FR39 · 晶体缺陷

刃位错滑移：剪切多大才能拉开一对位错？

两个互相吸引的刃位错，要多大的剪应力才能把它们拉开？ 剪应力要超过通过应力，也就是一个位错对另一个能施加的最大拉力。泊松比为 0.3、两个滑移面相距四个原子间距时，它约为剪切模量的 1.4%。间距减半，通过应力加倍，所以越窄的偶极子越难拉开。

剪切含刃位错的晶体：看它们的应力场，看偶极子在超过通过应力时被拉开，还能把位错拖到别的滑移面。

此刻的外加剪应力 $\tau/\mu=0.0177$

这对位错的通过应力 $\tau_{\mathrm{p}}/\mu=0.0142$

相邻位错的错开距离 $\Delta x=1.20\,b$

位错对连线与滑移面的夹角 $\varphi=73.3^{\circ}$

剪切一块含刃位错的晶体

排布

循环剪切的幅值

0.025

\tau_0/\mu

滑移面间距

4

h/b

泊松比

0.3

\nu

加载周期

8000

T\mu M

沿虚线滑移面拖动一个位错；把它拖到搭档所在的滑移面上，这对位错就会湮灭。

播放速度

每秒动画对应的模型时间

640

\dot t\,\mu M

模型、方法与来源

$\sigma_{xy}=\frac{\mu b}{2\pi(1-\nu)}\,\frac{x(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2},\qquad v=\pm M\,b\,(\tau+\sigma_{xy}),\qquad \tau_{\mathrm{p}}=\frac{\mu b}{8\pi(1-\nu)h}$

各向同性晶体中的直刃位错带有线弹性理论的 Volterra 位移场和应力场。每个位错沿自己的滑移面滑动，速度正比于外加剪切和其他位错给它的 Peach–Koehler 力；攀移被关掉。原子画在位移后的格点上；在离位错核一个伯格斯矢量以内，弹性理论不成立，场在那里被截断。长度以 b 为单位，应力以剪切模量为单位，时间以剪切模量乘迁移率的倒数为单位。位错走到离中心 21.5 b 处就停下，以免离开画面；停在那里的一对其实已经被拉开。

Niu, Zhu, Dai & Xiang (2018), arXiv:1707.05161v2 · KIT IAM, Dislocations: properties (lecture 4c, 2024)

推导偶极子的通过应力

模型假设

每个位错都是各向同性晶体里的直刃位错，用线弹性理论的 Volterra 位移场和应力场描述。原子画在位移后的位置上，所以能看到每个位错核上方或下方多插进去的半原子面。位错沿滑移面滑动，速度正比于外加剪切加上其他位错应力所产生的 Peach–Koehler 力；攀移、位错核结构和晶格摩擦都没有计入。通过应力是这对位错中一个能对另一个施加的最大剪应力，由同一个场推出。画面上的一切都由这些公式算出，没有实测数据。

外加剪切与位错对错开距离随时间的变化

两个相邻位错之间的滑移力（弹性理论）

更多数值与计算方法

位错带来的塑性滑移: $0$
模型时间: $0$
已完成的加载周期: $0$
晶体中的位错数: $0$
剪切幅值与通过应力之比: $0$
滑移面间距与泊松比: $0$

相互作用曲线是一个刃位错在平行滑移面上产生的滑移应力的解析式，画的是最近的一对；它是参照，不是测量。错开距离图记录的是模拟出的位置。导出文件列出设置和完整的位置历史。

先抓重点

核心问题: 两个互相吸引的刃位错，要多大的剪应力才能把它们拉开？
一句话直觉: 两个异号刃位错位于相距 $h$ 的平行滑移面上，会停在 45 度的位置，那里它们之间的滑移力为零。错开距离增大时，吸引先变强再变弱；峰值就是通过应力 $\tau_{\mathrm p}=\mu b/[8\pi(1-\nu)h]$ ，这是这对位错能抵抗的最大外加剪切。

核心数学模型

刃位错周围的剪应力

\sigma_{xy}=\frac{\mu b}{2\pi(1-\nu)}\,\frac{x\,(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2}

这个场随距离按一次方反比衰减，并在 $x=0$ 和 $x=\pm y$ 这些线上变号，这就是画面里四瓣形图样的来源。

Peach–Koehler 滑移力

f_{\mathrm g}=\pm b\,\bigl(\tau+\sigma_{xy}^{\mathrm{others}}\bigr),\qquad v=M f_{\mathrm g}

只有分解到滑移面上的剪应力能推动刃位错沿滑移面运动。力的符号跟着伯格斯矢量走，所以同一个剪切会把偶极子的两个位错推向相反的方向。

常见难点

偶极子越宽越弱，不是越强

容易误解离得越远的位错越难分开，因为要走更远。

正确理解应力场按一次方反比衰减，所以两面之间的最大拉力与间距成反比。间距加倍，通过应力减半。

动手实验

01
把偶极子拉开
从“偶极子被拉开”开始，对照虚线的通过应力线看错开距离图。
你会看到： 每当外加剪切超过通过应力，这一对先翻过竖直位置，两个位错随后滑开很远；剪切反向时它们又回来。
02
把间距减半
选择“窄偶极子挺住了”，剪切幅值不变，滑移面间距改为两个伯格斯矢量。
你会看到： 通过应力加倍，超过了外加幅值，这对位错只在 45 度位置附近摆动。
03
让这对位错湮灭
把一个位错拖到它搭档所在的滑移面上。
你会看到： 两个位错滑到一起后消失，周围的晶格重新变得完整。

刃位错滑移：剪切多大才能拉开一对位错？

晶体每次只让一排原子挪一步

核心数学模型

刃位错周围的剪应力

Peach–Koehler 滑移力

常见难点

偶极子越宽越弱，不是越强

动手实验

把偶极子拉开

把间距减半

让这对位错湮灭

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