中微子 · D12 · 反演问题

IceCube：从传感器信号重建轨迹

在冰中阵列生成教学事件，隐藏真实方向，再拟合传感器时间。改变散射与吸收，观察明亮事件什么时候也难以重建。

触发传感器数 $\text{—}$

记录光电子数 $\text{—}$

拟合极角 $\text{—}$

拟合方位角 $\text{—}$

计时残差均方根 $\text{—}$

角误差 · 真值比较 $\text{—}$

受 IceCube 启发的教学阵列：九串共 81 个传感器，并非真实几何或数据。无限长直线相对论带电粒子轨迹、已知参考点、折射率 1.32 的均匀无色散冰。经验光收集律、指数散射延迟和 2 纳秒高斯计时噪声。仅搜索方向并拟合自由时间零点；不测中微子能量、不拟合顶点、不分类级联、不提供校准置信区间。

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先抓重点

t_i=t_0+\frac{l_i+d_i\sqrt{n^2-1}}{c}

无限长轨迹以真空光速运动，l 为传感器相对轨迹参考点的纵向位移，d 为垂直距离。假设折射率 1.32 且无色散，因此相速度与群速度相同。

\widehat{\mathbf u}=\arg\min_{\mathbf u}\sum_i(t_i-t_{\mathrm{geo},i}(\mathbf u)-\widehat t_0)^2

每个候选方向下，以平均差消去时间零点。先扫描全局粗角网格，再局部细化。迟到的散射光可能使这个简化直达光拟合有偏；均方根是残差诊断，不是角度不确定性。

容易误解拟合带电粒子方向就是准确的中微子方向。

正确理解忽略了相互作用运动学。这是已知参考点的带电轨迹计时练习，不是事件分类、中微子能量测量或完整 IceCube 重建。

01
盲重建
隐藏真值生成事件，拟合记录，再显示真值。
应该观察到： 拟合箭头与角误差在拟合后计算，拟合函数不读取生成方向。
02
挑战传播模型
选择强散射，拟合新事件并比较计时残差。
应该观察到： 早期未散射光仍可能保留方向信息，但延迟的首次信号可能使拟合有偏。
03
失去光子
选择强吸收，多生成几个事件，比较触发数与残差。
应该观察到： 更少的传感器提供更少约束。这里不提供校准置信区间，也不保证每个随机事件的误差都单调增加。