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Sandbox Physics

E48 · 磁性电子成像

电子全息：恢复隐藏的相位

用双棱镜叠加物波与真空参考波。记录相反磁状态，选择傅里叶边带、展开相位，再先分离磁贡献，后计算相位梯度。

交互模型电子全息：恢复隐藏的相位
每状态每像素平均记录计数—\text{—}
物平面条纹间距—\text{—}
每条纹像素数—\text{—}
投影磁感应相对参考均方根误差—\text{—}
磁相位相对参考均方根误差—\text{—}
掩模距中心与奈奎斯特的余量—\text{—}
实验目标—\text{—}

物理教程

电子全息：恢复隐藏的相位

背景用双棱镜叠加物波与真空参考波。记录相反磁状态，选择傅里叶边带、展开相位，再先分离磁贡献，后计算相位梯度。

为什么值得理解目标：分离相反状态并展开相位。傅里叶掩模避开中心频带与奈奎斯特边界，每状态每像素平均至少记录 1000 个计数，投影磁感应相对已知参考的均方根误差不超过百分之十二。

先抓重点

核心问题
计数条纹能区分磁感应与静电相位吗？
一句话直觉
一幅相位图混合静电与磁贡献。只有静电相位和配准不变时，磁反转才可分离磁贡献。较宽傅里叶掩模保留细节，也引入噪声和频带重叠。

核心数学模型

记录全息图期望

I±=Nd[1+Vcos⁡Φ±]Φ±=2πqcx+ϕe±ϕm\begin{aligned}I_\pm&=N_d[1+\mathcal V\cos\Phi_\pm]\\\Phi_\pm&=2\pi q_cx+\phi_e\pm\phi_m\end{aligned}

参考波平坦；相反磁状态有独立计数噪声。

反转分离

ϕm=ϕ+−ϕ−2,ϕe=ϕ++ϕ−2\phi_m=\frac{\phi_+-\phi_-}{2},\qquad\phi_e=\frac{\phi_++\phi_-}{2}

要求静电相位不变、完全配准；逐行偏置仍未知。

投影磁感应

∫By dz=ℏe∂ϕm∂x\int B_y\,dz=\frac{\hbar}{e}\frac{\partial\phi_m}{\partial x}

这是投影磁感应分量，不是磁化强度。

静电相互作用

ϕe=CE∫V dz,CE=eℏv\phi_e=C_E\int V\,dz,\qquad C_E=\frac{e}{\hbar v}

去除逐行偏置后无法恢复绝对电势。

常见难点

区分数据与参考

容易误解已知参考图等于采集或恢复的磁场。

正确理解参考为指定样品输入。计数记录和处理另行计算；误差比较仅用参考评估。

动手实验

  1. 01

    记录两种状态

    比较两幅全息图与傅里叶频谱，移动载频。

    应该观察到： 边带必须容纳于中心分量与采样边界之间。
  2. 02

    处理存储计数

    改变掩模宽度并启用相位展开，不重新采集。

    应该观察到： 窄掩模抹去细节；缠绕制造虚假相位梯度。
  3. 03

    先分离，后求导

    比较单状态预设与反转分离，再达到目标。

    应该观察到： 不变的静电相位从半差中抵消。