中微子 · D08 · 物质与反物质

长基线 CP 观测台

加速器束流的中微子和反中微子能谱，能看出 CP 相位吗？ 能，但不能只看计数差。正反中微子的反应截面不同，探测器响应不同，受物质的影响也不同，计数差本身还算不上 CP 不对称。要在同一批数据上，把相位、物质效应和探测器响应各自的贡献拆开，才能读出 CP 相位。

让中微子束和反中微子束穿过地球，记下各自产生的电子味事件。转动 CP 相位，在同一份计数上比较两种质量顺序。再把物质拿掉，看不对称还剩下哪一部分。

冻结出现计数 $0$

固定网格最佳相位 $0{}^\circ$

CP 守恒目标函数差 $0$

在同一基线上比较中微子与反中微子

两种束流穿过同一段岩层

基线

L

1300\,\mathrm{km}

束流通量中心

E_0

2.5\,\mathrm{GeV}

生成 CP 相位

\delta_{\mathrm{CP}}

-90\,{}^\circ

生成恒定密度

\rho

2.8\,\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3}

每种极性曝光

t

3\,\mathrm{arb.}

生成质量顺序

束流宽度与探测响应

束流通量宽度

w

0.8\,\mathrm{GeV}

相对能量分辨率

r

15\,\%

生成能量标度偏差

b

0\,\%

用同一份计数检验候选模型

目标函数使用的极性假定恒定密度

\rho_{\mathrm{fit}}

2.8\,\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3}

假定能量标度偏差

b_{\mathrm{fit}}

0\,\%

信号归一化约束

s_a

5\,\%

源设置在采集后生效，分析假定在运行比较后生效。相位、视角和能量选择都沿用同一份记录。

这些是生成的教学能谱，不是 T2K、NOvA、Hyper-K 或 DUNE 的数据，也不是它们的灵敏度预测。模型考虑三种活性味，物质密度恒定，混合参数固定；束流、截面、本底和高斯响应都是示意。每个能量箱是独立的泊松计数，信号归一化各自独立受约束。相位只在有限网格上扫描，得到的目标函数差只有描述意义，不是置信区间，不是标定过的显著性，也不是真实 CP 破缺的证据。

候选质量顺序候选 CP 相位

0{}^\circ

点与误差棒：冻结计数、计数平方根尺度紫线：候选参数下的剖面期望揭示生成期望

中微子出现

反中微子出现

相位环 · 同一能量，不同介质

实线是有假定物质时的结果，虚线是同一能量和质量顺序下的真空结果。每个点对应一个候选相位。这张图是理想的概率参考，不是从探测计数重建出来的。

两种质量顺序下的相位剖面

数值相对于共同网格上的最小值。绿色是正常顺序，金色是倒置顺序。独立的信号归一化约束已做剖面处理；图上不标置信阈值，也不换算成显著性。

一段旅程，三种概率

显示波包极性参考能量

2.5\,\mathrm{GeV}

沿基线的位置

0\,\mathrm{km}

绿色是电子味，青色是缪子味，金色是陶味，三者概率之和为一。同一个相干波包沿压缩后的束流轴前进。选中的能量和位置不会改变能谱，也不会重新采样。

条件比较

最佳网格相位: $0$
所选目标函数差: $0$
CP 守恒网格差: $0$
中微子信号归一化: $0$
反中微子信号归一化: $0$
远端电子味概率 · 中微子: $0$
远端电子味概率 · 反中微子: $0$

CP 守恒差值：在两种顺序下，取 CP 守恒相位处目标函数的最小值，再减去整个网格的最小值。这个差值只是描述，不是 p 值，也不是发现声明。混合角、质量平方差的大小、已知本底和假定响应都固定不变。计数的平方根误差棒只提示涨落尺度，不是精确的泊松区间。

完整能谱可访问表

以 GeV 计的重建能量箱，含下溢与上溢
能量箱	中微子计数	反中微子计数	候选中微子期望	候选反中微子期望

完整相位剖面数据表

五度候选网格；两端代表同一相位
顺序	相位 · 度	目标函数差	中微子标度	反中微子标度

模型、固定参数与一手来源

纯缪子味束流穿过密度恒定的普通物质，按标准的三味复混合矩阵演化。电子分数取二分之一；三个混合角的正弦平方为 0.307、0.022、0.55。太阳质量平方差为 0.000075，大气质量平方差的大小为 0.0025，单位都是电子伏特平方。正常顺序和倒置顺序下，大气质量平方差的符号相反；这些是教学用值，不是发布的拟合参数。没有考虑吸收、惰性味和密度变化。

高斯通量在 0.2 到 5 GeV 之间截断并归一化。示意的中微子截面与能量成正比，反中微子取一半；效率固定为 0.8。乘上截面和效率之前，通量标度为每曝光单位 1800；改变基线时不会自动按平方反比缩放，也不换算成真实的靶上质子数。这样改基线时到达通量不变，只看振荡的影响。重建能量用高斯响应，宽度按相对值给出，偏差是乘性的，尾部全部保留。已知的平坦本底为每曝光单位中微子 12 次、反中微子减半，只分布在显示的能量箱里。

两种极性分别采集。拟合只用记录的计数、已知本底和公开的装置设置；生成时的相位、密度、顺序和标度真值都不参与。两个非负的信号归一化各有一个中心为一的固定高斯约束；不拟合本底，不含随能量变化的形状误差、相关的近端拟合，也不重采样辅助测量。相位网格有限，可能错过真正的连续极小值；不提供置信覆盖率，也不做 CP 发现的标定。

几何、地层、加速器、近端监测器和探测器都是示意。质子束打到靶上为止；带电的母粒子穿过喇叭进入示意衰变区，最后停在束流吸收器里。中微子穿过吸收器和近端监测器，进入远端探测体积。横向尺寸和距离各自按不同比例放大；近端监测器不给这里的拟合提供模拟数据。远端径迹只是相互作用示意，不是采样得到的击中。所有能谱、概率参考和剖面图都放在装置视图之外。

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先抓重点

核心问题: 哪些差异来自相位，哪些来自物质，哪些来自测量？
一句话直觉: 计数不同，不等于 CP 不对称；比较两种能谱之前，要先把截面、物质效应和响应的差别考虑进去。

核心数学模型

物质中的三味哈密顿量

H_\nu=\frac{1}{2E}\left[U\,\mathrm{diag}(0,\Delta m^2_{21},\Delta m^2_{31})U^\dagger+\mathrm{diag}(a,0,0)\right]

在密度恒定的物质中传播，要用完整的复混合矩阵。反中微子取这个矩阵的复共轭，物质势也反号。

物质势：另一种不对称来源

a=2\sqrt2\,G_F N_e E

普通物质本身不是 CP 对称的。所以在 CP 守恒的相位下，两种束流仍可能不对称，这本身不等于内禀 CP 破缺。

从概率到期望计数

\mu_{pj}=a_p\int\Phi_p(E)\sigma_p(E)\epsilon(E)P_p(E)R_j(E)\,dE+B_{pj}

教学用的通量、截面、效率和探测响应，把相干振荡概率换算成每个能量箱里的模拟期望计数。两端的溢出箱都保留。

同一份计数上的拟合目标函数

D=2\sum_{p,j}\left[\mu_{pj}-n_{pj}+n_{pj}\ln\frac{n_{pj}}{\mu_{pj}}\right]+\sum_p\frac{(a_p-1)^2}{s_a^2}

对每个相位和质量顺序，两个非负的信号归一化各自拟合。约束宽度设为零时，两者都固定为一。目标函数差并不自带标定过的显著性。

常见难点

差值大不等于发现

容易误解CP 守恒假设的目标函数差很大，就证明 CP 真的破缺了。

正确理解这个差值只描述生成计数在有限网格、简化约束下的目标函数比较；没有标定尾部概率，也没有置信覆盖率。

彩色波包是示意

容易误解束流在空间里分成三条看得见的路径，每种味道一条。

正确理解只有一个波包沿束流轴移动，颜色表示模型算出的味概率，不是测到的味道，也不是真实粒子的录像。

动手实验

01
拿掉物质
选择物质不对称，把候选相位设为零，再把概率环和同一能量下的真空参考对照。
你会看到： CP 守恒的相位下，中微子和反中微子在真空中的概率相同，物质会把两者拉开。即使在真空中，原始计数也会不同，因为两者的示意截面不一样。
02
转动相位
选择反转 CP 相位，或者在已记录的宽束数据上试不同的候选相位。
你会看到： 相位转动时，概率环画出中微子出现概率与反中微子出现概率的对应关系。虚线是真空，实线是物质，两者回答的是不同的物理问题。
03
加入归一化不确定性
比较两种极性联合分析和只用一种极性的结果；改变信号归一化约束，再点运行比较。
你会看到： 相位剖面和两种质量顺序各自的最小值都会移动。网格间隔五度，混合参数又固定，这些曲线能说明的东西有限。
04
检验标定
选择标定陷阱采集数据；把假定能量标度偏差改成百分之六，不重新采集，直接运行比较。
你会看到： 计数不变，预测能谱和最佳候选点却变了。模型假定本身就是推断的一部分。

长基线 CP 观测台

差异需要模型来解释。

中微子出现

反中微子出现

相位环 · 同一能量，不同介质

两种质量顺序下的相位剖面

一段旅程，三种概率

条件比较

不对称不止一种原因

核心数学模型

物质中的三味哈密顿量

物质势：另一种不对称来源

从概率到期望计数

同一份计数上的拟合目标函数

常见难点

差值大不等于发现

彩色波包是示意

动手实验

拿掉物质

转动相位

加入归一化不确定性

检验标定

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