M078 · 每颗星都牵动所有星

N 体星团

冷星云坍缩之后会发生什么？ 不会马上稳定下来。星云先向内塌，再反弹，部分重新膨胀，总能量和总动量始终守恒。某一时刻位力比恰好接近一，并不说明星团已经平衡，它可能只是正好路过这个值。

放开一团互相吸引的三维粒子云。改变初始速度、质量差异和引力软化长度，跟着看它坍缩、回弹、膨胀，同时盯住总能量和总动量。

模型时刻 $\text{Ready}$

半质量半径 $\text{Ready}$

瞬时位力比 $\text{Ready}$

总能量 $\text{Ready}$

能量误差与初始势能之比 $\text{Ready}$

总动量大小 $\text{Ready}$

设好初始状态，再释放

改变初始状态，看引力怎样带动它们运动

初始位力比

Q_0

0.15\,

粒子数

N

48.00\,

引力软化长度

\epsilon

0.12\,

可取质量比上限

R_m

1.00\,

可复现星云种子

s

3.00\,

使用半步长

b_h

0.00\,

采用无量纲单位：引力常数、总质量和初始球（移到质心之前）的半径都取一。初始位置在球内均匀抽样，速度按各向同性的高斯分布抽样。随后扣除质心运动，再把速度缩放到所选的位力比。这样得到的并不是精确的平衡分布。

每一对粒子之间都用 Plummer 软化引力和与之匹配的势能。位力比用的是力的位力矩；有软化时，它和势能并不相等。某一时刻位力比接近一，并不说明星团已经平衡。

积分器是定步长速度 Verlet：标准步长 0.0025，半步长 0.00125，总时长八。可以比较两种步长的结果，看显示的最大能量漂移。模型不含碰撞、恒星演化、外部潮汐和硬双星，也不能据此确认长期弛豫。

亮球只是粒子的标记，不是恒星表面，大小和颜色表示质量。短尾迹始终跟着固定的八个粒子。半质量球是一个几何标记，不是实体的壳。所有记录都是模型计算的结果。

模型假设

星团规模很小，用软化的牛顿引力计算。不模拟恒星演化，也不模拟硬双星。

先抓重点

核心问题: 冷星云会稳定、回弹，还是散开？
一句话直觉: 只看某一时刻的位力比，证明不了星团已经平衡。

核心数学模型

每对粒子之间的软化引力

U=-\sum_{i<j}\frac{Gm_im_j}{\sqrt{r_{ij}^2+\epsilon^2}}

引力与势能使用同一软化长度。

位力由力和位置的乘积求和

W=\sum_i\mathbf r_i\cdot\mathbf F_i,\quad Q=\frac{2K}{|W|}

有软化时，这个量和势能并不相等。

转动惯量随时间的变化

\frac12\ddot I=2K+W,\quad I=\sum_i m_i r_i^2

半径从缩小转为变大，并不说明星团已经平衡。

能量与动量守恒

E=K+U,\quad\mathbf P=\sum_i m_i\mathbf v_i

数值漂移要单独跟踪，不能只看画面上的运动。

常见难点

一个粒子代表什么

容易误解每个亮点都是一颗被单独解析的恒星。

正确理解标记表示的是粒子质量。恒星近距离相遇，要用另一种模型来算。

动手实验

01
释放冷星云
选“冷坍缩”，然后播放。
你会看到： 星云先收缩，再回弹，起作用的只有引力。
02
提高速度
比较“温热星云”和“高速膨胀”。
你会看到： 初始形状相同，结局却不一样。
03
细化计算
保持星云种子不变，打开“使用半步长”。
你会看到： 先比较两次的能量漂移，再去解读具体的近距离相遇。

先抓重点

核心问题: 恒星年龄没变，图为什么变了？
一句话直觉: 质量抽样、配对、位置和入选光通量连成一份群体记录。这几步都能在年龄不变时改变颜色图。

核心数学模型

在同一波段加光

M_{b,\rm sys}=-2.5\log_{10}\sum_i10^{-0.4M_{b,i}}

每个波段都有自己的零点，先在各波段内叠光，再取颜色。

指定的空间快照

a_{\rm sys}=2\,\mathrm{pc}\left({M_{\rm birth,sys}\over0.5M_\odot}\right)^{-s}

这条规则给Plummer抽样指定尺度，不是动力学演化，也不是测出的质量偏析时钟。

常见难点

原生质量区间有限

容易误解默认模型包括星团出生时的所有恒星。

正确理解许可明确的默认模型只在约0.851至1.262倍太阳质量内，按IMF质量单元权重抽98个原生氢燃烧节点，不补造区间外分量。

集中程度不等于经过多久

容易误解明亮核心集中，就能读出N体演化时间。

正确理解这里的集中程度是指定的快照参数；原有星团模式保留自己独立的归一化动力学时钟。

动手实验

01
保留分量，让更多成员配成双星
选择更多双星预设，再拖动双星比例。
你会看到： 系统数与叠加光改变；分量仍有1024个，质量分布在配对前就已抽好。
02
拖动实际视野边界
拖动孔径环上的绿色手柄。
你会看到： 孔径锥在场景、颜色图和保存记录中选择同一批系统。
03
在本地比较原生年龄
按教程生成并核验PARSEC或MIST模型集，再导入本地JSON文件。
你会看到： 只有通过验证的十二节点本地模型才启用年龄选择。公开3.95 Gyr默认使用DR2，导入模型使用EDR3。

N 体星团

N 体星团

核心数学模型

每对粒子之间的软化引力

位力由力和位置的乘积求和

转动惯量随时间的变化

能量与动量守恒

常见难点

一个粒子代表什么

动手实验

释放冷星云

提高速度

细化计算

一个光点里可能藏着两颗星

核心数学模型

在同一波段加光

指定的空间快照

常见难点

原生质量区间有限

集中程度不等于经过多久

动手实验

保留分量，让更多成员配成双星

拖动实际视野边界

在本地比较原生年龄

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