读懂 PR 拖曳与热反冲各自的时钟和证据

Burns 第 VIII 节，先认出平均的是哪条轨道

读式 (47)—(50) 时，把前面的力比定义和一阶辐射力一起翻开。标出受束缚轨道、半长轴、偏心率，以及对一周公转取平均这一步。瞬时加速度与轨道平均漂移的单位、用途都不同。先恢复上一章的圆轨道极限，再使用偏心轨道结果。

可以在旁边重算十微米、一天文单位例题：力比约零点零五七四，圆轨道形式时间约六千九百七十四年。这只时钟属于定义清楚的受束缚粒子，不能直接贴在任意逃逸的 ISON 尘粒上；为方便观看而改光速，也会改变物理模型。

对密度、比热和热导率固定的均匀固体，用热扩散方程描述温度。表面外法向记为 n，吸收的阳光分成热辐射和流入内部的热量。求解前还须选定自转状态与周期内部边界条件。下面给出最小示例模型，足以说明热推力还需要哪些输入。

C 是单位质量比热，k 是热导率，A 是邦德反照率，发射率无量纲，S 是当地太阳能流。遮阴、粗糙度、变热物性或升华出气都需要补充项。得到温度图后，再假设朗伯热发射，对全表面辐射动量积分，才得到反冲力。

\rho C\frac{\partial T}{\partial t}=k\nabla^2T,\qquad k\frac{\partial T}{\partial n}=(1-A)S\max(\hat{\boldsymbol n}\cdot\hat{\boldsymbol s},0)-\epsilon\sigma T^4

太阳方向从表面指向光源，边界各项单位都是每平方米多少瓦。采用此符号，表面较热时，热量导入内部。

\boldsymbol F_{\rm th}=-\frac{2}{3c}\int_{\rm surface}\epsilon\sigma T^4\hat{\boldsymbol n}\,dA

三分之二来自对向外半球的朗伯光子发射积分。球面温度均匀时，各处法向相消，静止系合力为零；另行推导的一阶 PR 参考系修正仍然存在。

对照式 (1)—(3) 里的自转倾角 $\gamma$ 与热响应 W。沿用文中经典假设，昼夜项随自转方向可正可负，季节项则让半长轴减小。式 (3) 后的定义把自转频率接到热扩散上；单改密度，还不能指定温度滞后。

直接的思想检验是把自转轴翻转：简单昼夜项的轨道漂移应反向；若只保留季节项，漂移仍向内。再与 PR 拖曳比较，它的能量损失并不依靠下午侧较热。

\Gamma=\sqrt{k\rho C},\qquad \ell_\nu=\sqrt{\frac{k}{\rho C\nu}},\qquad \Theta_\nu=\frac{\Gamma\sqrt\nu}{\epsilon\sigma T_*^3}

依次为热惯量、扩散长度与比较周期加热和辐射冷却的热参数。昼夜项取自转频率，季节项取公转频率；这里沿用固定综述的定义。

图 2 把 Golevka 的轨道预测放在雷达距离和距离变化率坐标中。先找纯引力预测与雷达测量，再看加入热力后的预测。图中不确定度属于轨道预测，不是直接拍摄热光子的照片。

图 3 比较 1992 BF 的旧照相底片轨迹与回推天区位置。先认清赤经、赤纬方向，再比较模型轨迹。两图都利用累积的位置后果检验力模型；长期半长轴漂移由多期位置与动力学共同推断。

第 2.2 节讨论更细的热与形状计算。表 1 的轨道拟合误差是在采用的观测和动力学下回答统计问题；要作物理解释，还需合理的尺寸、密度、自转和热响应。比较天体的精度前，先看观测弧段和雷达覆盖。

读下一篇论文时，记下版本日期、实测量、力学模型、材料与自转信息，以及其他可能加速度。横向拟合项与物理成因要分开：彗核的 Marsden 出气参数和小行星热漂移都可能含横向项，描述的却不是同一种力。ISON 教程将很小的 A1/A2 出气采样贡献，与热物理分开检验。