两颗星怎样变成一个点

为什么不能平均两个星等

把一盏灯换成两盏同样的灯，接收面上的光会加倍。这种相加适用于光通量。星等却把光通量取了对数，让跨很大范围的亮暗能放在同一张图上；取过对数的数不能再当原来的光相加。

在波段 $b$ 内，用 $f_{b,0}$ 表示该星等系统的零点通量。绝对星等 $M_b$ 对应把光源放在10 pc处；它与波段通量之比的关系如下。

M_b=-2.5\log_{10}(f_b/f_{b,0}),\qquad f_b/f_{b,0}=10^{-0.4M_b}

这个对数以十为底。零点把一项带单位的通量变成无量纲比值，不会让不同波段的比值自动成为同一种能量。

M_{b,\rm sys}=-2.5\log_{10}\left(10^{-0.4M_{b,1}}+10^{-0.4M_{b,2}}\right)

两个分量在同一距离，先把同波段零点下的通量比相加，再转回星等。若有单个分量，只保留一项。

两个完全相同的分量给出双倍光，系统比任一分量亮约0.752575星等。这个数来自对数定义，不是恒星演化参数。配对后系统出生质量相加，光也相加；这并不意味着把两个质量的和送入单星表。质量加倍的一颗单星，有自己的结构与光度。

Lab使用G、BP和RP三个原生波段。每个分量都先查到自己的三项绝对星等，分别叠光，最后用BP星等减RP星等得到颜色。两个BP通量能相加，两个RP通量也能相加；BP与RP的零点不同，不能把两种无量纲通量比直接加成“总能量”。

用两颗具体的星算一遍。第一颗星的G、BP、RP绝对星等分别为4、5、3；第二颗为6、7.5、5。分别相加后，系统三项约为3.840270、4.896518、2.840270，颜色约2.056248。它不等于两个分量颜色的简单平均。

公开默认直接取98个许可节点上的原生星等。本地模型只在同一源阶段且质量顺序有效的区间内插值；两个端点阶段不同，就拒绝给那个连续质量补光。若一对中任一分量缺少支持，整个系统的完整三波段光会标为不支持。这个标志不是说那颗星物理上不发光。

同一团星有一定深度。把观测者放在星团中心后方的固定方向，系统相对星团中心的位置有三个坐标。到观测者的距离由这三个坐标共同决定，不能只把中心距离拿来替每颗星。

d=\sqrt{x^2+y^2+(D+z)^2},\qquad m_b=M_{b,\rm sys}+5\log_{10}(d/10\,\mathrm{pc})

坐标与中心距离都用pc；观测者位于中心后方的负z轴。这里忽略新的消光项，或使用本地原表已经包含的指定消光节点，不重复加消光。

这条关系叫距离模数：把同一个系统放远，接收光按距离平方减少，各波段星等增加同样的量。忽略额外消光时，距离改变亮度，不改变颜色。距离加倍，星等增加约1.50515。若还套了亮度限，变暗又会改变哪些系统留在样本里。

数据记录保留系统的三维位置、实际距离、分量身份和叠光结果。你在屏幕上看到的标记半径经过压缩，只是帮助看清光点；计算距离时用的是实际pc坐标，不是屏幕像素。

望远镜以一个角度范围接收天空。对同一视线，前后两层的实际横向范围略有不同。绿色环画在星团中心平面上，代表孔径锥的一截；它不会把三维选择变成一个固定半径圆柱。

\theta=\operatorname{atan2}\!\left(\sqrt{x^2+y^2},D+z\right),\qquad \theta<\theta_{\rm ap},\quad G<18.5

同时满足角孔径与视星等限才入选。若系统在观测者背后，这组输入不再适用，应明确拒绝，不能靠反三角函数把它折回正面。

半径约5 pc的投影位置、前向距离约1000 pc时，夹角约0.2865度。把孔径缩到0.2度会排除它；放到0.3度又会纳入它，前提是亮度也过限。这个改变不需要移动恒星或改变年龄。

下方径向图的横轴是到星团中心的投影物理半径，分别累加已建模系统数和它们的G视光通量。绿色竖线是孔径在中心平面上的半径，实际选择仍逐系统用上式算角度。它不是对每个深度都精确适用的径向截断。两条曲线都只统计有完整光度支持的系统。

现在可以追踪一个入选点：它包含哪些分量，分量各自用了哪个原生质量或插值区间，它们的G光怎样相加，系统位于哪里，实际距离是多少，最终为何通过或落选。同一批系统的身份和数值贯穿场景、颜色图与导出。

这些光度计算采用了几项具体假设。随机配对没有真实轨道，不包括相互作用双星；空间集中是指定的快照；星等限不是完整探测效率；真实观测还需要误差、混入成员与消光分布。模型能回答“给定这些假设会看到什么”，还不能直接反过来给真实星团的参数概率。