中微子 · D07 · 转动的量子罗盘

中微子物质共振工作台

让同一个相干中微子态穿过变化的电子密度。在布洛赫球上跟随演化，对照真空，看看缓慢变味何时失效。

此处电子味概率 $\text{—}$

上方物质本征态占据 $\text{—}$

出射后真空相位平均 $\text{—}$

设置一次密度穿越

转动罗盘，跟随量子态。

密度剖面入口量子态反中微子：反转物质势能量

E

10\,\mathrm{MeV}

剖面长度

L

10000\,\mathrm{km}

入口电子密度量

\rho Y_e

100\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^{3}}

真空混合角

\theta

33.4\,{}^\circ

质量平方差

质量平方差尺度

\Delta m^2

7.5\,\times10^{-5}\,\mathrm{eV}^{2}

设置准备下一次计算；沿程浏览、视角与回放复用当前数值轨迹。

比较缓慢与突然穿越：密度范围相同，改变的是量子态跟随转动轴的传播距离。

双活性味、指定的一维密度、相干前向散射。这是量子态图，不是粒子轨道或探测记录。省略吸收、三味修正、太阳产生区平均、地球结构、相互作用及仪器响应。逐步中点演化保持幺正；步长加密差是诊断量，不是严格误差界。来源与约定见下方。

相干电子味概率

对照真空

薄荷色：物质中的数值演化。虚线：同一入口态在真空中传播。金色标记：存在时的共振位置。这是计算，不是对传播中粒子的反复测量。

密度与共振条件

横轴为穿过示例一维剖面的距离，不是太阳半径，也不是真实地球模型。

瞬时本征态占据

金色：上方本征态占据。玫瑰色：局部混合强度。本征态占据恒定表示在瞬时基底中跟随，不代表味道恒定。

离开介质之后

在出口立即把物质势置零，投影到真空质量态，再平均掉相对相位。相位平均是单独的操作，不是相干端点概率。

计算的真空相位平均: $0$
绝热参考：缓慢变化且真空出口: $0$

检查计算本身

最大归一化漂移: $0$
最大步长加密差: $0$

每个区间中点使用精确幺正指数。比较 4,800 与 9,600 步在 1,201 个共同位置的结果；差值诊断收敛，不保证误差。CSV 保留全部 9,601 个位置；稠密曲线按像素列展示采样最小值与最大值。

约定、模型边界与来源

电子味为北极，另一活性味为南极。布洛赫坐标编码振幅，不是真实空间方向。金色为去迹哈密顿量的归一化轴。双味质量平方差取正；反中微子反转带电流物质势，这个实双味模型没有 CP 相位。介质改变时重新计算入口本征态；真空对照始终使用完全相同的制备入口态。

密度量指质量密度乘每核子电子数。下降剖面为平移后的指数，覆盖四个数量级并在出口精确到零。太阳式只表示形状与示例参数，不拟合太阳密度。恒密度在出口突然撤去，绝热真空出口参考不适用。未计算吸收或探测采样。

阅读 MSW 的故事 →回到真空传播 →

继续探索

从味道到证据

传播预测味概率，实验还需要哪些环节，才能把相互作用变成可用记录？

先抓重点

核心问题: 一个入口几乎为电子味的本征态，能在没有吸收时以几乎另一种味道出射吗？
一句话直觉: 缓慢变化可保持瞬时本征态占据，却改变它的味道成分。出现共振不自动保证转换。

核心数学模型

去迹后的传播

i\hbar c\,\frac{d\psi}{dx}=\left[\frac{\Delta m^2}{4E}\begin{pmatrix}-\cos 2\theta&\sin 2\theta\\\sin 2\theta&\cos 2\theta\end{pmatrix}+\frac{V}{2}\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}\right]\psi

味基底依次为电子味、另一活性味。去掉公共迹相位；距离内部以千米计，能量以 eV 计，正质量平方差以 eV 平方计。

电子物质势

V=\sqrt{2}G_F N_e\simeq 7.6324\times10^{-14}\,\mathrm{eV}\,\frac{\rho Y_e}{\mathrm{g\,cm^{-3}}}

密度量为质量密度乘每核子电子数。反中微子使物质势变号；活性味共同的中性流项不改变这个双味演化。

共振是局部混合最大

2EV=\Delta m^2\cos 2\theta,\qquad \sin^2 2\theta_m=\frac{(\Delta m^2\sin 2\theta)^2}{(\Delta m^2\cos 2\theta-2EV)^2+(\Delta m^2\sin 2\theta)^2}

正质量平方差、混合角小于四十五度时，中微子在正密度处共振，此时金色演化轴横向于味轴。无混合时，精确能级交叉没有非对角转换。

出口之后再平均

\overline{P}_e=p_1\cos^2\theta+p_2\sin^2\theta,\qquad p_1+p_2=1

把出口态投影到真空质量态，再去掉相对相位。这不同于最后位置的相干电子味概率。单独的绝热参考假定缓慢跟随直到真空出口。

常见难点

布洛赫球不是粒子轨道

容易误解中微子在太阳里绕着球面转圈。

正确理解球面编码归一化双分量量子态；坐标表示振幅相干项与味概率差，不是真实空间坐标。

共振不是吸收

容易误解物质挡住了电子中微子，所以它们消失。

正确理解这个厄米模型保持总活性概率；介质改变相干传播，这里不包含吸收。

动手实验

01
看罗盘转动
选择太阳式渐变并回放，沿程浏览金色共振标记附近。
应该观察到： 密度下降时金色演化轴转动；电子味概率改变，量子态仍归一化。
02
给量子态跟随的机会
比较缓慢与突然穿越；两者制备相同的上方入口本征态，密度范围相同。
应该观察到： 距离更长意味着每千米变化更慢。缓慢情况几乎保持上方本征态占据，突然情况则不能。
03
把密度固定
选择恒密度共振，检查概率与本征态曲线。
应该观察到： 局部混合几乎最大，相干味振荡仍在；哈密顿量恒定，本征态占据也恒定。出口突然撤去介质，缓慢出口参考不适用。
04
反转物质势
回到太阳式渐变，勾选反中微子，再计算传播。
应该观察到： 此处正质量平方差与混合角下，正密度共振消失。双味模型没有 CP 相位，物质导致的差异不是 CP 发现。
05
核对数值结论
检查归一化与步长加密诊断，再导出整段演化轨迹。
应该观察到： 逐步幺正保护归一化；密度离散仍会改变轨迹。步长比较诊断一种数值近似，不验证全部省略物理。