FR11 · 光子怎样离开有限频带

结构化浴与输出端口

波导的频带，怎样改变端口收到的光子？ 波导只支持有限范围的频率。把原子频率移向带边，激发向外扩散的方式就会改变，端口收到的脉冲和原子附近留下的激发也随之变化。

让一个原子激发进入有限波导，跟着场走到两端的输出端口。再把原子频率移向带边，看发射怎样变慢、波导中怎样留下更久的振荡。

当前原子激发概率 $.0400$

两端累计出射 $.350$

当前波导占据概率 $.580$

累计自身损耗 $.0300$

模型假设

旋波近似下，只保留一个激发、最近邻链和中央二能级原子。时间单位为参考跃迁率的倒数，频率以参考跃迁率计，格点间距取一。端口和原子自身损耗采用 Markov 库。端口失配会反射场；有限链的返回不等同于指定延迟的反馈方程。场景按示意尺度显示概率密度。导出的复输出振幅、累计出射和损耗来自同一次演化；这里不抽样探测点击。

真正走到端口的脉冲

青色为右端口概率流，紫色为左端口概率流，琥珀色为右端口强度经过因果计时响应后的结果。计时响应作用于强度，与量子模式投影分开计算。

输出概率流与有限计时响应

|\xi_R(t)|^2,\ |\xi_L(t)|^2

原子、波导与输出中的激发

P_e,\ P_{\rm bath},\ P_{\rm out}

右端口接收模式

接收模式固定为默认共振波导右端口的复输出，并在同一记录窗内归一化。改变原子频率或波导带宽，比较收集概率与时间模式是否合拍。

右端口概率 $P_R$: $0.439$
条件模式保真度 $F_R$: $1.00$
目标模式概率 $W_R=P_RF_R$: $0.439$

重叠由保存的复振幅计算，取探测计时响应之前的场。损耗与固定模式不匹配，分别影响目标模式概率。

怎样读保存的记录

输出通道是接在有限链端的 Markov 连续库。计时响应时间取参考单位下的 0.6，它展宽概率流记录；这里不生成随机计数数据。

先抓重点

核心问题: 波导的频带，怎样改变端口收到的光子？
一句话直觉: 在有限观察时间内，原子激发概率与端口输出需要一起看。

核心数学模型

有限的传播频带

H/J_{\rm ref}=-j\sum_n(a_{n+1}^\dagger a_n+\mathrm{h.c.})+\Delta\sigma^+\sigma^-+g(a_m^\dagger\sigma^-+\mathrm{h.c.}),\quad\omega(k)=-2j\cos k

原子耦合在中央格点。频带宽度是跃迁率的四倍，两侧带边的群速度趋于零。

保存离开系统的场

\xi_L=\sqrt{\kappa_{\rm p}}c_1,\quad\xi_R=\sqrt{\kappa_{\rm p}}c_N,\qquad P_e+\sum_n|c_n|^2+P_L+P_R+P_{\rm loss}=1

端口振幅、系统占据概率和累计损耗都由同一个单激发态求出。

常见难点

晚到的峰有具体来源

容易误解看到复苏就证明存在本征时延反馈。

正确理解端口会把场反射回链中。先比较端口耦合与来回路程，再判断返回信号的来源。

动手实验

01
向带边移动
比较“向频带中央发射”和“在带边逗留”，先猜原子会不会更快变空。
你会看到： 靠近带边时，输出波形和剩余激发概率一起改变。
02
找出端点返回
选“端口失配的回波”，跟着场看它沿链返回。
你会看到： 端点把一部分场送回来，返回时间由有限链的几何和传播决定。
03
把原子移近
把发光的原子拖向波导。
你会看到： 耦合与发射历史连续更新。上下距离是耦合强度的示意控制。

结构化浴与输出端口

真正走到端口的脉冲

环境怎样塑造发出的光子

核心数学模型

有限的传播频带

保存离开系统的场

常见难点

晚到的峰有具体来源

动手实验

向带边移动

找出端点返回

把原子移近

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