FR03 · QCD 喷注

喷注聚类显微镜

加进一颗极软的粒子，喷注会突然变样吗？ 喷注动量会随额外辐射变软、分裂趋于共线而平滑地回到原值。直接数粒子却会每多一颗就跳一次，无法这样接近原值。

拖着金色粒子穿过两束粒子流，比较三种聚类算法。再把一颗硬粒子分成两颗，看哪些量会趋近原来的结果。

高于 10 GeV 的喷注 $2$

首束喷注横动量 $99.3\,\mathrm{GeV}$

首束喷注质量 $16.7\,\mathrm{GeV}$

粒子总数变化 $+1$

同一个事例，不同的问法

轻轻改动之后，什么还在？

聚类算法

喷注半径

R

0.700

金色粒子横动量

p_{T,s}

3.00\,\mathrm{GeV}

两颗子粒子的张角

\delta\phi

0\,\mathrm{rad}

在事例图上拖动金色圆环，也可以按方向键移动；按住 Shift 可微调。

模型与角度约定

束流方向是纵轴。图上横坐标取真快度，方位角以弧度计并首尾相接；采用光速为一的自然单位。图上的位置表示动量方向。

y=\frac12\ln\frac{E+p_z}{E-p_z}

\phi=\operatorname{atan2}(p_y,p_x)

张角为零时，两颗子粒子的四动量之和与原粒子完全相同。有限张角准备的是另一个事例，母粒子的虚度也随之改变。

模型假设

输入是合成的无质量粒子，按广义顺序重组算法聚类，合并时把四动量相加。这里只计算有限粒子列表，不模拟簇射、强子化和探测器响应。虚线椭圆是最终喷注轴的半径参考，不是测得的喷注边界。

首束喷注第二束喷注拖动软粒子圆点：粒子 · 菱形：合并后的轴 · 虚线：半径参考

让软粒子一点点变软

喷注横动量连续变化

扫描时保持事例和软粒子的方向不变。金点标出当前设置。

直接数粒子，结果就不同了

无论动量多小，多加一颗粒子，总数就多一。张角恰好为零时，把一颗分成两颗会改变总数，聚类后的四动量却保持原值。

算法实际比较的距离

\begin{aligned}d_{ij}&=\min(p_{T,i}^{2p},p_{T,j}^{2p})\\&\quad\cdot\frac{\Delta R_{ij}^2}{R^2}\\d_{iB}&=p_{T,i}^{2p}\end{aligned}

\begin{aligned}\Delta R_{ij}^2&=\Delta y_{ij}^2+\Delta\phi_{ij}^2\\\Delta y_{ij}&=y_i-y_j\end{aligned}

反 kT、Cambridge/Aachen 和 kT 的指数依次取负一、零和一。最小值若来自粒子对，就合并；若来自束流距离，就把该对象记为一束喷注。

Cacciari、Salam 与 Soyez（2008），公式 1 与 2.1 节 · FastJet 3.4 手册，3.4 与第 4 节

先抓重点

核心问题: 让一颗粒子变得任意软，哪些量会平滑地趋近原值？
一句话直觉: 喷注四动量有软极限和共线极限；直接数粒子，每多一颗，总数就会跳一下。

核心数学模型

广义顺序重组距离

d_{ij}=\min(p_{T,i}^{2p},p_{T,j}^{2p})\frac{\Delta y_{ij}^{2}+\Delta\phi_{ij}^{2}}{R^{2}},\qquad d_{iB}=p_{T,i}^{2p}

比较所有粒子对距离和束流距离。最小值来自一对粒子就合并，来自束流距离就记为最终喷注。指数决定采用反 kT、Cambridge/Aachen 还是 kT。

E-scheme 四动量相加

p_J^\mu=\sum_{i\in J}p_i^\mu,\qquad m_J^2=E_J^2-\lVert\mathbf p_J\rVert^2

合并后的对象一般带质量。快度要从总能量和纵向动量重新计算，不能用输入粒子方向的简单平均代替。

常见难点

安全性允许有限变化

容易误解红外安全的喷注，加上软粒子以后一定完全不变。

正确理解安全性说的是极限：加进去的动量趋近零，硬观测量也趋近原值。有限软辐射仍然会贡献有限动量。

有限张角对应另一个母粒子

容易误解一颗在壳无质量粒子可以有限角度分裂，还保持原来的四动量。

正确理解两颗不共线的无质量子粒子，总不变质量大于零。预设在有限角度时改变了准备的事例；降到严格共线，才能与原四动量做守恒比较。

动手实验

01
移动软粒子
拖动金色圆环穿过两束粒子流，再把它的横动量慢慢降到零。
你会看到： 越过边界时，它可能被分给另一束喷注。避开恰好简并的事例，它对硬喷注的影响会随动量一起消失。
02
分裂硬粒子
选分裂预设，把两颗子粒子的张角一直降到零。
你会看到： 两颗子粒子最后完全共线，总四动量回到原值，粒子总数仍比原来多一。
03
比较合并顺序
选两颗硬核预设，切换算法；再增大半径，把两束粒子流归到一起。
你会看到： 三种算法都有红外与共线安全性，有限辐射下的归属和合并顺序仍会不同。

喷注聚类显微镜

喷注横动量连续变化

直接数粒子，结果就不同了

为什么喷注要经得起软辐射

核心数学模型

广义顺序重组距离

E-scheme 四动量相加

常见难点

安全性允许有限变化

有限张角对应另一个母粒子

动手实验

移动软粒子

分裂硬粒子

比较合并顺序

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