行星怎样把大气丢进太空

跑得最快的粒子先有机会

设想大气高处的一个粒子。一次碰撞把它抛向外侧，引力随即让它减速。大多数粒子最后掉头返回；足够快的粒子则有机会一直远去，前提是途中没有下一次碰撞把它打回来。

温度对应的是一群粒子的速率分布。冷气体里也有少数高速粒子，升温后，这条高速尾部会变得更厚。同样的温度下，粒子越重、行星引力越强，就越难离开。把单粒子的引力束缚能除以热能，就得到常用的束缚参数。

\lambda=\frac{GMm}{rkT}

M 是行星质量，m 是粒子质量，r 是到行星中心的距离，G 为引力常数，k 为 Boltzmann 常数。这个比值越大，普通粒子的热运动离逃逸所需能量越远。

在稠密的大气里，粒子没走多远就会碰撞。即使偶然跑得很快，也常把能量分给邻居。越往高处走，气体越稀，碰撞之间的平均距离越长。当它与密度明显改变的距离相当时，就来到了外逸层附近。

如果这里仍被引力牢牢束缚，下方大气可以近乎静止，只有分布尾部的一点点高速粒子向外漏走。这叫 Jeans 逃逸。计算时，不能只数“有多少粒子够快”；向外跑得越快的粒子，穿过同一球面的次数越多，因此还要按向外速度加权。下一章会把这个积分一步步写出来。

把气体加热到压力足以持续推动外流，情形就变了。碰撞把压力的推动传给邻居，形成共同的流动。底部可能只缓慢漂移，外面却已经流得很快。

第一个容易算清的模型，先把各处温度固定。它的一条加速解会在特定半径穿过声速：内侧的压力扰动还能逆流传回，外侧的气流则跑得比声音更快。这就是等温 Parker 风。它原本用于研究恒星外流，也能作为刻意简化的行星气体输运模型。

求出速度曲线后，还得给定下边界的密度，才知道每秒带走多少气体。两个温度、引力相同的大气，可以有相同的速度形状，却因底部气体多少不同，输送完全不同的质量。

气体往外爬会增加引力势能，膨胀时还要做功。若要一路维持温度，就得持续补热。恒星的 X 射线与极紫外辐射可以提供一部分能量；被截获的功率中，又有一部分用于电离或被辐射带走。

一个快速估算，是把可用功率除以每千克气体的束缚能，得到“能量限制”的流失率尺度。要知道真实大气怎样流动，还要算光在哪儿被吸收、气体怎样冷却，以及沿途温度怎样变化。

低质量行星的内部与包层也会冷却，半径随之变化，照进大气的光所经过的路径也会改变。把这些过程连起来，才能研究近距离行星中某些中间半径为何偏少，也就是行星半径谷。最后的原文导读会从一股风走到整个行星族群。

练习与解释性答案

两颗行星半径与温度相同，其中一颗质量加倍，束缚参数怎样变？

展开解释

束缚参数加倍。对于强束缚外逸层，Maxwell 分布中能逃走的尾部会小得多。若要进一步比较总质量流失率，还必须知道密度，以及碰撞从哪里开始变稀少。

动手检验预测

来源与计算范围

2004 年 6 月 7 日第一版，AJP 72,1397–1403。核读全文第 III–IV 节、式12–16：等温动量方程、临界点与两个实 Lambert-W 分支。太阳风的电离氢声速约定在这里换成明确固定的单粒子质量。

2010 年 9 月 26 日第一版，后发表于 ApJL729,L24（2011）。核读第2节与图1–5：硬球平均自由程、以半径或局部标高定义的不同 Knudsen 数、动力学逃逸及条件性的 Jeans 修正。其下边界以下加热不同于持续维持等温的风。实验碰撞截面是教学输入，不是来源中的氮分子取值。

2008 年 11 月 18 日第二版，ApJ 693,23（2009）。核读第3.2节、式19/22与图7：吸收截面、能量限制尺度及冷却/复合对固定效率的限制。来源研究热木星辐射流体；低质量行星示例只采用明确列出的整体功率比较。

2017 年 10 月 4 日第二版，ApJ 847,29。核读第2.2节侵蚀时标与图6的合成行星族群分布。预测的半径谷取决于初始包层与辐照历史，是模型结果，并非直接拍到的大气逃逸。

2018 年 3 月 6 日第二版，MNRAS 476,759–765。核读第2.1节、式5–7及图1/3/5：冷却能量储备、能量与输运限制、合成半径分布及其与观测族群的比较。