比较年龄前，先看清模型

亮得快，也可能用得快

恒星不是一盏永不耗尽的灯。中心可用燃料有限，发光又持续把能量送出去。较重的星虽然拥有更多物质，供能速度却可能增加得更快，因此更早离开中心烧氢阶段。同龄群体中，仍留在主序末端的质量范围会随时间改变，这给年龄比较提供了物理线索。

t_{\rm fuel}\sim E_{\rm available}/L

这是燃料除以供能速率的量纲图像，不是用来校准M67年龄的公式。真实光度、混合范围和燃料分布会随结构演化；Lab没有拿这个比例另造年龄标尺。

想把这条图像变成颜色预测，还要解恒星结构与演化，并把表面温度、半径等物理量送进大气和仪器通带模型。不同计算会采用不同成分、混合和边界条件。比较年龄之前，必须先承认比较结果依赖这一整套选择。

公开默认的ISOA片段只有3.95 Gyr一个年龄，原生通带是Gaia DR2。它可以检验配对与选择怎样改变这段群体，却不能靠拖一个假年龄滑块长出第二个原生年龄。导入教程规定的PARSEC或MIST完整模型集后，才会出现十二个实际返回的年龄节点，约从0.398至5.012 Gyr。

两种导入源均用原来的Gaia EDR3列，但成分定义并不相同：PARSEC固定太阳比例金属丰度，MIST固定太阳铁丰度，原生金属质量分数也不同。把两者在相近年龄的差异全归结为某一个代码优劣，会把成分与模型选择混在一起。

本地合成分量仍从0.1至8倍太阳质量抽出。某个年龄表缺少相应质量或阶段时，记录会拒绝那部分光，而不是把质量越界的成员当作暗遗骸。阶段标签由源提供；相同标签也不保证所有复杂转折都已得到数学认证。我们保留原顺序，只在有效同阶段质量区间内插值。

“相邻年龄差不多”听起来合理，却不是检验。原生等时线在主序转折和后续阶段可能移动得很快；把两条曲线按质量平均，还可能跨越在其中一个年龄已经结束的阶段。

实际留出实验把对数年龄9.5节点拿走，用9.4和9.6尝试补回。即使要求三个位置都在同一标记阶段，324个有效质量中的最大星等差仍约0.107949，另有158个质量因支持或阶段而拒绝。这个结果不够支持连续年龄滑动，所以界面只让你选择十二个原生节点。

另一个失败出现在公开ISOA片段：交错留出48个节点，最大差约0.003018星等，超过原定0.002探索门。公开默认因此改成按质量单元积分权重抽98个原生节点，直接用节点光度。虚线标出原生单星节点，帮助认位置。节点之间的连线只作视觉参照，连续光度预测仍保留失败标志。

这些失败决定了工具允许做哪些操作。画面平滑只说明画得连续；原始误差表才让读者看清哪段预测有支持。

在读者本地的真实源教程中，我们做一种描述性比较：把颜色残差除以0.05星等，把G残差除以0.2星等，再求点到同阶段线段的最近距离。这两个尺度只是规定画面上什么差距算大，不是从各颗星误差推来的标准差。

\mathbf r(s)=\mathbf a+s(\mathbf b-\mathbf a),\qquad0\le s\le1

系数从零走到一时，候选点从线段一端走到另一端。接着最小化它到已缩放观测点的距离平方，便能求出最近位置。

\mathbf y=\left({c\over0.05\,\mathrm{mag}},{G\over0.2\,\mathrm{mag}}\right),\qquad s_*=\operatorname{clip}_{[0,1]}{(\mathbf y-\mathbf a)\cdot(\mathbf b-\mathbf a)\over|\mathbf b-\mathbf a|^2}

把观测点和线段两端都变成同样的无量纲坐标。对沿线段位置的平方距离求最小，得到投影系数；超出线段就截到最近端点。不能把不同阶段端点接成可用线段。

例如，某点与最近参考位置相差0.1颜色星等和0.2个G星等。按这套尺度，距离为约2.236。它不自动意味着“超过两个标准差”，也不能直接送进一个卡方分布读显著性。换尺度、换选择条件或允许双星，描述损失的最小位置都可能改变。

固定真实样本的比较在试过的网格中碰到了年龄上边界，同时距离模数也碰到下边界。网格的边缘是搜索停止的位置，不是数据为年龄画出的硬上限。这次计算没有得到一个内部最优年龄，更没有得到年龄后验。

若要报告年龄概率，就得为观测如何生成写出概率模型：哪些分量质量会出生，双星如何配对，成员与场星如何混合，各波段误差怎样相关，消光怎样分布，系统又如何进入样本。只给最近曲线的距离套一个指数，并没有把这些问题解决。

p(\mathbf y\mid{\rm selected},\vartheta)={S(\mathbf y)\,p(\mathbf y\mid\vartheta)\over Z(\vartheta)},\qquad Z(\vartheta)=\int S(\mathbf y)\,p(\mathbf y\mid\vartheta)\,d\mathbf y

未来做推断时，似然需要按这个关系条件归一化；当前Lab尚未计算这种似然。选择函数随观测变化，归一化常数通常也随年龄等模型参数变化；忽略它会改变不同入选概率模型的相对权重。

即使一套条件似然归一化了，模型间共享的外部年龄尺度或恒星物理误差也不会自动消失。要另设情景或系统项来评估，不能把多个依赖同一标尺的年龄当作独立真值相乘。当前工具停在有记录的前向群体和描述性源比较；这个终点已经足以找出许多错误前提。