中微子 · D06 · 能谱中的小幅短缺

反应堆近远能谱观测台

反应堆近处和远处各放一台探测器，怎样看出中微子在路上消失？ 拿远端能谱和近端比：远端少了一块，可能是中微子在路上消失了。可是能量标定稍有偏差，或者两台探测器的计数率相互换算出了错，也会造出类似的亏损。近端探测器能定住两边共同的通量，但抵消不了两台探测器在响应和本底上的全部差别。

在近端和远端各采集一份瞬发能谱，再拟合消失振幅。比较能量分辨率、曝光和能量标定的影响，也可以在同一份计数上换个假定重新拟合。

近端计数 · 含溢出 $0$

远端计数 · 含溢出 $0$

拟合消失振幅 $0$

比较近处和远处的探测器

测出消失的比例

近端基线

L_n

0.5\,\mathrm{km}

远端基线

L_f

1.65\,\mathrm{km}

曝光倍数

T

4\,\times

分辨率系数

a

8\,\%

$\sigma_E=a\sqrt{E_p/\mathrm{MeV}}\,\mathrm{MeV}$
百分数控件指定无量纲系数；两端使用相同分辨率。

模拟注入与本底

注入消失振幅

A

0.085\,

注入远端能量偏移

\epsilon_{\mathrm{true}}

0\,\%

已知平坦本底尺度

b

2\,\%

本底百分数是相对于每次曝光 9,000 个参考计数而言的，两台探测器相同；它不是各自的本底占比。

重新拟合同一份计数

分析采用的远端能量偏移

\epsilon_{\mathrm{fit}}

0\,\%

相对归一化不确定度

\sigma_{\eta}

1\,\%

试试标定陷阱，再把分析偏移调到注入值；计数保持不变。

采集设置要等重新采集时才会替换计数；两个分析控件会立刻重新拟合现有记录。

这是教学模拟：一个点状堆芯，近端一份靶，远端四份等量的靶。真实的反应堆和探测器模型，换成了平滑的示例源谱、逆贝塔衰变的领先阶能量关系、高斯响应、固定的质量平方差和已知本底。联合泊松拟合同时调整共同通量和一个受约束的相对归一化。区间是只在这些假定下成立的偏差等高线，覆盖率没有标定，也不报告发现显著性。这里不复现大亚湾、RENO、Double Chooz 或 JUNO 的数据。

近端计数远端计数拟合期望重新拟合的无消失参考显示生成期望

近端：定出两端共有的通量

点为采样计数；竖线以计数平方根给出描述性尺度，不是精确泊松区间。期望曲线包含已知本底。

远端：分辨少掉的部分

点为采样计数；竖线以计数平方根给出描述性尺度，不是精确泊松区间。期望曲线包含已知本底。

校正距离与靶量，再比较形状

远端扣除本底后的计数，除以近端扣除本底后的计数，再除以几何与靶量因子。虚线是采用的响应下、还没加归一化误差项时的无振荡比值。竖线由误差传播近似得到；近端分母不为正的点不画。纵轴限定在显示范围内。

拟合是一片地形

在每个振幅处，重新拟合共同通量和远端的相对归一化。金线标出最小值，底色标出偏差比最小值高不到一的范围；高于十二的值被截掉。打开生成期望后，粉色虚线才标出注入的振幅。

检查一个能段

$0$

近端计数: $0$
远端计数: $0$

点击能谱或用方向键选段；记录保持不变。

读取有条件的结果

偏差上升一区间: $0$
共同通量倍数: $0$
远端相对归一化: $0$
联合偏差最小值: $0$

分段计数与拟合期望数据表

瞬发能量分段（MeV），包含响应溢出
能量	近计数	远计数	近拟合	远拟合

约定、模型边界与一手来源

一个点状堆芯同时供给两台探测器；远端有四个等体积的靶，部分抵消了平方反比造成的稀释。场景里的坐标、洞室和路线都是示意，模型用的是标出的基线数值。光电管和液体只是为了说明装置，没有模拟光学击中或中子输运。四个远端模块都用同一个名义基线。

质量平方差取正，固定为 0.00245 平方电子伏特；短基线领先项的消失振幅从零扫到 0.30。没有考虑太阳振荡项、物质效应、同位素演变、源谱误差和非线性响应。示例用的平滑源谱乘以领先阶的逆贝塔相空间，从阈值积分到 10 MeV。瞬发能量的高斯尾部保留在两个溢出段里，也计入似然。半公里处的近端探测器每次曝光设定 9,000 个无振荡计数。

先与响应卷积，再做泊松采样。本底是已知的平坦期望值，不是实测后扣除的。两份能谱一起约束一个自由的通量参数；远端相对归一化取对数后加一个高斯惩罚项，宽度由控件设定。标定固定为分析设置，不做剖面化。得到的区间依赖其他所有模型假设，不是经过实验检验的置信结论。

注入振幅： $0$

阅读近远比较的故事 →一个候选怎样成为计数？ →

先抓重点

核心问题: 远端看到的同样一处短缺，可能来自味转换，也可能来自标定或相对归一化吗？
一句话直觉: 近端能定住两地共有的通量，但消不掉所有的响应差异、本底不确定度和源谱误差。

核心数学模型

短基线下的消失概率（领先阶）

P_{ee}(E,L)=1-A\sin^2\!\left(1.267\,\frac{\Delta m^2}{\mathrm{eV}^2}\frac{L/\mathrm{m}}{E/\mathrm{MeV}}\right),\qquad A\simeq\sin^2 2\theta_{13}

质量平方差固定为正值 0.00245 平方电子伏特。基线以公里输入，内部换成米。太阳项和物质修正都省略了，所以这是领先阶近似，不是完整的三味拟合。

每个能量箱的期望计数

\mu_{di}=\alpha f_d\,\frac{C_d T}{L_d^2}\int \Phi(E)\sigma(E)P_{ee}(E,L_d)R_{di}(E)\,dE+B_i

把高斯响应在每个能量箱上积分，得到响应概率，下溢和上溢也算在内。远端的靶量是近端的四倍。共同通量倍数自由拟合，远端相对倍数的对数受到约束。源谱和响应都是教学示例。

采样计数的拟合统计量

D=2\sum_{d,i}\left[\mu_{di}-n_{di}+n_{di}\ln\frac{n_{di}}{\mu_{di}}\right]+\frac{\eta^2}{\sigma_\eta^2},\qquad f_n=1,\quad f_f=e^\eta

计数为零时，对数项取零。每扫描一个振幅，都重新拟合共同通量和相对对数归一化。其他参数，包括标定和已知本底，都固定在假定值上。

偏差上升一给出的区间

D_{\mathrm{prof}}(A)-D_{\mathrm{min}}=1

阴影区间用的就是这个描述性阈值。振幅扫描有物理边界，也有数值边界；有限计数下的覆盖率和边界附近的表现都没有标定，也不据此推出发现显著性。

常见难点

近端也有振荡

容易误解近端测到的就是反应堆原本的能谱。

正确理解近端离反应堆仍有一段距离，模型同样计算那里的消失。近端探测器也有自己的能量响应和本底。

拟合补不回模型漏掉的效应

容易误解区间窄就证明模型正确。

正确理解这里的等高线建立在给定源谱、已知本底和固定标定之上。模型没包含的效应，可能让很精确的结果也有偏差。

动手实验

01
采集两份能谱
从近远比较开始，查看两份能谱和校正后的比值。
你会看到： 近端和远端计数不同，原因有三个：通量随距离摊薄，靶量不同，还有一部分反中微子消失了。要读懂比值，三者都得弄清楚。
02
增加曝光
选择更多计数，比较剖面宽度。
你会看到： 事件越多，统计上的限制通常越紧；但相对归一化的不确定度仍然限制着比较。
03
只改假定，不改数据
不重新采集，调大相对归一化不确定度。
你会看到： 归一化能吸收更多短缺，同一批数据得到的区间也就变了。
04
试试标定陷阱
选择标定陷阱，再把分析采用的远端能量偏移调到百分之二。
你会看到： 和注入的标定对上以后，拟合变了，计数却一个也没变。故意用错的模型，结果可能有偏差。
05
对照真值与拟合
显示生成期望，导出计数和剖面扫描。
你会看到： 模拟真值只作参考，单独显示。拟合曲线来自采样能谱，拟合过程不读取注入的振幅。

反应堆近远能谱观测台

凹陷很小，比较必须很仔细。

近端：定出两端共有的通量

远端：分辨少掉的部分

校正距离与靶量，再比较形状

拟合是一片地形

检查一个能段

读取有条件的结果

用受控比较，测量一处短缺

核心数学模型

短基线下的消失概率（领先阶）

每个能量箱的期望计数

采样计数的拟合统计量

偏差上升一给出的区间

常见难点

近端也有振荡

拟合补不回模型漏掉的效应

动手实验

采集两份能谱

增加曝光

只改假定，不改数据

试试标定陷阱

对照真值与拟合

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