a_c$ 时，速度平方为 $\mu(2/r-1/a_c)$ ，其中 $\mu=GM_\odot$ 。尘粒继承这个速度，势能却要用减小后的 $\mu(1-\beta)$ 。把动能减去引力势的绝对值，再整理。

单位质量能量为负，对应受束缚轨道；等于零是抛物极限，为正便是双曲逃逸。门槛取决于释放点在母椭圆的哪里。同样大小的粒子，在远处释放可能受束缚，在近日点释放却可能逃逸。叠加释放速度后，动能会变，门槛还会移动。

\varepsilon_d=\frac{v_c^2}{2}-\frac{\mu(1-\beta)}{r}=\mu\left(\frac{\beta}{r}-\frac{1}{2a_c}\right),\qquad \beta_{\rm escape}=\frac{r_{\rm rel}}{2a_c}

此式要求母轨道为受束缚开普勒轨道、释放速度为零。它不同于合力向外所需的力比大于一。教学椭圆偏心率为零点六五，近日点门槛为零点一七五，远日点为零点八二五。

从一天文单位圆轨道释放力比为零点一的尘粒，不另加释放速度。母天体速度平方等于太阳引力参数除以一天文单位；尘粒保留这个速度，也保留释放瞬间的单位质量角动量。先从能量求新半长轴，再从角动量求偏心率。

新半长轴为一点一二五天文单位，偏心率为九分之一。释放点恰是新轨道的近日点，仍在一天文单位；远日点则到一点二五。力比为二分之一时，原有圆轨道速度恰好等于减弱引力下的逃逸速度；再大便逃逸，但力比尚未到一以前，加速度仍然向内。

a_d=\frac{1-\beta}{1-2\beta}r_{\rm rel},\qquad e_d=\frac{\beta}{1-\beta}\quad(0\le\beta<1/2)

这组表达式只适用于圆形母轨道与零释放速度。它来自能量和角动量关系。偏心彗星应先计算实际释放状态，再从能量与角动量求轨道。

等时线固定释放时刻、改变力比；等粒径线固定力比、改变释放时刻。在零释放速度、材料性质固定的近似下，两组曲线展示了简单尘尾图像的主要自由度。投影到天空后，本来分开的空间曲线可能交叉，也可能几乎重合。

交互场景另加了气体加速结束后的释放速度，按粒径和释放日心距离的平方根反比缩放，再用球面四个方向作稀疏三维采样。每个点的视觉权重相同，因此画面点密度不是表面亮度预测。若要预测亮度，还需尘埃生产历史、散射相函数和粒径分布。

v_{\rm ej}=v_0\sqrt{\frac{s_0}{s}}\left(\frac{r_{\rm rel}}{\mathrm{AU}}\right)^{-1/2}

这是教学释放定律，不是 ISON 气体拟合。青色参考粒子不加释放速度，因此拖动粒径能单独观察辐射压响应；下方彩色族线也不加释放速度。

轨道位置为六十五度时，教学彗核距太阳约一点二七天文单位。释放历史覆盖一百二十日、中心半径三微米、速度尺度每秒一百二十米时，采样粒子最远距彗核约零点七一一天文单位。下表记录刚进入页面、时钟还未推进时的代表结果，数值由前述离散粒子族计算后舍入。

若要复算这组离散例题，母轨道半长轴取二点八天文单位，偏心率零点六五，倾角三十五度、升交点经度三十五度、近日点幅角二十五度。年龄下标从一至二十八，粒径下标从零至六；四个释放方向按下式在教学惯性轴中取点。释放速度先换成每天多少天文单位，再与轨道速度相加。

圆锥轨道传播器用通用变量穿过受束缚和逃逸两类状态。独立龙格—库塔积分比较圆轨道、近抛物线与双曲线，另检验能量、角动量和反向传播。取景另算几何：太阳与所有粒子都进入视野，两条图像轴保持相同距离比例。

\tau_j=\frac{120j}{28}\,\mathrm d,\qquad s_k=3\,2^{2k/6-1}\,\mu\mathrm m

此默认例题取二十八档年龄、七档半径。换参数时，半径限制在一至一百微米之间。

z_\ell=1-\frac{2(\ell+1/2)}4,\quad\phi_\ell=\ell\pi(3-\sqrt5),\quad\hat{\boldsymbol u}_\ell=(\sqrt{1-z_\ell^2}\cos\phi_\ell,\sqrt{1-z_\ell^2}\sin\phi_\ell,z_\ell)

方向下标从零至三，单位向量乘上释放速度定律，便组成默认七百八十四个粒子。速度为零时只需一个方向，重复方向会给出同一条轨道。