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Sandbox Physics

中微子 · D10 · 从电离到图像

液氩时间投影室

液氩探测器怎样靠计时测出径迹的第三个维度？ 靠漂移时间。电离电子以已知速度漂向读出丝平面，从事件开始到电子到达的时间，乘上漂移速度就是深度。起始时间或漂移速度一错，所有深度都跟着错，多加几个投影也纠正不了。

带电粒子穿过液氩室，沿途留下电离。把电离出的电子漂移到三种方向的丝平面，冻结读出，再从同一份投影算出每个时间片的电荷重心。

交互模型液氩时间投影室
电子漂移速度—\text{—}
电荷保留比例—\text{—}
恢复时间片—\text{—}

同一份电荷沉积的三个投影

探测器记下的是电荷和到达时间

U 60∘60^\circ

V −60∘-60^\circ

W 0∘0^\circ

图中是理想解卷积后的模拟电荷；U、V 不是原始感应电流。三张图共用一套对数色标；带正负号的线性像素电荷保存在导出记录里。三张图看的是同一份电荷，不代表收集了三倍电荷。

—\text{—}

恢复电荷重心

每个点是一个时间片的电荷重心，不是识别出的粒子。两条分支重合时会合成一个点，重心也可能落在两条轨迹之间。点落到腔室外，说明假定的时钟或漂移速度不对；这些点照原样显示，不会被裁进腔室。

精确输运、时间片数值与模型假设
初始自由电荷—\text{—}
预期存活电荷—\text{—}
最大横向展宽—\text{—}

有效区深 2.4 米、高 1.8 米、长 2.8 米。丝距 25 毫米，每个时间片 16.875 微秒。读出从事件前 100 微秒开始。三个理想方向共用同一个有效阳极和到达时间，没有考虑真实平面之间的渡越；图中标记经过放大。87 K 下的漂移速度采用 LArSoft 里的 ICARUS 低场参数化，只在每厘米 300–600 伏的范围内使用。

电荷图包含高斯扩散和 8 微秒的电子学响应，每个像素再加上独立的零均值高斯噪声。没有考虑源头的电离涨落、随电场变化的复合、空间电荷、闪烁光输运、丝的权重场、平面间渡越、感应解卷积、死通道和真实簇射。三种径迹形状都是事先指定的几何，不模拟中微子反应，也不区分粒子类型。

恢复时只保留高于三倍噪声标准差或 20 个电子当量的像素；每个平面每个时间片至少要有 1000 个电子当量，或 20 倍噪声尺度。阈值、有限像素和重叠沉积都会让重心偏移；算法不推断逐点对应，也不给置信区间。CSV 里有全部观测和预期像素、来源沉积，以及当前恢复出的重心。

物理教程

时间，补上缺失的坐标。

背景ICARUS 发展了大型液氩时间投影室，MicroBooNE 和 ProtoDUNE 又推进了它的测量和标定。中微子本身不会留下发亮的入射轨迹；它产生的带电次级粒子在液氩里沉积能量，激发出电离和闪烁光。

为什么值得理解三种方向的丝给出横向投影。到达时间能换算成离阳极的距离，但前提是知道事件何时开始、电子漂移多快。本实验把这条测量链单独拿出来看。

先抓重点

核心问题
时钟或速度标定改变时，同一份丝读出会不会意味着不同深度？
一句话直觉
记录的图像不变，换一个假定的时钟，所有恢复出的深度就一起平移；投影再多，也补不上缺失的事件起点。

核心数学模型

坐标与电场方向

E=Ex^,ve=−vdx^,t−t0=xvd\mathbf E=E\hat{\mathbf x},\quad\mathbf v_e=-v_d\hat{\mathbf x},\quad t-t_0=\frac{x}{v_d}

阳极在零处，阴极在 2400 毫米处。电场指向阴极，电子朝反方向漂移。三个丝方向共用一个有效的阳极到达时间。

电荷的产生与附着损失

Q0=0.65 ΔE23.6 eV,Q(t)=Q0e−t/τQ_0=\frac{0.65\,\Delta E}{23.6\,\mathrm{eV}},\qquad Q(t)=Q_0e^{-t/\tau}

阻止本领取恒定的每厘米 2.1 MeV，复合后留下的比例固定为 0.65。这是指定的教学沉积，不是随电场变化的量能标定。寿命描述漂移途中的附着损失，不会让留下的电子变慢。

扩散与电子学

σT2=2DTt,σt2=2DLtvd2+(8 μs)2\sigma_T^2=2D_Tt,\qquad\sigma_t^2=\frac{2D_Lt}{v_d^2}+(8\,\mathrm{\mu s})^2

倍数为一时，横向和纵向扩散系数分别是每秒 12 和 4 平方厘米。它们是固定示例值，不是随电场变化的实测值。电子学再加上固定的高斯时间展宽，电荷按有限大小的像素累加。

三个电荷投影

wk=ysin⁡θk+zcos⁡θk,θk∈{−60∘,0,60∘}w_k=y\sin\theta_k+z\cos\theta_k,\qquad\theta_k\in\{-60^\circ,0,60^\circ\}

丝坐标沿垂直于丝的方向量取。25 毫米丝距是有意取粗的。正信号图近似理想解卷积后的电荷；真实的感应信号是双极的，还带有场响应，这里都省略了。

每个时间片恢复一个点，不是每颗粒子

x^=vcal(t−t0,cal),(y^,z^)=arg⁡min⁡y,z∑k(wˉk−ysin⁡θk−zcos⁡θk)2\hat x=v_{\mathrm{cal}}(t-t_{0,\mathrm{cal}}),\qquad (\hat y,\hat z)=\arg\min_{y,z}\sum_k(\bar w_k-y\sin\theta_k-z\cos\theta_k)^2

每个平面在每个时间片里，由过阈值的电荷得到一个重心。至少需要两个不同方向：两个投影刚好拟合，第三个检查是否一致。重叠的分支会合成一个重心，可能通不过这项检查。残差不是置信区间。

常见难点

读出投影不是照片

容易误解每张正信号丝图都是感应平面的原始电流。

正确理解U、V 是理想解卷积后的电荷投影。本模型省略了权重场感应、丝的透明度和原始双极脉冲形状。

真实沉积和重建重心是两回事

容易误解装置里的三维沉积是由测得的像素重建出来的。

正确理解装置显示的是标明为指定来源的沉积，以及它的电荷怎样漂移。旁边的恢复图只用观测到的图像和假定的标定。可选的虚线真值只用来对照，不参与重建。

动手实验

  1. 01

    看电子抵达

    采集直线沉积，切到侧视，再把时间从零拖到电荷全部抵达。

    你会看到： 电子向阳极漂移，原来的带电粒子沉积留在原处。金色点是已经收集到的电荷。标记画得比实际大，回放也比实际慢。
  2. 02

    同一记录的三个视图

    查看 U、V、W 三张图，点击或用方向键选择时间片。

    你会看到： 三张图都是同一批漂移电荷的投影。亮区不同，是因为丝的方向不同，不是三次独立的事件。
  3. 03

    去掉时钟

    关闭“已知事件起点”，再打开它，改变假定的触发偏移。

    你会看到： 没有事件起点，绝对深度就定不下来。改变假定的起点，重建深度跟着移动，实测像素却一个也没变。
  4. 04

    改变纯度与几何

    试试“低纯度液氩”和“多分支沉积”，再移除一个或两个投影。

    你会看到： 附着让留下的电荷变少。几条轨迹落在同一时间片时，恢复出的重心可能在轨迹之间，不能说成是恢复出了某一条轨迹。

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