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Sandbox Physics

中微子 · D05 · 混合与测量

中微子味态传播工作台

转动质量态的相位，扫描传播距离，再采样一次理想味测量。把三味干涉与无混合、等质量和两味极限逐一比较。

交互模型中微子味态传播工作台
浏览位置—\text{—}
电子味概率—\text{—}
μ 子味概率—\text{—}
τ 子味概率—\text{—}
归一化残差—\text{—}

真空预测 · 理想采样

概率不等于计数

正在准备模型…

实线游标：浏览位置。虚线游标：记录位置。曲线使用记录中的参数，修改控件不会改变它。

N=256N=256

查看前 32 次理想测量结果

每次采样重新制备一个态。三种味道在这里具有理想的等接受度；计数不包含相互作用阈值、截面、能量分辨率和探测效率。

继续探索

从味道到证据

传播预测味概率，实验还需要哪些环节，才能把相互作用变成可用记录？

物理教程

相位改变，质量态分量保持相干

背景弱相互作用制备出一个味态。传播时，各质量态分量积累不同相位，从而改变下一次味测量的振幅。

为什么值得理解这一联系贯穿反应堆消失、大气振荡与加速器出现实验。这里先隔离真空干涉，再把物质与探测器留给后续实验。

先抓重点

核心问题
总概率保持为一时，初始味道的概率可以几乎消失吗？
一句话直觉
先相加复振幅，再取模平方得到概率；每个独立制备的态按这些概率产生理想测量结果。

核心数学模型

制备、传播、投影

Aα→β(L)=∑i=13UβiUαi∗e−iϕi,Pαβ=∣Aα→β∣2A_{\alpha\to\beta}(L)=\sum_{i=1}^{3}U_{\beta i}U_{\alpha i}^{*}e^{-i\phi_i},\qquad P_{\alpha\beta}=|A_{\alpha\to\beta}|^2

幺正混合矩阵的行标记味道，列标记质量态。第一个质量态的相位作为公共相位去掉；反中微子对混合矩阵取复共轭。

单位与相对相位

ϕi=2.533865 Δmi12eV2LkmGeVE\phi_i=2.533865\,\frac{\Delta m_{i1}^{2}}{\mathrm{eV}^{2}}\frac{L}{\mathrm{km}}\frac{\mathrm{GeV}}{E}

距离以千米计，能量以 GeV 计，质量平方差沿用自然单位记法。这个真空计算只依赖相对质量平方。

两味极限检验

Pμτ=sin⁡2(2θ23)sin⁡2 ⁣(Δm312L4E),∑βPαβ=1P_{\mu\tau}=\sin^2(2\theta_{23})\sin^2\!\left(\frac{\Delta m_{31}^2L}{4E}\right),\qquad \sum_\beta P_{\alpha\beta}=1

本式使用自然单位。两味预设把另外两个混合角和小质量平方差置零，电子味随之解耦。

常见难点

三根箭头不是三个粒子

容易误解一个中微子分裂成三个独立传播的经典粒子。

正确理解箭头表示指定相位约定下，同一量子态的相干振幅。沿程浏览也不是对同一个传播中的中微子反复测量。

味概率不是探测效率

容易误解所选能量下，每一个 τ 子味理想结果都能被真实探测器看见。

正确理解采样器使用等接受度的理想投影。真实鉴别还取决于相互作用阈值、截面、本底和仪器响应，这里都未计算。

动手实验

  1. 01

    寻找消失

    选择三味混合并计算，再扫描距离，检查三根概率柱。

    应该观察到： 初始味道可以很少见，总概率却没有丢失。相位轮的长度保持不变，方向随相位旋转。
  2. 02

    去掉一个条件

    分别试无混合与等质量，再扫描距离。

    应该观察到： 两种操作都会消除振荡，但原因不同。仅有质量差并不自动产生味转变。
  3. 03

    保持相位尺度

    先在 600 千米、1.2 GeV 记录，再用 1200 千米、2.4 GeV 与同一种子记录。

    应该观察到： 端点概率与采样结果相同；完整距离曲线因能量变化而伸展。
  4. 04

    比较粒子与反粒子

    回到三味混合，记录后启用反中微子并重新记录；再把 CP 相位置零重复比较。

    应该观察到： 非零 CP 相位下，部分出现概率不同；相位为零时，两者在真空中相同。这是模型比较，不是实验发现。
  5. 05

    区分概率与频率

    固定物理参数，只改变种子或采样次数。

    应该观察到： 理论曲线不变，有限次采样频率会波动。增大样本降低典型波动，但不保证每一次样本的偏差都更小。