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Sandbox Physics

中微子 · D03 · SNO 与消失的味道

太阳中微子味道观测台

怎样分清是太阳变暗了，还是中微子在路上变了味？ 换两种反应来数，就能分清。一种反应只数电子中微子，中性流反应则把所有活性味一视同仁地算进去。电子中微子少了，总数却没少，说明太阳没变暗，是一部分电子中微子在路上变成了别的味。

走进重水探测器，回放它能看到的三种反应。采集一轮模拟曝光，再看三个通道给出的通量范围在哪里相交。一个更暗、只发出电子中微子的太阳，能解释同样的计数吗？

交互模型太阳中微子味道观测台
推断电子味通量—\text{—}
推断其他活性味通量—\text{—}
推断总通量—\text{—}

同一轮曝光的三种响应

三个通道一比，就能看出缺失的味道

CC

带电流

只响应电子味

νe+d→p+p+e−\nu_e+d\to p+p+e^-
记录计数—\text{—}
当前检查点预测，含本底—\text{—}
NC

中性流

响应全部活性味

να+d→p+n+να\nu_\alpha+d\to p+n+\nu_\alpha
记录计数—\text{—}
当前检查点预测，含本底—\text{—}
ES

弹性散射

响应加权的味道混合

να+e−→να+e−\nu_\alpha+e^-\to\nu_\alpha+e^-
记录计数—\text{—}
当前检查点预测，含本底—\text{—}

实心棒是记录的计数，细棒是当前通量检查点的预测；三个通道用同一个计数标度。这里能理想地分开各个通道；真实的 SNO 要靠联合统计分析，才能从相互重叠的事件里把它们分开。

各通道约束在哪里相交

点选通量，或聚焦图表后按方向键。色带显示每个已选通道的一倍计数涨落尺度。

两轴单位均为 106 cm−2 s−110^6\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}

CCNCES最佳拟合
当前通量检查点—\text{—}
响应矩阵、精确计数与光学信号

每单位曝光和通量对应的计数响应。三行依次是 CC、NC、ES，本底单独列出。这些是教学用系数，不是 SNO 实测的效率。

A=(3000100100609.24),B=bT(20358)A=\begin{pmatrix}300&0\\100&100\\60&9.24\end{pmatrix},\qquad B=bT\begin{pmatrix}20\\35\\8\end{pmatrix}

对照历史实验结果

SNO 在 2002 年的论文里，按给定的硼-8 能谱假设，报告了电子味通量和活性味总通量。下面的发表值只作独立参考；本模拟器不拟合它们，也不复现合作组的分析。

Φe=1.76±0.05 (stat.)±0.09 (syst.)ΦNC=5.09−0.43+0.44 (stat.)−0.43+0.46 (syst.)\begin{aligned}\Phi_e&=1.76\pm0.05\,\mathrm{(stat.)}\pm0.09\,\mathrm{(syst.)}\\\Phi_{\mathrm{NC}}&=5.09^{+0.44}_{-0.43}\,\mathrm{(stat.)}^{+0.46}_{-0.43}\,\mathrm{(syst.)}\end{aligned}

106 cm−2 s−110^6\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}

SNO · 2002 年原始论文 ↗

重水实验之前的两种放射化学靶

两种靶看同一个太阳，结果不同

氯看不到 pp 成分，镓看得到。改变到达时的电子味成分，看两种已发表的响应怎样叠加。

这是单独的 BP2000 响应计算；这里的控件不会改变上方已记录的 SNO 曝光。

指定的成分平均值

氯 · Homestake

νe+37Cl→37Ar+e−\nu_e+{}^{37}\mathrm{Cl}\to{}^{37}\mathrm{Ar}+e^-

俘获阈值 0.814 MeV0.814\,\mathrm{MeV}

2.72 SNU2.72\,\mathrm{SNU}

棒长满量程：本靶在无味转换时 BP2000 响应的 150%。

相对无味转换时
0.3580.358
预期提取原子数
4.784.78

镓 · GALLEX / GNO / SAGE

νe+71Ga→71Ge+e−\nu_e+{}^{71}\mathrm{Ga}\to{}^{71}\mathrm{Ge}+e^-

俘获阈值 0.233 MeV0.233\,\mathrm{MeV}

63.06 SNU63.06\,\mathrm{SNU}

棒长满量程：本靶在无味转换时 BP2000 响应的 150%。

相对无味转换时
0.4930.493
预期提取原子数
67.7567.75
pp 成分中间成分高能成分

两种靶用相同的示例靶同位素原子数；产生速率恒定，计入曝光期间的放射性衰变损失，提取率为 90%。显示的是期望值，不是记录到的整数计数。 Ntarget=1030N_{\mathrm{target}}=10^{30}

查看每项成分与计算
BP2000 表 7 的舍入分项，乘指定存活率与源强。全部速率单位为 SNU。
来源氯基线氯当前镓基线镓当前
pppp0.000.0069.7038.34
peppep0.220.102.801.26
hep\mathrm{hep}0.040.010.100.03
7Be{}^7\mathrm{Be}1.150.5234.2015.39
8B{}^8\mathrm{B}5.761.9012.103.99
13N{}^{13}\mathrm{N}0.090.043.401.53
15O{}^{15}\mathrm{O}0.330.155.502.48
17F{}^{17}\mathrm{F}0.000.000.100.05
Rd=f∑icdiPi,1 SNU=10−36 atom−1 s−1R_d=f\sum_i c_{di}P_i,\qquad 1\,\mathrm{SNU}=10^{-36}\,\mathrm{atom}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}
Next=ϵqλ(1−e−λT),λ=ln⁡2t1/2N_{\mathrm{ext}}=\epsilon\frac{q}{\lambda}(1-e^{-\lambda T}),\quad\lambda=\frac{\ln2}{t_{1/2}}

产生速率以每天原子数计；氩的半衰期取 35.0 天，锗取 11.43 天。中能组包括 pep、铍-7 和 CNO；高能组包括硼-8 和 hep。这些是按成分指定的平均值，不是严格的能区划分，也不是物质中传播的数值解。

独立的历史测量参考 · 2001 年快照

下列测量取自 BP2000 表 8 的汇总；拖动控件不会改变这些数值。这里不做联合拟合，不给发现显著性，也不把它们当作今天的最佳值。

RCl=2.56±0.23 SNURGALLEX+GNO=74.1−7.8+6.7 SNURSAGE=75.4−7.4+7.8 SNU\begin{aligned}R_{\mathrm{Cl}}&=2.56\pm0.23\,\mathrm{SNU}\\R_{\mathrm{GALLEX+GNO}}&=74.1^{+6.7}_{-7.8}\,\mathrm{SNU}\\R_{\mathrm{SAGE}}&=75.4^{+7.8}_{-7.4}\,\mathrm{SNU}\end{aligned}

能谱是固定的历史能谱，积分响应经过舍入；没有考虑太阳光度约束、相关的通量和截面不确定性、提取涨落和计数器本底。放射化学方法累积俘获的原子，每个事件的方向和俘获时间都丢失了。

物理教程

同一个来源，三种不同的问题。

背景放射化学实验发现太阳电子中微子偏少。SNO 用重水多问了一句：不管味道，总共有多少活性中微子到达？比较带电流、中性流和弹性散射三种速率，就能分清是太阳变暗了，还是中微子变了味。

为什么值得理解每个通道在二维通量平面上划出一条带。只对电子味敏感的单一速率，分不清是源变弱还是变了味；几个敏感性不同的通道合起来才行。

先抓重点

核心问题
相同的电子味通道计数，能否来自总活性通量不同的两个太阳？
一句话直觉
中性流把活性味一起计数；电子味速率低，不一定意味着总活性通量低。

核心数学模型

两个通量分量

Φx=Φμ+Φτ,Φ=Φe+Φx\Phi_x=\Phi_\mu+\Phi_\tau,\qquad\Phi=\Phi_e+\Phi_x

第二个分量合并其他两种活性味。本模型不能分开 μ 子味与 τ 子味，也不包含惰性态。

三个通道的期望计数

λCC=300TΦe+20bTλNC=100T(Φe+Φx)+35bTλES=60T(Φe+0.154Φx)+8bT\begin{aligned}\lambda_{\mathrm{CC}}&=300T\Phi_e+20bT\\\lambda_{\mathrm{NC}}&=100T(\Phi_e+\Phi_x)+35bT\\\lambda_{\mathrm{ES}}&=60T(\Phi_e+0.154\Phi_x)+8bT\end{aligned}

通量以每平方厘米每秒百万个为单位，曝光是相对量。系数和已知本底都是为教学选的。散射权重固定，用来代表实际上依赖能谱的响应，不是普适的比值。

计数的抽样

Ni∼Poisson⁡(λi)N_i\sim\operatorname{Poisson}(\lambda_i)

三个通道在这里完全分开，各自独立抽样。真实的 SNO 分析要拟合相互重叠的事件群，还要处理相关误差。光学示例不用来给这里的总计数分通道。

只拟合选中的通道

Q=∑i∈S[Ni−Bi−T(AΦ)i]2max⁡(Ni,1)Q=\sum_{i\in\mathcal S}\frac{[N_i-B_i-T(A\boldsymbol\Phi)_i]^2}{\max(N_i,1)}

无约束加权最小二乘用观测计数作方差估计，最小取一。局部协方差和残差分数只描述这个近似，都不是标定过的置信区域或显著性。

光到达各传感器的时间

tj=n ∣rj−rv∣ct_j=\frac{n\,|\mathbf r_j-\mathbf r_v|}{c}

场景中的每条光线都终止在存好的传感器坐标上，距球心 9 米。计时从电子等效发光的时刻开始，水的折射率取 1.33。模型不考虑亚克力处的折射、色散、散射和中子俘获延迟。

常见难点

中性流闪光不是中微子的直接图像

容易误解NC 场景中的光是中子发出的。

正确理解释放出的中子被俘获，放出的伽马射线散射电子，电子再发出切伦科夫光。示意图对方向取平均，从等效发光点开始画，省略了俘获延迟和中子扩散。

拟合出负值，是在提醒近似的局限

容易误解其他味估计为负，意味着物理通量为负。

正确理解这里故意用无约束拟合。数值接近零时，计数涨落可能把估计推到物理范围之外。要做物理推断，必须处理这个边界，本实验没有提供。

动手实验

  1. 01

    比较三种反应

    在探测器上方选择 CC、NC 和 ES，拖动光飞行时间轴，检查侧视与相互作用特写。

    你会看到： CC 和 ES 显示电子发出的展宽光锥；NC 显示的是对方向取平均的俘获闪光，因为中子不带电，切伦科夫光不是它发出的。
  2. 02

    让两个太阳给出相近的电子味计数

    先采集暗太阳，再采集已发生味转换，用公共标度比较 CC 与 NC。

    你会看到： 两个预设的电子味通量相同；总活性通量更大的那个，NC 计数也更多。电子味变少，不等于整个来源变暗。
  3. 03

    去掉一个通道

    先关掉 NC，再关掉 ES，只留下 CC 拟合，随后恢复第二通道。

    你会看到： 一个速率只能把通量限制在一条线上，定不出唯一的点。在这里给定的响应下，CC 加 ES 也能分开两个分量，但其他味通量的误差比 CC 加 NC 大。
  4. 04

    检查纯电子味解释

    查看最佳的纯电子味假设，把它预测的柱和记录到的计数对比。

    你会看到： 这个假设在选中的通道上单独做了最佳拟合。如果数据需要其他活性味分量，它顾得上一个通道，就顾不上其他通道。
  5. 05

    分开真值和推断

    揭示模拟来源，改变随机种子，再采集长曝光并导出 CSV。

    你会看到： 真值标记不参与拟合。计数会涨落，最佳拟合未必正好落在真实来源上。显示的全部计数、响应、示意信号和传感器坐标都能导出。

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