中微子 · D06 · 能谱中的小幅短缺

反应堆近远能谱观测台

采集两份瞬发能谱，再拟合消失振幅。复用冻结计数，比较分辨率、曝光与能量标定的影响。

近端计数 · 含溢出 $0$

远端计数 · 含溢出 $0$

拟合消失振幅 $0$

两座仪器 · 同一个问题

找到少掉的那一部分。

近端基线

L_n

0.5\,\mathrm{km}

远端基线

L_f

1.65\,\mathrm{km}

曝光倍数

T

4\,\times

分辨率系数

a

8\,\%

$\sigma_E=a\sqrt{E_p/\mathrm{MeV}}\,\mathrm{MeV}$
百分数控件指定无量纲系数；两端使用相同分辨率。

模拟注入与本底

注入消失振幅

A

0.085\,

注入远端能量偏移

\epsilon_{\mathrm{true}}

0\,\%

已知平坦本底尺度

b

2\,\%

本底百分数相对每曝光 9,000 个参考计数，两端相同；不是各端本底占比。

重新拟合相同计数

分析采用的远端能量偏移

\epsilon_{\mathrm{fit}}

0\,\%

相对归一化不确定度

\sigma_{\eta}

1\,\%

试试标定陷阱，再把分析偏移调到注入值；计数保持不变。

采集设置只在重新采集时替换计数；两个分析控件立即重新拟合现有记录。

教学模拟：单个点源堆芯、一份近端靶与四份等体积远端靶。示例平滑源谱、逆贝塔领先阶能量映射、高斯响应、固定质量平方差与已知本底替代真实堆与探测器模型。联合泊松拟合剖面化共同通量与相对归一化误差项。区间为有条件的偏差等高线，未标定覆盖率，也不报告发现显著性。不复现大亚湾、RENO、Double Chooz 或 JUNO 数据。

近端计数远端计数拟合期望重新拟合的无消失参考显示生成期望

近端：约束共同通量

点为采样计数；竖线以计数平方根给出描述性尺度，不是精确泊松区间。期望曲线包含已知本底。

远端：分辨少掉的部分

点为采样计数；竖线以计数平方根给出描述性尺度，不是精确泊松区间。期望曲线包含已知本底。

校正距离与靶量，再比较形状

把远端扣本底计数除以近端扣本底计数与几何靶量因子。虚线为采用响应下、尚未施加归一化误差项的无振荡比。误差传播竖线是近似；近端分母非正的点省略。纵轴限制在显示范围内。

拟合是一片地形

每个振幅处重新拟合共同通量与远端相对归一化。金线为最小值，底色标出偏差上升一的范围；高于十二的值截断。开启生成期望后，粉色虚线才标示注入振幅。

检查一个能段

$0$

近端计数: $0$
远端计数: $0$

点击能谱或用方向键选段；记录保持不变。

读取有条件的结果

偏差上升一区间: $0$
共同通量倍数: $0$
远端相对归一化: $0$
联合偏差最小值: $0$

可访问的分段计数与拟合期望

瞬发能量分段（MeV），包含响应溢出
能量	近计数	远计数	近拟合	远拟合

约定、模型边界与一手来源

单个点源堆芯同时供应两端；四份等体积远端靶部分补偿反平方稀释。场景坐标、洞室与路线是示意，模型使用标出的基线数值。光电管与液体说明装置，未模拟光学命中或中子输运。四份远端模块统一使用名义基线。

正质量平方差固定为 0.00245 平方电子伏特；短基线领先项消失振幅扫描零至 0.30。省略太阳振荡项、物质效应、同位素演变、源谱误差与非线性响应。示例平滑源谱乘领先阶逆贝塔相空间，从阈值积分到 10 MeV。高斯瞬发能量尾部保留在两个溢出段并参与似然。半公里近端每曝光设置 9,000 个无振荡计数。

响应卷积之后进行泊松采样。本底为已知平坦期望，不是实测扣除。两份谱共同约束一个自由通量参数；高斯惩罚施加于远端相对归一化的对数，宽度由控件指定。标定固定为分析设置，不作剖面化。区间依赖其他全部模型假定，不是经过实验验证的置信声明。

注入振幅： $0$

阅读近远比较的故事 →一个候选怎样成为计数？ →

继续探索

从味道到证据

传播预测味概率，实验还需要哪些环节，才能把相互作用变成可用记录？

先抓重点

核心问题: 相似的远端短缺，能否分别来自变味、标定或相对归一化？
一句话直觉: 近端约束共同通量，但不会自动消除全部响应差异、本底不确定度与源谱误差。

核心数学模型

短基线消失的领先项

P_{ee}(E,L)=1-A\sin^2\!\left(1.267\,\frac{\Delta m^2}{\mathrm{eV}^2}\frac{L/\mathrm{m}}{E/\mathrm{MeV}}\right),\qquad A\simeq\sin^2 2\theta_{13}

正质量平方差固定为 0.00245 平方电子伏特。基线输入采用公里，内部转成米。省略太阳项与物质修正；这是领先近似，不是完整三味拟合。

从预测到分段期望

\mu_{di}=\alpha f_d\,\frac{C_d T}{L_d^2}\int \Phi(E)\sigma(E)P_{ee}(E,L_d)R_{di}(E)\,dE+B_i

响应概率由高斯分段积分得到，包含下溢与上溢。远端靶量为近端四倍。共同通量倍数自由拟合，远端相对倍数的对数受到约束；源谱与响应为教学示例。

比较真正采样的计数

D=2\sum_{d,i}\left[\mu_{di}-n_{di}+n_{di}\ln\frac{n_{di}}{\mu_{di}}\right]+\frac{\eta^2}{\sigma_\eta^2},\qquad f_n=1,\quad f_f=e^\eta

零计数的对数项定义为零。每个振幅处都重新拟合共同通量与相对对数归一化；其他参数作为条件，包括标定与已知本底。

等高线不会自动成为置信声明

D_{\mathrm{prof}}(A)-D_{\mathrm{min}}=1

阴影区间采用这个描述性阈值。振幅扫描存在物理边界与数值边界；有限计数覆盖率和边界行为未标定，不推导发现显著性。

常见难点

近端也有振荡

容易误解近端能谱自动等于原始反应堆谱。

正确理解近端仍有有限基线，模型也计算它的消失；它还有能量响应和本底。

拟合不能修复所有省略

容易误解区间窄就证明模型正确。

正确理解这里的等高线依赖指定源谱、已知本底与固定标定；省略效应可能使精确结果偏移。

动手实验

01
采集一次比较
从近远比较开始，检查两份能谱与校正后的比值。
应该观察到： 稀释、靶量与消失都会改变计数；比值需要同时理解三者。
02
增加曝光
选择更多计数，比较剖面宽度。
应该观察到： 更多观测通常收紧统计约束；相对归一化误差仍限制比较。
03
保持计数不变
不重新采集，调大相对归一化不确定度。
应该观察到： 干扰参数可吸收更多短缺，同一批数据的剖面区间因此变化。
04
落入标定陷阱
选择标定陷阱，再把分析采用的远端偏移调到百分之二。
应该观察到： 匹配注入标定会改变拟合，却不改变任何计数。刻意采用错误模型时，结果会偏移。
05
分开参考与观测
显示生成期望，导出计数和剖面扫描。
应该观察到： 模拟真值是单独参考。拟合曲线来自采样能谱，不是偷偷恢复注入振幅。