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Sandbox Physics

中微子 · D11 · 接住第一条消息

超新星中微子突发观测台

中微子事件突然变多，到什么程度才该发出超新星警报？ 算上整个搜索之后，本底仍然很难凑出这么多事件，才该发出警报。先定好本底速率；在许多时间窗里挑事件最多的那个，只算这一个窗口的偶然概率会低估误报，要估的是任何一个窗口凑到这么多的概率上限。

用球形闪烁探测器接住一阵模拟的中微子突发。冻结事件时间，扫描触发窗口，再跟着一次相互作用，从闪光一直看到光落上收集球面。

交互模型超新星中微子突发观测台
记录相互作用—\text{—}
窗口最大计数—\text{—}
扫描尾概率上界—\text{—}

同一份四十秒的记录

安静的探测器，突然热闹了。

记录事件时间轴

薄荷色柱是样本计数，色带标出峰值窗口。实线是所选事件，虚线是回放时钟。金线可选，表示注入的期望值，不是反推出的光度。时间零点是设定的信号到达地球的起点。

滑动窗口扫描

每个完整窗口在固定四分之一秒网格上检验。首次越线是模拟决策时刻，不是拟合出的恒星塌缩时间。

细看一次相互作用

从一点闪光到收集球面

光是理想的瞬发、各向同性闪光；64 条光线只是几何采样，不代表光电子产额。收集面是完整的五米球面，折射率固定为 1.5；没有考虑闪烁延迟、吸收、散射和传感器响应。

模型假设与一手来源

示例均值：距离十千秒差距、曝光为一时，平均记录 120 个候选，并按曝光成正比、按距离平方成反比缩放。曝光只改变候选数，不改变示意球的大小，也不缩放单独控制的本底。冷却段是截断在三十秒内的指数；快速起始由 30% 的 0.4 秒分量和 70% 的冷却段混合而成。本底是平稳泊松过程。顶点均匀分布在内侧四米的球内，不带天空方向，也不参与触发。没有能量、截面、效率或味道模型；不复现 SN 1987A 的事件。

阅读 SN 1987A →探索全球历史 →

物理教程

触发是一项决策，还不是发现。

背景SN 1987A 期间，几台互相独立的地下仪器都记录到一阵短暂的中微子，这些信号与一次看得见的恒星爆发联系在了一起。今天，SNEWS 汇总各台仪器的报告来提前告警；但每台仪器先得自己判断，它的事件流是不是异常。

为什么值得理解近处的来源能带来一大阵相互作用，远处的可能只留下寥寥几次。计数门槛降低，能接住更弱的突发，平稳的本底也更容易越线。本实验把采样、回放和这个决策分开。

先抓重点

核心问题
一个看起来很有说服力的事件簇，有多依赖窗口、门槛与本底假设？
一句话直觉
同一批时间戳，可以得出不同的触发决策。扫描许多窗口才找到的峰值，要用整个扫描的概率上界来衡量；单个窗口的尾概率，不能直接当作误报概率。

核心数学模型

信号数随距离和曝光变化

Nˉs=120 a(10 kpcd)2\bar N_s=120\,a\left(\frac{10\,\mathrm{kpc}}{d}\right)^2

归一化只是示例，不预测任何具体仪器的计数。相对曝光只改变信号产额；本底单独控制，示意腔室的大小不变。

假定的冷却剖面

F(t)=1−e−t/τ1−e−30 s/τ,0≤t≤30 sF(t)=\frac{1-e^{-t/\tau}}{1-e^{-30\,\mathrm{s}/\tau}},\qquad 0\le t\le30\,\mathrm{s}

信号事件按速率随时间变化的泊松过程到达；到某一时刻的期望事件数，等于平均产额乘以这个累计剖面。快速起始再加上一个占信号 30% 的短时分量。这里没有计算超新星流体力学或味道演化。

数一个完整窗口里的事件

Cj=∑i1{uj−W<ti≤uj},Cj≥k ⇒ 候选触发C_j=\sum_i\mathbf 1\{u_j-W<t_i\le u_j\},\qquad C_j\ge k\ \Rightarrow\ \text{候选触发}

窗口结束时刻落在固定的四分之一秒网格上。规则只用观测到的时间戳；模型里的来源标签、空间顶点和注入的起始时刻都不参与触发。

把扫描的次数算进去

pk=Pr⁡{Poisson(bW)≥k},Pr⁡{max⁡jCj≥k}≤min⁡(1,Mpk)p_k=\Pr\{\mathrm{Poisson}(bW)\ge k\},\quad\Pr\{\max_j C_j\ge k\}\le\min(1,Mp_k)

窗口虽然互相重叠，联合上界仍然偏保守。它假定本底是已知、平稳的泊松过程。它只管一组固定的窗口和门槛，不管看过记录后反复调参，也不代表全年连续监测。

一次闪光的光传播时间

L=−r⋅q^+(r⋅q^)2+R2−∣r∣2,thit=nLcL=-\mathbf r\cdot\hat{\mathbf q}+\sqrt{(\mathbf r\cdot\hat{\mathbf q})^2+R^2-|\mathbf r|^2},\qquad t_{\mathrm{hit}}=\frac{nL}{c}

每条代表光线从所选事件顶点出发，落到同一个理想的五米收集球面上。折射率取 1.5，坐标以米计，光学时间以纳秒计。光线条数不是光电子产额；闪烁发光延迟和探测器响应都省略了。

常见难点

单个窗口的尾概率不代表整个搜索

容易误解最小的单窗尾概率就是全部扫描的误报概率。

正确理解挑出最高的峰，等于给了涨落很多次机会。扫描上界计入了指定网格上的每个窗口；如果再挑模型或设置，还要另外处理。

均匀顶点不指向恒星

容易误解从球里的亮点图样，能看出超新星在哪个方向。

正确理解这些沉积是按设定均匀分布的，只为展示光的传播。模型里没有方向性的相互作用，也没有三角定位或天空重建。

动手实验

  1. 01

    接住突发

    采集“银河系突发”，回放事件时钟，看半秒计数和第一次越过门槛的时刻。

    你会看到： 时钟只是逐步放出已经冻结的记录，不生成新事件。金色标出所选顶点和最近的相互作用，薄荷色标出累计的样本。
  2. 02

    保留记录，改变决策

    在分析区改变窗口长度和计数门槛。

    你会看到： 事件时间不动，峰值计数、候选越线和误触发上界却一起变化。
  3. 03

    只有本底时会怎样

    采集“只有本底”，恢复本记录的本底假设，再降低门槛。

    你会看到： 本底涨落也能触发。概率上界说的是在假定本底下，这种涨落有多罕见，并不把它算作恒星的发现。
  4. 04

    跟随一次相互作用

    在时间轴上选中一个事件，点“在三维中跟随闪光”，再拖动光传播时钟。

    你会看到： 代表光线停在收集球面上，直方图就是用这些光程算出来的。突发时钟和光传播时钟描述的是不同的时间尺度。

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