M078 · 每颗星都牵动所有星

N 体星团

释放一团三维引力粒子。改变初始速度、质量分布与软化长度，跟踪坍缩、回弹和膨胀，同时核对能量与动量。

模型时刻 $\text{Ready}$

半质量半径 $\text{Ready}$

瞬时位力比 $\text{Ready}$

总能量 $\text{Ready}$

能量误差与初始势能之比 $\text{Ready}$

总动量大小 $\text{Ready}$

PLACE / RELEASE / COMPARE

改变起点，跟随引力。

初始位力比

Q_0

0.15\,

粒子数

N

48.00\,

引力软化长度

\epsilon

0.12\,

可取质量比上限

R_m

1.00\,

可复现星云种子

s

3.00\,

使用半步长

b_h

0.00\,

无量纲单位：引力常数、总质量及移至质心前的初始球半径均为一。位置采样均匀球，速度采样各向同性高斯；扣除质心运动，再缩放至所选位力比。这不是精确平衡分布。

所有粒子对采用 Plummer 软化引力及匹配势能。位力比使用力的位力矩；软化时它不等于势能。某一时刻接近一，不代表已经平衡。

定步长速度 Verlet：标准步长 0.0025，半步长 0.00125，总时长八。对比两种步长及显示的最大能量漂移。不含碰撞、恒星演化、外部潮汐或硬双星，也不据此认证长期弛豫。

亮球是粒子标记，不是恒星表面；大小和颜色编码质量。短尾迹跟踪八个固定粒子编号。半质量球是几何诊断，不是实体壳。所有记录均为模型计算。

小规模软化牛顿星团；不模拟恒星演化与硬双星。

先抓重点

核心问题: 冷星云会稳定、回弹，还是散开？
一句话直觉: 某一时刻的位力比不能证明平衡。

核心数学模型

粒子对相互作用

U=-\sum_{i<j}\frac{Gm_im_j}{\sqrt{r_{ij}^2+\epsilon^2}}

引力与势能使用同一软化长度。

位力是力的矩

W=\sum_i\mathbf r_i\cdot\mathbf F_i,\quad Q=\frac{2K}{|W|}

存在软化时，位力矩与势能不同。

有限时间恒等式

\frac12\ddot I=2K+W,\quad I=\sum_i m_i r_i^2

半径转折不构成平衡的证明。

守恒核对

E=K+U,\quad\mathbf P=\sum_i m_i\mathbf v_i

在视觉运动之外独立跟踪数值漂移。

常见难点

模型的边界

容易误解亮点是一颗已解析的恒星。

正确理解标记编码粒子质量；近距离恒星遭遇需要另一种模型。

动手实验

01
冷释放
播放冷坍缩预设。
应该观察到： 星云收缩，再回弹；没有额外的弹簧。
02
提高速度
比较温热与膨胀星云。
应该观察到： 同一初始几何产生不同结果。
03
细化计算
保持种子，使用半步长。
应该观察到： 解释细节遭遇前，先比较能量漂移。