跳到主要内容
Sandbox Physics

中微子 · D04 · 以地球为基线

大气中微子天顶角实验

大气中微子从哪个方向来，怎样能看出其中一部分变了味？ 方向决定了中微子飞了多远：从头顶来的只穿过一段大气，从脚下来的穿过了整个地球。把每个方向和它在无振荡时的预期比一比，亏损若随距离和能量变化，就是味道转变留下的痕迹；通量或探测器接受度出错，不会造成这种规律。

跟着中微子穿过地球，采集一批来自整个天空的事件，把各方向的计数和两种预测对比。切换能段，看看哪些传播距离最要紧。

交互模型大气中微子天顶角实验
传播距离—\text{—}
μ 子味存活概率—\text{—}
所选模拟事件数—\text{—}
上行／下行计数比—\text{—}

一份固定的模拟天空事件样本

事件在哪个方向减少了？

正在准备天空样本…

向上入射 · 穿越地球

—\text{—}采样事件

无振荡预期 —\text{—}

传播距离更长

向下入射 · 附近大气

—\text{—}采样事件

无振荡预期 —\text{—}

传播距离更短

上下两侧各取四个方向箱，不含最靠近地平线的两箱；两张卡片的柱长用同一标度。

点选方向分箱，或聚焦图表后按方向键，查看对应传播路径；样本保持冻结。

采样计数振荡预测无振荡预测

误差棒是观测计数的平方根，只表示计数涨落有多大，不是置信区间。预测用的源模型和接受度，与生成事件时相同。上下比不含中间两个靠近地平线的分箱。

查看十个方向分箱

能段按真实能量和方向划分，相当于重建完美。简化的 μ 子味事件计数不含本底、轻子散射角和分辨率，不能重现合作组拟合的显著性。

物理教程

源分布在四周，传播距离却不同

背景宇宙线在大气中引发级联，产生中微子。地表的探测器既能收到从头顶短距离下来的中微子，也能收到穿过地球、长距离上来的中微子。1998 年，Super-Kamiokande 把事件数随方向出现的短缺，当作振荡的证据。

为什么值得理解知道味概率，还不等于知道会数到多少事件。本实验把传播和一套写明的教学源谱、曝光量、随方向变化的接受度放在一起，再拿生成的计数和积分出的预期比较。

先抓重点

核心问题
当源和接受度在上下半球对称时，上行短缺还会存在吗？
一句话直觉
每个方向都要和它自己的无振荡预期比。通量或接受度本身就能让直方图高低不平；长基线上的味道短缺，还会带来另一种随能量和方向的变化。

核心数学模型

从产生层到探测器的路程

c=cos⁡θzL(c,h)=R2c2+2Rh+h2−Rc\begin{aligned}c&=\cos\theta_z\\L(c,h)&=\sqrt{R^2c^2+2Rh+h^2}-Rc\end{aligned}

探测器位于半径 6371 千米的球面上。余弦为正表示向下飞来，为负表示从下往上飞来。中微子都在球面上方同一高度产生，公式由射线与这层球壳相交得出。

μ 子味存活概率

Pμμ=1−sin⁡2(2θ)sin⁡2ϕϕ=1.266933 Δm2eV2LkmGeVE\begin{aligned}P_{\mu\mu}&=1-\sin^2(2\theta)\sin^2\phi\\\phi&=1.266933\,\frac{\Delta m^2}{\mathrm{eV}^2}\frac{L}{\mathrm{km}}\frac{\mathrm{GeV}}{E}\end{aligned}

这里是两味、超相对论的真空传播。存活概率越低，简化的 μ 子味样本里事件就越少；这并不表示中微子被地球吸收了。

假定的源与接受度

f(c)=1+a(1−c2)ϵ(c)=1−b(1−c2)\begin{aligned}f(c)&=1+a(1-c^2)\\\epsilon(c)&=1-b(1-c^2)\end{aligned}

第一个因子让水平方向的通量变大，第二个让水平方向的接受度变小。两者都上下对称。它们只是示例函数，不是拟合出的大气通量，也不是探测器标定。

从能谱到预期计数

λB=N02I∫Bq dE dcq=E−1.7f(c)ϵ(c)Pμμ\begin{aligned}\lambda_B&=\frac{N_0}{2I}\int_B q\,dE\,dc\\q&=E^{-1.7}f(c)\epsilon(c)P_{\mu\mu}\end{aligned}

能量取以 GeV 为单位的数值，范围 1–20 GeV；分母里的归一化因子，是幂律权重在这一范围内的积分。事件权重由两部分相乘：幂次为 −2.7 的教学通量，以及正比于能量的相互作用权重。参考曝光是无振荡、两项方向修正都为零时的预期总数。

无振荡总样本的归一化检验

NnullN0=1+23(a−b)−815ab\frac{N_{\mathrm{null}}}{N_0}=1+\frac{2}{3}(a-b)-\frac{8}{15}ab

把上下对称的方向多项式积分，就得到这条独立的归一化检验。接受度损失越大，预期总数越少；两项方向修正都关掉时，无振荡直方图是平的。

常见难点

上行不等于在地下产生

容易误解上行样本来自地球内部的源。

正确理解这些中微子仍产生在地球另一侧的大气里，箭头从产生点指向同一个地表探测器。地球在这里只提供更长的路程，不是中微子源。

探测器记录的是出射粒子

容易误解图中的中微子能量和方向都被直接、无误差地测量。

正确理解本实验假设重建完美。实际上 μ 子的方向和母中微子并不一致，真实分析还要处理能量、效率、本底和核相互作用。这里的简化分箱也不是合作组发表的分箱。

动手实验

  1. 01

    把方向变成距离

    依次选择“穿越地球”“地平线”和“来自头顶”，再用“路径特写”查看短的下行射线。

    你会看到： 从头顶来时，距离就是产生高度；竖直从下方上来时，还要加上地球直径。即使沿地平线飞来，路程也比产生高度长，因为地球是弯的。
  2. 02

    找到上行短缺

    采集“振荡天空”，把采样点和绿色预期、虚线无振荡预期对比。

    你会看到： 两种预期用的是同样的通量、接受度和曝光，两条线分开来自存活概率。采样点上下起伏，是因为事件数有限。
  3. 03

    用能量做第二项检验

    逐个选择记录的能段，再只改变浏览能量。

    你会看到： 能段按钮从同一批记录事件中筛选，两种预期也在对应的能量范围内积分。浏览能量只改变一条假想射线。距离不变时，提高能量会改变振荡相位。
  4. 04

    做无振荡对照

    先试“无振荡”，再试“均匀对照”。在高级控制里改变水平通量和接受度，重新采集。

    你会看到： 没有振荡，计数也可以随方向变化。这里源和接受度都是偶函数，所以无振荡时预期的上下比保持为一；有限样本的计数却不一定相等。
  5. 05

    积累更多事件，再复算计数

    试“长曝光”并改变随机种子。导出记录，把逐个事件的行汇总到十个方向箱里。

    你会看到： 把 CSV 里的事件行加起来，就得到显示的计数；每个箱还列出两种积分预期。曝光越长，相对计数涨落越小。这个教学模型不给出发现显著性。

相关实验与文章

继续探索

味转换怎样预测，又怎样检验

中微子在真空和物质中传播，给出味概率。太阳、大气、反应堆和加速器实验，各自怎样检验它？

  1. 实验中微子味态传播工作台先研究相干真空传播与理想味采样。
  2. 实验中微子物质共振工作台跟随转动的物质哈密顿量，比较缓慢和突然的味转换。
  3. 实验太阳中微子味道观测台用三种反应响应，分开太阳电子味与总活性通量。
  4. 当前页面大气中微子天顶角实验把穿越地球的基线转成随方向变化的事件计数。
  5. 实验反应堆近远能谱观测台拟合相同的近远计数，检验标定与归一化假定。
  6. 实验长基线 CP 观测台在冻结能谱上比较两种加速器束流极性，分开 CP 相位、物质与响应假定。

中微子 · 阅读路径

理解味转换与质量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

  1. 文章我们周围的大气，怎样不断产生中微子？
  2. 实验切伦科夫光与探测器光环
  3. 文章Super-Kamiokande：那些穿过地球才抵达的中微子
  4. 文章2015 年：两台很不同的仪器，怎样共同确认味转换？
反馈这个页面有错误、看不明白，或者缺了什么？告诉我们
反馈类型

提交时会附带本页地址、Lab ID、网站语言和设备类型。请不要填写个人信息。反馈最多保存 12 个月。隐私政策