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Sandbox Physics
超新星遗迹、激波与高能粒子

超新星遗迹 · L3

重算点爆炸，再读固定的HESS 2004能谱

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独立读者包可以离开网站重算爆炸半径系数，也可以另取一份精确指定的历史伽马光子表做拟合。这是两项不同练习：前者检验流体解，后者使用发表后的高层光子产品，没有重建原始事件与仪器响应分析。

从一个空目录开始

下载下方科学ZIP，解压到新目录，先看README.md和input-lineage.json。包内是独立Python科学程序和自有输入。默认命令先检查文件身份，再实际运行五个步骤，没有联网，也没有用已经算好的结果替代计算。

第一步以两组容差分别积分幂律指数为七、十二的抛射物包层。第二步以三个中心截断独立积分零抛射物点爆炸。第三步把刚算出的指数为七的包层系数交给五个受限粒子病例，以及五个拒绝或预算停止反例。第四步计算角分布平均对数的差异，第五步生成三张自有合成科学图。

打开replay-receipt.json和每一步日志，看实际执行了什么。每次运行都新建输出目录。读者包的粒子病例分别使用预登记的物理年龄，而交互实验的密度实验固定同一个年龄；两组计算检验的条件不同。

python3 replay.py --output /absolute/new/remnant-run

对应阅读：Sandbox Physics independent supernova-remnant Python science reader

用能量积分求点爆炸系数

打开point-blast/results.json。每行都有中心截断、已积分能量、未分辨中心的热能估计、扫入质量误差和局部能流检查。把激波半径、年龄、环境密度都作为单位，无量纲总能量积分 II 决定 β=I−1/5\beta=I^{-1/5}。

比较 0.05,0.025,0.01250.05,0.025,0.0125 三个逐渐缩小的截断，结果趋近 β5≃2.0259724\beta^5\simeq2.0259724，落在原文系数的舍入范围内。程序没有事后缩放整个剖面来凑总能量，而是把中心近似单独摆出来，用截断细化检查。

单位也可以独立检查。E/ρ0E/\rho_0 的单位是 m5 s−2\mathrm{m^5\,s^{-2}}，乘年龄平方得到 m5\mathrm{m^5}，开五次方才是长度。年龄变为四倍，点爆炸半径变为 42/5≃1.7414^{2/5}\simeq1.741 倍。这个比例属于独立的零抛射物问题。

自有点爆炸计算在三个逐渐缩小的中心截断处得到的系数，与原文舍入范围比较。
重新积分的自有结果。阴影表示所引系数的印刷舍入范围，不是观测置信区间。

对应阅读：Leahy & Williams (2017), A Python Calculator for Supernova Remnant Evolution, arXiv1701.05942v2 · Sandbox Physics independent supernova-remnant Python science reader

只取指定年份与孔径的光子表

可选练习对应Aharonian等人的A detailed spectral and morphological study of the gamma-ray supernova remnant RX J1713.7−3946 with HESS，固定arXiv astro-ph/0511678v2，发表于2006年Astronomy & Astrophysics第449卷223—242页。这里读的是图12中2004年的整颗遗迹能谱，2006是发表年份，也没有换成后来的深曝光结果。

原文第3.2节给出 0.65∘0.65^\circ 半径孔径，以及筛选后30.5小时的有效曝光。唯一官方辅助HTML长9734字节，完整SHA256见包内README。可选命令只获取这一个对象，检查全部字节后提取25行，并在本地生成hess2004-private.png。原表和这张派生观测图都留在私有输出目录。

八列依次是行号、能量中心、能量下边界、上边界、微分光子通量、下侧统计误差、上侧统计误差，以及系统误差百分数。程序先检查连续行号、正有限值、中心位于区间内、相邻边界衔接，再进入拟合。原文件只要改一个字节，就会在建立分析目录前被拒绝。

python3 optional_observed.py --fetch --output /absolute/new/private/hess-run

对应阅读：Aharonian et al. (2006), A detailed spectral and morphological study of RX J1713.7−3946 with HESS, astro-ph/0511678v2 · Official HESS auxiliary page for the historical Figure12 whole-remnant spectrum · Sandbox Physics independent supernova-remnant Python science reader

先理解纵轴，再选择谱形

横轴能量用TeV，微分光子通量单位为 TeV−1 cm−2 s−1\mathrm{TeV^{-1}\,cm^{-2}\,s^{-1}}，意思是每单位能量、收集面积和时间的光子数。乘上 E2E^2 后，得到每个对数能段的能流显示；把剩下的TeV换成erg，要使用 1 TeV=1.602176634 erg1\,\mathrm{TeV}=1.602176634\,\mathrm{erg}。

练习拟合两种形状：幂律，以及乘上 e−E/Ece^{-E/E_c} 的截断幂律。归一化定义在1TeV，Γ\Gamma 是光子指数，描述的是光子，不自动等于质子动量分布的指数。

原图12还放了其他年份与仪器的数据。只提取具名2004表，可以避免混用孔径和历元。原图13与表1又比较了几种弯曲形状，论文并未把指数截断选为唯一合适的经验描述。

F(E)=N(E1 TeV)−Γexp⁡(−E/Ec)F(E)=N\left(\frac{E}{1\,\mathrm{TeV}}\right)^{-\Gamma}\exp(-E/E_c)
去掉指数项就是幂律模型。NN 保留微分光子通量的单位。

对应阅读：Aharonian et al. (2006), A detailed spectral and morphological study of RX J1713.7−3946 with HESS, astro-ph/0511678v2 · Official HESS auxiliary page for the historical Figure12 whole-remnant spectrum

写明拟合近似，保留未通过的比较

点中心拟合在发表的能量中心评价模型，用残差平方除以统计误差平方后相加，这就是这里的对角高斯卡方近似。误差条不对称时，模型低于观测就选下侧误差，高于观测就选上侧误差。它没有重建原始事件响应，也没有恢复点之间的协方差。

算一个小例子：观测通量为5，下侧误差1、上侧误差2，模型预测6，则残差为 (6−5)/2=0.5(6-5)/2=0.5，给卡方贡献0.25。选择哪侧误差，本身就是近似规则的一部分。

25个点减去参数数目，幂律剩23个自由度，截断幂律剩22个。点中心幂律给出 χ2=88.6192\chi^2=88.6192，原文为85.6，两者相差3.0192，超过预先规定的2.0。这个比较失败；最佳拟合参数落在原文一倍标准差范围内，也不能替它改判。

第二种计算在每个发表能段内，用32个正Gauss–Legendre节点做均匀平均。它与独立解析或自适应积分的数值检查通过了，但幂律卡方变为89.5348，与原文差3.9348，仍超过同一个门槛。均匀分箱没有补回缺失的响应加权分析，两个原始失败都保留。

点中心截断模型给出 Γ≃1.9723\Gamma\simeq1.9723、Ec≃11.3614 TeVE_c\simeq11.3614\,\mathrm{TeV}，22个自由度下 χ2≃28.0347\chi^2\simeq28.0347；原文分别为1.98、12TeV、27.4。这个近似中，弯曲形状的比较仍有信息，但没有精确复现原分析。

χ2=∑i[Fmodel(Ei)−Fiσi]2,F‾i=1Ei+−Ei−∫Ei−Ei+F(E) dE\chi^2=\sum_i\left[\frac{F_{\rm model}(E_i)-F_i}{\sigma_i}\right]^2,\qquad \overline F_i=\frac{1}{E_i^+-E_i^-}\int_{E_i^-}^{E_i^+}F(E)\,dE
这是两种声明的高层产品近似。“成功重放预期失败”指重新得到那个失败，不代表原科学门槛通过。

对应阅读：Aharonian et al. (2006), A detailed spectral and morphological study of RX J1713.7−3946 with HESS, astro-ph/0511678v2 · Sandbox Physics independent supernova-remnant Python science reader

共同能标误差要一起移动

原文讨论了约百分之20的共同能量标定误差。若所有光子能量都乘 ss，为了保持对应区间的光子数，微分通量及误差就要同时除以 ss。只移动横坐标，会改变图中所代表的光子数。

对截断模型，这给出 Ec→sEcE_c\to sE_c、Γ\Gamma 不变，而1TeV归一化乘 sΓ−1s^{\Gamma-1}。读者程序实际重拟合0.8与1.2两种缩放并检查这条关系。这是全谱相关的系统情景，不是25次独立的随机误差。

以后读别的能谱，也可以依次确认观测年份和孔径、单位与分箱、拟合和误差规则、共同标定偏移与逐点误差，再保留每一项没有通过的比较。若要继续推断母粒子，还得加入辐射机制、靶物质和相应响应分析。

E′=sE,F′(E′)=1sF(E′/s)E'=sE,\qquad F'(E')=\frac{1}{s}F(E'/s)
这个Jacobian让对应能量区间内积分的光子数保持不变。

对应阅读：Aharonian et al. (2006), A detailed spectral and morphological study of RX J1713.7−3946 with HESS, astro-ph/0511678v2 · Sandbox Physics independent supernova-remnant Python science reader

练习与解释性答案

  1. 外层程序成功重放了预期的卡方失败，是否意味着发表卡方的比较通过？

    展开解释

    不是。外层程序确认了源文件身份，并重新得到预登记的失败。原来差值小于2.0的科学门槛仍未通过，结果要分开报告。

  2. 为什么 20%20\% 的共同能标偏移不能塞进25个彼此独立的纵轴误差条？

    展开解释

    同一次标定变化会让全部能量和微分通量一起移动。若当作逐点独立噪声，就允许各点作不一致的移动，改换了统计模型。

  3. 能否把拟合到的伽马光子指数直接放进平均循环的质子图？

    展开解释

    不能。光子谱同时取决于母粒子分布和辐射机制，还要知道气体或光子靶场。这里的被动循环没有求这些辐射。

动手检验预测

比较粒子记录和光子表各自的含义

  1. 导出一份完整接受的粒子记录，找出动量单位、权重和短时间窗口。
  2. 运行默认离线读者，检查独立点爆炸的质量和能量。
  3. 另跑历史光子练习。先列出从粒子分布预测这些光子所需的额外物理，再讨论能谱指数能否比较。

独立科学复算材料

下载科学复算ZIP · 阅读安装与计算说明

独立ZIP零网络重算自有气体解与被动粒子循环。可选历史练习在本地取得唯一HESS表、生成私有图，并保留两项卡方比较失败。包内没有App、原论文或原观测。

来源与计算范围

  1. Leahy & Williams (2017), A Python Calculator for Supernova Remnant Evolution, arXiv1701.05942v2

    核读第3.2.1、3.3.3节及印刷第16页系数。自有Euler点爆炸积分独立重算；只声称读过这些部分，没有声称读完此文或取得TM99全文。

  2. Aharonian et al. (2006), A detailed spectral and morphological study of RX J1713.7−3946 with HESS, astro-ph/0511678v2

    固定2004年整颗遗迹图12、第2.5.2与3.2节和表1，已读相应原方法和结果。没有重建事件响应，保留点中心与有限分箱两种卡方比较失败。

  3. Official HESS auxiliary page for the historical Figure12 whole-remnant spectrum

    精确9734字节HTML，完整SHA见读者说明，提取具名25行高层光子数据。可选读者在本地取得；不再发布原表或观测派生图。

  4. Sandbox Physics independent supernova-remnant Python science reader

    自有离线Euler n7/n12、独立零抛射物点爆炸、平均群体、角度与首次返回及Jensen检查和合成图。默认步骤与系数真正重算；不含原论文、原数据或App引擎。

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