FR11 · 接收完整的时间模式

量子节点的光子收集

收到了光子，为什么仍可能接不住它的量子态？ 收集概率只问光子有没有进入这个通道。接收模式的保真度还取决于到达时间、包络和相位。频率偏了一点，强度曲线可以不变，模式重叠却会下降。

把整形后的单光子送向接收端。改变到达时间、带宽或随时间转动的相位，分别看收到了多少光，以及光子的时间模式是否合拍。

收集概率 $.770$

条件模式保真度 $1.00$

目标模式概率 $.770$

窗末源激发概率 $8.32\times10^{-7}$

模型假设

受控的单激发 Markov 源发出双曲正割包络，固定分支效率把输出分为收集通道和损耗。有限时间窗从源仍存活的条件态开始，窗末保留剩余源激发概率。保真度由保存的复输出振幅与窗内归一化接收模式求重叠。理想接收端按该模式投影，不求解接收端哈密顿量或量子过程层析。源包络对应 Kurpiers 等 arXiv:1712.08593v1 图 2 和附录 C 的理想波形，不复现实验测得的效率与噪声。

到了多少，又有多少合拍

青色为收集到的单光子输出，琥珀色为固定接收模式，紫色为复输出的实部。曲线来自模拟振幅和强度。

强度与接收模式

|\xi(t)|^2,\ |u(t)|^2

强度曲线藏起的相位

\operatorname{Re}\xi(t),\ u(t)

怎样读保存的记录

收集概率和模式重叠均由导出的复振幅积分得到。目标模式在有限窗内重新归一化，窗末源激发概率单独报告。若像实验异频校准那样制备真空与单光子的等权叠加，理想平均场振幅的模平方是单光子概率流的四分之一。

先抓重点

核心问题: 收到了光子，为什么仍可能接不住它的量子态？
一句话直觉: 强度丢掉了相位信息，而时间模式重叠需要相位。

核心数学模型

输出是复时间振幅

\xi(t)=\sqrt{\eta}\,\phi_\kappa(t-t_c)e^{-i\delta t}/\sqrt{S(0)},\quad \phi_\kappa(t)=\frac{\sqrt\kappa}{2}\operatorname{sech}\frac{\kappa t}{2}

有限起始时刻以源仍存活为条件。分支损耗改变振幅大小，失谐让相位随时间转动。

分开计算收集与模式重叠

P=\int_0^T|\xi(t)|^2dt,\qquad F=\frac{|\int_0^T u^*(t)\xi(t)dt|^2}{P},\quad\int_0^T|u(t)|^2dt=1

接收模式在观察窗内归一化。收集概率乘以条件保真度，给出目标模式中的概率。

常见难点

收集与模式匹配

容易误解只要强度曲线相同，光子态就相同。

正确理解时间相位改变后，强度的每个采样点都可以保持不变，模式重叠仍会下降。

动手实验

01
只改变收集
选“光子变少，模式不变”，先猜前两个读数中哪个会改变。
你会看到： 收集概率下降，条件模式保真度仍接近一。
02
让强度保持不变
选“强度相同，相位在转”，比较强度曲线和包含相位的曲线。
你会看到： 强度形状保持不变；实部来回振荡，与接收模式的重叠下降。
03
移动到达的波包
沿通道拖动发光波包，再按重置。
你会看到： 到达时间差连续改变，发射波包与接收模式对齐时，重叠最大。

量子节点的光子收集

到了多少，又有多少合拍

用指定模式接收光子

核心数学模型

输出是复时间振幅

分开计算收集与模式重叠

常见难点

收集与模式匹配

动手实验

只改变收集

让强度保持不变

移动到达的波包

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