两个激波，一小段加速窗口

超新星遗迹的双激波与粒子循环

周围气体与局部磁场，怎样改变遗迹和高能种子？ 快速抛射物向周围气体推进正向激波，反向激波则处理抛射物。同一年龄下，周围气体越稠密，遗迹越小、前沿越慢。反复散射能提高已有高能种子的动量；这里的短窗口平均循环没有计算最初的注入，也没有计算遗迹的辐射。

拖动激波，改变同一年龄下的环境密度；再改变局部平行磁场，从同一份保存记录读平均粒子循环。

正向激波半径 $R_{\rm f}=1.52\,\mathrm{pc}$

反向激波半径 $R_{\rm r}=1.2\,\mathrm{pc}$

保留群体的代表

pc

$327\,\mathrm{GeV}$

种子权重中已逃逸的比例 $f_{\rm esc}=69.7\%$

改变周围介质

气体年龄固定为 $148.578\,\mathrm{yr}$ .

上游氢核数密度

1.00

n_{\rm H}/(\mathrm{cm^{-3}})

局部法向磁场

10.0

B/(\mu\mathrm G)

读取保存的平均循环

62

\ell

拖金色点改密度，紫色点改场强；拖空白处转动视角。

正在计算完整的默认平均循环记录。

快照、假设与预算

固定能量与抛射物质量： $E=10^{44}\,\mathrm J,\quad M=3M_\odot,\quad n=7$ .

三个球面都在同一个方位剖开四分之一，供观察内部；半径不变，曲面颜色标记几何，气体并没有被挖走。柔和圆点只采样显示切口内已知的未激波密度，每个错开后的采样位置都重新读取同一个物理场。未知的激波后区域没有填入密度，也没有计算X射线发射率。

静态采样点按截断的对数质量密度着色： $\log_{10}[\rho/(\mathrm{kg\,m^{-3}})]\in[-22.5,-18.5]$ .

所选区域只取局部平行情形，两侧箭头的法向磁场相同；箭头长度按场强平方根缩放，不是距离，局部操作点已放大。

种子已是高能质子，Bohm散射与随流体运动的散射中心均为规定；热注入、波、漂移、反馈和辐射没有被求解。

外部质子种子固定为： $(pc)_0=100\,\mathrm{GeV}$ .

气体保持快照；播放只沿短窗口中已保存的平均循环前进，没有追踪单粒子的空间轨道。

有限记录的终点不是测得的最大质子能量；平均群体账本精确闭合，也没有认证真实随机谱。

登记的角点、端点和留出病例通过了原数值与支持域门；这是有限证据，没有整个连续域的统一误差定理。

Bell (1978), 147–156 · Chevalier (1982), 790–797

模型假设

这里是固定实际年龄下、处于抛射物包层阶段的一个快照，采用自有n7球对称绝热双激波解。零抛射物的Sedov基准另列，没有把包层、核心和Sedov阶段拼接起来。三个面分别是正向激波、接触面和反向激波，表示几何，不表示X射线亮度。采样点只显示已知的未激波密度；激波后的层没有填入任意密度渐变。局部平行区采用上下游相同的法向磁场、规定的Bohm散射与随流体运动的散射中心。磁场柄只沿法向改变强度，不产生斜激波或全球径向磁场解。种子已是超相对论质子。正的期望权重按Bell前导阶的平均对数增益和下游逃逸概率更新。播放只读取固定年龄百分之一窗口内已保存的平均循环，气体几何保持静止。这里没有单粒子空间轨道、热注入、波增长或阻尼、Alfvén漂移、压力反馈、辐射损失或伽马谱。种子能量来自外部，增加的能量、逃逸和保留权重各有账本，并受被动功预算限制。有限平均时钟或扩散长度截断不是实际最大质子能量。联合角点、端点和留出样本通过了原有门槛；这没有证明整个连续域的统一误差，也没有求出真实随机谱。独立计算显示，平均对数闭合仍有非零差异。

先抓重点

核心问题: 哪些变化来自气体动力学，哪些来自规定的散射？
一句话直觉: 密度改变固定年龄下的激波状态，磁场强度改变规定的循环时钟。粒子按忽略反作用的近似计算，不推动这幅气体快照演化。

核心数学模型

同一年龄的包层解

R_{\rm c}=(Ag^n/\rho_0)^{1/n}t^{(n-3)/n},\qquad n=7

这个年龄的未激波包层密度按半径的七次反比下降，其归一化与无量纲系数保持固定。正向和反向激波半径分别是接触面半径的固定倍数。能量、抛射物质量和年龄不变时，提高环境密度会让三个半径一起减小。

前导阶平均增益与逃逸

G=\frac{4(u_1-u_2)}{3c},\qquad P=\frac{4u_2}{c},\qquad u_2=\frac{u_1}{4}

速度在激波参考系中定义，散射中心随气体运动。增益是一整次循环的平均对数动量增量，逃逸概率给出下游损失的比例。

规定的Bohm时钟

\kappa=\frac{pc}{3eB},\qquad\frac{dt}{d\ln p}=\frac{3}{u_1-u_2}\left(\frac{\kappa_1}{u_1}+\frac{\kappa_2}{u_2}\right)

磁场平行于激波法向，上下游法向分量相同。这里把散射规律作为输入，没有求波增长。在这项规定中，较大的磁场缩短同一对数动量变化所需的时间。

逐项追踪权重与能量

N_{\rm ret}+N_{\rm esc}=N_0,\quad K_{\rm ret}+K_{\rm esc}=K_{\rm seed}+W_{\rm scat}

外部种子能量与后来增加的能量分开。对模型赋给平均群体的能量，两边之和精确相等。物理准确性仍取决于这种平均能否代表实际分布。

常见难点

相对谁反向？

容易误解反向激波一定相对遗迹中心向内缩小。

正确理解它相对迎面进入的自由膨胀抛射物向后传播，它到遗迹中心的距离仍可增加。这里显示的只是固定时刻的半径。

平均循环不是一颗被追踪的粒子

容易误解每颗质子都有图上那条确定能量变化和已知空间轨道。

正确理解正权重表示具有一个平均对数动量的期望群体。独立角分布试验保留了平均能量与平均对数取指数的非零差异；这里没有计算单粒子轨道或校准过的谱宽。

动手实验

01
保持年龄，再改密度
把正向激波上的金色点往外拖，读环境密度与三个面的大小，再选“稠密气体中的慢前沿”。
你会看到： 在同一个年龄，更大的半径对应更低的环境密度。着色边界标出两道激波和接触面的位置，颜色用于区分这三个面。X射线发射率没有被求解。
02
改变局部强度，保留平行方向
沿局部激波法向拖紫色箭头端点，或在同一密度下比较弱场与强场预设。
你会看到： 气体半径保持不变，规定的散射时钟却改变了，短窗口中容得下的完整循环数随之变化。
03
算一次默认循环
用默认激波的速度估算逃逸概率与平均对数增益，再前进一个保存的循环。
你会看到： 两者都约为0.0191。当前权重约有百分之1.91逃逸，幸存群体的代表动量约增加百分之1.93。两项变化不同，逃逸权重保留上一次循环的动量。
04
读保存的短窗口
播放保存的循环，在一帧暂停并导出，对照保留与逃逸权重，再展开能量明细。
你会看到： 所有图和导出都读取这一份接受记录与所选帧。终点属于一段短平均时钟窗口，没有给出该年龄遗迹的真实最大能量。

超新星遗迹的双激波与粒子循环

读取同一份保存的平均循环

同一片膨胀物质，为什么有两个激波

核心数学模型

同一年龄的包层解

前导阶平均增益与逃逸

规定的Bohm时钟

逐项追踪权重与能量

常见难点

相对谁反向？

平均循环不是一颗被追踪的粒子

动手实验

保持年龄，再改密度

改变局部强度，保留平行方向

算一次默认循环

读保存的短窗口

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