晶体缺陷与显微组织：位错、晶粒长大与枝晶

来源与复算范围

1. A. Kauffmann and D. Schliephake, Plasticity, chapter 4c: Elastic theory of dislocations, lecture slides, Karlsruhe Institute of Technology, version 24-05-02 (2024)

   24-05-02 版，全部幻灯片。第 9、10 页：线沿 $z$、伯格斯矢量沿 $x$ 的直刃位错的位移场和应力场，引自 Hirth 与 Lothe。第 11 页：各应力分量的分布图。第 13 页：相互作用由场的叠加得到。第 15 页：场在位错核附近截断，刃位错约在 $1.5\,b$ 处。第 23 页：单位长度上的滑移力为 $b\tau$。

2. X. Niu, Y. Zhu, S. Dai and Y. Xiang, A continuum model for distributions of dislocations incorporating short-range interactions, arXiv:1707.05161v2 (2018)

   第 2 版，第 2 节“离散位错模型”。式 (2.1)：Peach–Koehler 力 $\mathbf f=(\boldsymbol\sigma\cdot\mathbf b)\times\boldsymbol\tau$，滑移分量为 $b\sigma_{xy}$，攀移分量为 $-b\sigma_{xx}$。式 (2.2)—(2.3)：各向同性介质中刃位错的应力场。式 (2.4)—(2.7)：对所有其他位错求和，再加上外加应力。式 (2.8)：迁移率定律 $v_{\mathrm g}=m_{\mathrm g}f_{\mathrm g}$。第 4 节讨论偶极墙；本课程没有用到它的连续介质结果。

3. A. Kazaryan, Y. Wang, S. A. Dregia and B. R. Patton, Generalized phase field model for computer simulation of grain growth in anisotropic systems, arXiv:cond-mat/9912044v1 (1999)

   第 1 版，全文。式 (1)：每个序参量一条 Allen–Cahn 方程。式 (2)：带梯度项的自由能。式 (5)：体自由能密度，取 $a_1=a_2=1$、$a_3=2$。式 (6) 与图 3：孤立晶粒的面积以恒定速率减小。结尾几段与图 5：平均晶粒面积随时间线性增长。本课程只用各向同性的情形。

4. J. K. Mason, E. A. Lazar, R. D. MacPherson and D. J. Srolovitz, Geometric and topological properties of the canonical grain growth microstructure, arXiv:1507.03379v1 (2015)

   第 1 版。第 II 节式 (1)：冯·诺依曼–马林斯关系 $dA/dt=-2\pi M\gamma(1-n/6)$，对各向同性的二维晶粒长大严格成立。第 III A 1 节与图 4(a)：每个晶粒边数的分布，以及欧拉定理把平均边数固定为六。

5. A. Karma, Phase-field formulation for quantitative modeling of alloy solidification, arXiv:cond-mat/0103289v1 (2001)

   第 1 版，全文。式 (16)—(18) 与 (22)：含反截留流的等温稀合金模型。式 (19)—(20)：平衡剖面，以及消除表面扩散的 $q(\phi)$ 取法。参数段落：$\Delta x=0.4$、$\Delta t=0.008$、$k=0.15$、$\Omega=0.55$、$\epsilon_4=0.02$、$a_1=0.8839$、$a_2=0.6267$，晶核半径 $22\,d_0$。图 1：尖端速度随时间的变化。图 2：沿枝晶轴固相中的溶质。

6. B. Echebarria, R. Folch, A. Karma and M. Plapp, Quantitative phase-field model of alloy solidification, arXiv:cond-mat/0404164v2 (2004)

   第 2 版。第 I B 节，式 (2)：界面厚度取介观尺度时，溶质截留、表面扩散和界面拉伸都与 $W$ 成正比地放大。第 I D 节：把反截留流作为非变分的修正。第 I E 节，式 (7)—(13)：完整模型，式 (10) 的反截留流，系数 $a=1/(2\sqrt2)$，以及 $d_0=a_1W/\lambda$ 和式 (13) 的 $\beta$。第 II A 节，式 (17)—(21)：等温生长的尖锐界面问题，包括 Stefan 条件和 Gibbs–Thomson 关系。第 IV 节给出薄界面分析；本课程只略读，没有重新推导。