中微子 · D09 · 水与几何

切伦科夫光与探测器光环

一个光锥，什么时候成为一个光环？ 光锥打到探测面上的时候。粒子速度决定光锥张开的角度；粒子朝哪个方向走、离探测面多远，决定记录到的光环是什么形状、有多大。

设定带电粒子的速度和倾角，把它发出的光一路追到正方形探测面上。再移动发光点，分辨图样里哪些来自光锥的几何，哪些是探测面有限、接不全造成的。

切伦科夫半角 $\text{—}$

速度阈值 · 占真空光速的比例 $\text{—}$

记录光线数 $\text{—}$

落在有限面之外 $\text{—}$

正入射参考半径 $\text{—}$

平均记录光程 $\text{—}$

这个模型只算几何：一小段发光区域发出 1200 条等权光线，穿过均匀的水，折射率 1.333，不随波长变化。探测面是边长 14 米的平面正方形，不是 Super-K 的圆柱水箱。模型不考虑散射、吸收、波长依赖、粒子簇射和传感器效率。亮度表示采样光线落得有多密，不代表能量，也不代表绝对光子数。

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先抓重点

\cos\theta_C=\frac{1}{n\beta},\qquad n\beta>1

式中的速度比是粒子速度除以真空光速。低于阈值时，模型不发光。折射率假定不随波长变化。

\mathbf r_D=\mathbf r_0+\frac{z_D}{k_z}\mathbf k,\qquad R_{\alpha=0}=z_D\tan\theta_C

k 是光线的单位方向。只有向前传播、落在正方形以内的光线才被记录。轨迹倾斜时，正入射半径仍作为参考显示，它不是拟合出来的光环半径。

容易误解光环就是中微子本身的照片。

正确理解光环来自中微子产生的带电粒子。要反推中微子，还需要反应运动学和仪器响应。

01
跨越阈值
选择低于阈值，逐渐提高速度，直到出现光。
你会看到： 光锥半角从零张开。阈值以上，模型采样的光线数总是固定的，所以亮度说明不了真实粒子发多少光。
02
倾斜光锥
选择倾斜光锥，对照装置与记录平面。
你会看到： 倾斜的光锥留下偏到一边、被拉长的图样，正方形的边缘可能切掉一部分。
03
只改变距离
回到居中光环，把发射点到探测面的距离加倍。
你会看到： 光环半径加倍，光锥张角不变；直到光环大到超出正方形的边。

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