中微子 · D05 · 混合与测量

中微子味态传播工作台

中微子飞行时，测到各种味的概率为什么会起伏？ 关键在相位。一种味的中微子是几个质量态的叠加，传播时各自积累相位的快慢不同。求某种味的概率，要先把复振幅加起来，再取模平方。相对相位一变，各味概率就随距离起伏，加起来始终是一。

跟着中微子传播，看三个质量态的相位怎样转动；扫描传播距离，再做一批理想的味测量。把三味干涉和无混合、等质量、两味极限三种情形逐一比较。

浏览位置 $\text{—}$

电子味概率 $\text{—}$

μ 子味概率 $\text{—}$

τ 子味概率 $\text{—}$

归一化残差 $\text{—}$

中微子飞行一段后测它的味

设置下一次采样

反中微子对混合矩阵取复共轭；只计算真空。采样距离

L

600\,\mathrm{km}

能量

E

1.2\,\mathrm{GeV}

初始味道

\alpha

\nu_{\mu}

理想投影次数

N

256

随机种子

s

17

混合角、相位与质量

太阳混合角

\theta_{12}

33^\circ

反应堆混合角

\theta_{13}

8.5^\circ

大气混合角

\theta_{23}

45^\circ

CP 相位

\delta

-90^\circ

小质量平方差

\Delta m_{21}^2

7.5\times10^{-5}\,\mathrm{eV}^2

带符号的大质量平方差

\Delta m_{31}^2

2.5\times10^{-3}\,\mathrm{eV}^2

滑块改动要重新计算后才生效。下方的距离浏览沿当前结果移动，不重新采样。

模型计算三味中微子在真空中的相干传播，按超相对论处理。参数是取整的教学值，不是全局拟合结果。理想测量对三种味道一视同仁，所以采样结果不是真实探测器事件；能量低于产生对应带电轻子的阈值时尤其如此。模型不含物质效应、能量展宽、波包分离、截面和探测响应。相位轮画的是同一个量子态的分量，不是几条分开的粒子路径。

正在准备模型…

浏览距离

600\,\mathrm{km}

实线游标是正在查看的位置，虚线游标是记录时的位置。曲线用的是记录里的参数，调整控件不会改变它。

$N=256$

查看前 32 次理想测量结果

每次采样都重新制备一个态。这里三种味道的接受度相同，而且是理想的；计数没有考虑相互作用阈值、截面、能量分辨率和探测效率。

先抓重点

核心问题: 总概率始终为一，初始味道的概率能不能几乎降到零？
一句话直觉: 先把复振幅相加，再取模平方得到概率。每个独立产生的中微子，按这些概率给出一次理想测量结果。

核心数学模型

到达时各味道的振幅

A_{\alpha\to\beta}(L)=\sum_{i=1}^{3}U_{\beta i}U_{\alpha i}^{*}e^{-i\phi_i},\qquad P_{\alpha\beta}=|A_{\alpha\to\beta}|^2

幺正混合矩阵的行对应味道，列对应质量态。第一个质量态的相位是各项共有的，直接去掉。反中微子要把混合矩阵换成它的复共轭。

实用单位下的相对相位

\phi_i=2.533865\,\frac{\Delta m_{i1}^{2}}{\mathrm{eV}^{2}}\frac{L}{\mathrm{km}}\frac{\mathrm{GeV}}{E}

距离以千米计，能量以 GeV 计，质量平方差沿用自然单位的写法。在真空中，只有质量平方之差影响结果。

两味极限与总概率

P_{\mu\tau}=\sin^2(2\theta_{23})\sin^2\!\left(\frac{\Delta m_{31}^2L}{4E}\right),\qquad \sum_\beta P_{\alpha\beta}=1

本式用自然单位。另外两个混合角和小质量平方差都为零时它才成立，“两味极限”预设就是这样设置的；这时电子味与另外两味脱钩。

常见难点

三根箭头不是三个粒子

容易误解一个中微子分成了三个经典粒子，各走各的。

正确理解箭头是同一个量子态的相干振幅，按选定的相位约定画出。拖动距离浏览，也不是在对同一个传播中的中微子反复测量。

味概率不是探测效率

容易误解在所选能量下，模型给出的每个 τ 子味结果，真实探测器都能看到。

正确理解采样器是理想测量，对三种味道一视同仁。真实探测器能否认出味道，还取决于相互作用阈值、截面、本底和仪器响应，这些这里都没有计算。

动手实验

01
寻找消失
选择三味混合并计算，再扫描距离，检查三根概率柱。
你会看到： 初始味道可以变得很少见，总概率却一点没少。相位轮上的箭头长度不变，只有方向在转。
02
去掉一个条件
分别试无混合与等质量，再扫描距离。
你会看到： 两种情形都没有振荡，原因却不同。只有质量差、没有混合，味道不会改变。
03
保持距离与能量之比
先在 600 千米、1.2 GeV 记录，再用 1200 千米、2.4 GeV 与同一种子记录。
你会看到： 采样位置的概率和采样结果都一样；整条随距离变化的曲线被拉长了，因为能量变了。
04
比较粒子与反粒子
回到三味混合，记录后启用反中微子并重新记录；再把 CP 相位置零重复比较。
你会看到： CP 相位不为零时，中微子和反中微子的部分出现概率不同；相位为零时，真空中两者相同。这是两种模型设置的对比，不是实验发现。
05
区分概率与频率
固定物理参数，只改变种子或采样次数。
你会看到： 理论曲线不变，有限次采样得到的频率会波动。样本越大，典型波动越小，但不保证每一次的偏差都更小。

中微子味态传播工作台

概率不等于计数

相位改变，质量态分量保持相干

核心数学模型

到达时各味道的振幅

实用单位下的相对相位

两味极限与总概率

常见难点

三根箭头不是三个粒子

味概率不是探测效率

动手实验

寻找消失

去掉一个条件

保持距离与能量之比

比较粒子与反粒子

区分概率与频率

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