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Sandbox Physics

中微子 · D04 · 以地球为基线

大气中微子天顶角实验

跟随中微子穿越地球，采集一批天空样本，把方向计数与两种预测比较。切换能段，看看哪些传播距离最关键。

交互模型大气中微子天顶角实验
传播距离—\text{—}
μ 子味存活概率—\text{—}
所选模拟事件数—\text{—}
上行／下行计数比—\text{—}

模拟天空 · 冻结事件记录

两个方向之间，隔着一颗地球

正在准备天空样本…

负余弦：向上入射、穿越地球。正余弦：向下入射、来自附近大气。两个滑块只浏览一条假想射线，不筛选或重采样天空记录。

采样计数振荡预测无振荡预测

误差棒表示观测计数的平方根，只提示计数涨落尺度，并非置信区间。预测对事件生成时的同一源模型与接受度积分。上下比排除中央两个地平线分箱。

查看十个方向分箱

能段使用完美重建的真实能量和方向。简化的 μ 子味事件计数不含本底、轻子散射角与分辨率，不能重现合作组拟合的显著性。

继续探索

从味道到证据

传播预测味概率，实验还需要哪些环节，才能把相互作用变成可用记录？

物理教程

源分布在四周，传播距离却不同

背景宇宙线级联在大气中产生中微子。地表探测器既能接收短距离的下行中微子，也能接收穿越地球的长距离上行中微子。1998 年 Super-Kamiokande 分析把随方向变化的事件短缺用作振荡证据。

为什么值得理解味概率本身还不是事件预测。这个实验把传播接到明确的教学源谱、曝光和方向接受度上，再比较生成的计数与积分预期。

先抓重点

核心问题
当源和接受度在上下半球对称时，上行短缺还会存在吗？
一句话直觉
每个方向都要与自己的无振荡预期比较。直方图不平坦可以来自通量或接受度；长基线的味道消失会再添上不同的能量与方向依赖。

核心数学模型

射线与产生层相交

c=cos⁡θzL(c,h)=R2c2+2Rh+h2−Rc\begin{aligned}c&=\cos\theta_z\\L(c,h)&=\sqrt{R^2c^2+2Rh+h^2}-Rc\end{aligned}

探测点位于半径 6371 千米的球面。正余弦表示向下入射，负余弦表示向上入射。源位于球面上方的单一高度，公式由射线与这个球壳的交点导出。

μ 子味存活概率

Pμμ=1−sin⁡2(2θ)sin⁡2ϕϕ=1.266933 Δm2eV2LkmGeVE\begin{aligned}P_{\mu\mu}&=1-\sin^2(2\theta)\sin^2\phi\\\phi&=1.266933\,\frac{\Delta m^2}{\mathrm{eV}^2}\frac{L}{\mathrm{km}}\frac{\mathrm{GeV}}{E}\end{aligned}

两味、超相对论的真空传播。存活概率降低，使事件从简化的 μ 子味样本中减少，并不表示地球吸收了中微子。

明确写出的源与接受度

f(c)=1+a(1−c2)ϵ(c)=1−b(1−c2)\begin{aligned}f(c)&=1+a(1-c^2)\\\epsilon(c)&=1-b(1-c^2)\end{aligned}

第一个因子增强水平通量，第二个因子降低水平接受度。两者均上下对称；它们是示例函数，不是拟合得到的大气通量或探测器标定。

从能谱到预期计数

λB=N02I∫Bq dE dcq=E−1.7f(c)ϵ(c)Pμμ\begin{aligned}\lambda_B&=\frac{N_0}{2I}\int_B q\,dE\,dc\\q&=E^{-1.7}f(c)\epsilon(c)P_{\mu\mu}\end{aligned}

能量变量取以 GeV 表示的数值，范围为 1–20 GeV；归一化因子是此范围内幂律权重的积分。事件权重把幂次为 −2.7 的教学通量与正比于能量的相互作用权重相乘。参考曝光指无振荡、两个方向修正均为零时的预期总数。

无振荡总样本的独立检验

NnullN0=1+23(a−b)−815ab\frac{N_{\mathrm{null}}}{N_0}=1+\frac{2}{3}(a-b)-\frac{8}{15}ab

对偶对称的方向多项式积分，可得到这条独立归一化检验。增加接受度损失会减少预期总数；关闭两个方向修正，则得到平坦的无振荡直方图。

常见难点

上行不等于在地下产生

容易误解上行样本来自地球内部的源。

正确理解产生点仍在另一侧的大气中，箭头从源指向同一个地表探测点。这里地球提供更长的路径，并不是中微子源。

探测器记录的是出射粒子

容易误解图中的中微子能量和方向都被直接、无误差地测量。

正确理解这里假设完美重建。真实 μ 子方向会偏离母中微子，能量、效率、本底和核相互作用也需进入分析。本实验的简化分箱并非合作组发表的数据分箱。

动手实验

  1. 01

    把方向变成距离

    依次选择穿越地球、地平线与头顶，用路径特写查看短的下行射线。

    应该观察到： 头顶距离等于产生高度，竖直上行路径还要加上地球直径。即使沿地平线传播，也因地球曲率而比产生高度更长。
  2. 02

    找到上行短缺

    采集振荡天空，把采样点与绿色预期、虚线无振荡预期比较。

    应该观察到： 两种预期使用相同的通量、接受度和曝光。曲线分离来自存活概率，采样点的起伏则来自有限事件统计。
  3. 03

    用能量做第二项检验

    切换记录能段，再只改变浏览能量。

    应该观察到： 能段按钮筛选同一批事件，并在对应能量边界内积分两种预期。浏览能量仅改变一条假想射线；距离固定时，提高能量会改变振荡相位。
  4. 04

    建立无振荡对照

    先试无振荡，再试均匀对照。在高级控制里改变水平通量和接受度，重新采集。

    应该观察到： 没有振荡也可以有方向分布。这里源和接受度均为偶函数，因此无振荡预期的上下比保持为一；有限样本的计数未必相等。
  5. 05

    积累证据，同时固定比较规则

    试长曝光并改变种子，导出记录后，把逐事件行汇总到十个方向箱。

    应该观察到： CSV 事件行可重现显示计数，每箱还包含两种积分预期。增加曝光会减小相对计数涨落；这个教学模型不报告发现显著性。