FR06 · 几何与粒子发射

从初始形状到集体流

为什么粒子更爱沿云团的短轴飞出？ 拉长的物质云，短轴方向的压强梯度更陡。有限的线性响应把初态形状换成出射粒子的方位分布；黏性阻尼增强，分布的起伏变弱，高阶起伏衰减得更明显。

拉伸、转动初始云团，观察粒子发射的方向怎样变化。保持形状相同，再比较黏性衰减强弱。

初始偏心率

0.6

椭圆流幅度

0.232

衰减后的响应

0.387

长短轴宽度比

2

青色显示当前模型，虚线显示各向同性发射，角度从水平轴起算。

圆点对应当前黏度，整条曲线保持几何与响应幅度不变。

模型、单位与来源

采用自然单位。变形前高斯密度的两个方向均方宽度都取一；短轴方向定义椭圆发射平面。这里计算预设响应，不求解横向流体方程。

v_n=\kappa_0\varepsilon_n e^{-1.8n^2(\eta/s)/(RT)},\qquad n=2,3

响应系数和衰减尺度采用教学数值，不含更高谐波或非线性模耦合。

先抓重点

\varepsilon_2=\frac{\langle y^2\rangle-\langle x^2\rangle}{\langle y^2\rangle+\langle x^2\rangle}

坐标沿短、长主轴选取。圆形云团的偏心率为零。

v_n=\kappa_0\varepsilon_n\exp\!\left[-\frac{1.8n^2(\eta/s)}{RT}\right]

衰减系数采用无量纲教学数值。公式只用于二、三阶谐波，不含非线性耦合。

p(\phi)=\frac{1+2v_2\cos[2(\phi-\Psi_2)]}{2\pi}

二阶谐波衡量粒子有多偏爱短轴方向。角分布模型没有指定物理速度。

容易误解画出椭圆，就求解了碰撞过程。

正确理解这里指定响应规律，再按角分布取样。横向流体计算还需要先演化能动张量，再预测发射粒子。

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