FR06 · 初始压强的记忆

流体吸引子

纵横向压强还不相等，体系就能忘掉起初的压强吗？ 能。在给定的弛豫模型中，不同初始压强可以靠近同一条尺度化轨迹，纵横向压强此时仍有明显差别。膨胀持续拉开两个方向的压强，初态记忆却已经衰减。

同时释放一组初始剪切不同的轨迹。先看它们的压强图形逐渐靠拢，再用尺度化时间比较轨迹、MIS 正则吸引子和梯度近似。

固有时 $2.46\,\tau_0$

能量密度 $0.354\,e_0$

纵横向压强比 $0.266$

轨迹组剪切差 $0.122$

模型假设

轨迹组采用共形、纵向 boost 不变的 MIS 闭合，BRSSS 二次项系数取零。它展示这个模型怎样丢失初始剪切的记忆，不给出通用的 QGP 热化时刻。吸引子从很小的尺度化时间向前积分；早期负压段超出正压范围。二阶梯度近似残差与压强各向同性分别显示。论文预设采用 arXiv:1503.07514v2 的系数和二次项取零的简化。不显示实验数据。

尺度化时间中的压强各向异性

w=\tau T,\quad\mathcal A=\frac{P_T-P_L}{e/3}

流体近似残差与压强各向同性

\lvert\phi/e-r_{\mathrm{grad},2}\rvert,\quad\lvert P_L/P_T-1\rvert

判据说明与单位

时间用初始固有时作单位，能量密度用初值作单位；采用自然单位。上方形状编码归一化压强张量，不含真实长度尺度。

先抓重点

核心问题: 纵横向压强还不相等，体系就能忘掉起初的压强吗？
一句话直觉: 初始剪切记忆消退和纵横压强相等，要用不同判据判断。

核心数学模型

跟着物质片写能量守恒

\frac{de}{d\tau}=-\frac{e+P_L}{\tau},\qquad P_L=\frac e3-\phi,\quad P_T=\frac e3+\frac\phi2

固有时沿着共动物质的轨迹计时。纵向压强为正时，除了稀释还有压强做功。这里把降低纵向压强的剪切变量定义为正。

剪切应力需要时间响应

\tau_\pi\frac{d\phi}{d\tau}=\frac{4\eta}{3\tau}-\phi-\frac{4\tau_\pi\phi}{3\tau},\quad\tau_\pi=\frac{C_{\tau\pi}}T,\quad\eta=C_\eta s_{\mathrm{eq}}

膨胀驱动剪切应力，有限弛豫时间让应力不能立刻跟上。最后一项来自共形 MIS 闭合；这里把 BRSSS 二次项取零。

尺度化压强各向异性

w=\tau T,\qquad\mathcal A=\frac{P_T-P_L}{e/3}=\frac{9\phi}{2e}

尺度化时间把膨胀时间和热尺度放在一起比较。用它作横轴，许多初始剪切会靠近同一条 MIS 正则分支。

常见难点

流体描述与平衡

容易误解只要能用流体描述，纵横压强就必须相等。

正确理解黏性流体本来就允许压强不等。残差判断是否接近所选本构近似，压强比判断各向同性。

动手实验

01
跟着一组轨迹走
选“初态逐渐淡去”，观察压强图形。
你会看到： 瞬态剪切模式衰减后，不同初态的图形逐渐靠拢。
02
让靠拢变慢
选“记忆保留更久”，比较同一固有时的轨迹组剪切差。
你会看到： 弛豫系数增大后，有限观察时间内仍保留更多初始剪切信息。
03
比较两个判据
选“早期梯度近似失效”，比较舞台下方的两个诊断量。
你会看到： 早期梯度修正可能很大，MIS 轨迹仍然光滑。压强趋同与有限阶梯度关系适用，可以先后发生。

流体吸引子

不同的历史，靠近同一条晚期轨迹

初始压强怎样淡出后来的演化

核心数学模型

跟着物质片写能量守恒

剪切应力需要时间响应

尺度化压强各向异性

常见难点

流体描述与平衡

动手实验

跟着一组轨迹走

让靠拢变慢

比较两个判据

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