FR11 · 两个光子遇见一个原子

波导中的双光子散射

第一个光子还没离开，第二个就来了，会发生什么？ 二能级原子只能容纳一个激发。两个光子挤在一起到达时，散射结果就会偏离分别散射的叠加。平均光强可能差得不多，两个光子的联合位置概率却能显出这种变化。

把两个波包送向同一个原子，看散射后两个光子的位置怎样关联，再与分别散射的结果比较。

原子激发概率 $0.506$

右侧平均光子数 $0.399$

两个激发都在场中 $0.494$

双光子概率差 $0.123$

让波包怎样相遇

一个原子，两个入射光子

两波包中心间距

d/a

0

原子与波导耦合

g/J

0.800

原子失谐

\Delta/J

0

拖动金色入射把手，把两波包拉开。虚线表示线性对照。

图中显示什么

青色高度表示格点上的平均光子数，原子辉光表示激发概率。波导几何为示意。金色把手调节入射波包间距，不追踪某个光子的轨迹。

$a=J=\hbar=1,\quad\omega(k)=-2\cos k$

81 站点链采用开放边界，带宽有限，没有吸收层。总激发数恰好为二，不含驱动、退相干或波导外损耗。一次播放对应 22 个跃迁时间单位；减少动态效果时停在有相互作用的代表帧。

聚焦画面后，可用左右方向键改变波包间距。

模型假设

有限最近邻波导与二能级原子按恰好两个总激发数演化。对照把原子换成谐振子，保持相同的单激发响应。图中显示模拟量子态给出的同一时刻场位置概率。开放链端会反射光，边界诊断显示靠近端点的占据。格点波导带宽有限，参数未对应某台光学装置。

模拟量子态

同一时刻，两个光子可能在哪？

场的联合位置概率

原子饱和带来的变化

两根轴分别表示同一模拟时刻两个场光子的位置。概率差图中，青色表示比线性对照更多，珊瑚色表示更少；它与联合图共用概率刻度。

归一化与有限链检查

\langle\Psi|\Psi\rangle=1

联合图的总和是两个激发都在波导中的概率。原子激发后，不对图重新归一化。“双光子概率差”取合并格点前各概率差绝对值之和的一半，用于比较场中的光子对。边界占据表示两端各四个格点中的激发占总数的比例。

Nysteen 等（2015），双光子波函数动力学 · 继续学习腔与波导 QED

先抓重点

核心问题: 原子饱和怎样改变散射后的光子对？
一句话直觉: 线性对照保留了单光子的反射与延迟。双光子图中剩下的差异，来自原子最多只能容纳一个激发。

核心数学模型

有限带宽波导的 Hamiltonian

\begin{aligned}H/J={}&-\sum_j(a_{j+1}^{\dagger}a_j+\mathrm{h.c.})\\&+(\Delta/J)\sigma^+\sigma^-\\&+(g/J)(a_c^{\dagger}\sigma^-+\sigma^+a_c)\end{aligned}

场激发在相邻站点间跃迁，中心站点的原子与场交换激发。跃迁能量规定时间单位，格距规定距离。

恰好两个总激发

\begin{aligned}|\Psi\rangle={}&\frac{1}{\sqrt2}\sum_{ij}\Phi_{ij}a_i^{\dagger}a_j^{\dagger}|g,0\rangle\\&+\sum_j e_j a_j^{\dagger}|e,0\rangle,\quad\Phi_{ij}=\Phi_{ji}\end{aligned}

第一项是两个场光子与基态原子，第二项是一个场光子与激发态原子。位置图取对称场振幅的模平方，再把相邻站点合并显示。

共用同一个单光子响应

\Phi_{ij}^{\rm lin}=\frac{u_i v_j+v_i u_j}{\sqrt{2(1+|\langle u|v\rangle|^2)}}

两个入射模式分别按同一个单激发 Hamiltonian 演化。即使波包重合，归一化也保留模式重叠。谐振子对照的原子模式还能容纳两个激发。

常见难点

密度是平均值

容易误解两个亮包就是两个光子的确定路径。

正确理解波导显示每个站点的光子数期望。重复测量时，两个位置一起出现的概率由联合图给出。

位置与点击时间是两种观测

容易误解联合位置图就是测得的符合点击直方图。

正确理解这里在同一时刻读取模拟光场。实际收集信号还取决于输出端口、传播过程与探测器响应。

动手实验

01
看两个光子一起到达
选择“一起到达”，观察原子亮起的过程。先比较实色密度与虚线线性对照，再看下方的概率差图。
你会看到： 单激发响应不足以决定双光子的概率分布。青色表示比线性对照更多，珊瑚色表示更少。
02
把波包拉开
把金色波包把手向左拖，或选择“让原子缓一缓”，再看完整的相遇过程。
你会看到： 到达间隔变大，原子就有时间先放出激发，再遇到另一个波包。两波包的尾部与耦合强度，共同决定它们能有多接近独立散射。
03
保存输出状态
等波包离开中心后暂停，保存这次演化，比较联合位置图、范数误差和边界占据。
你会看到： 密度与联合图都来自同一量子态。保存的数组是同一时刻的位置概率；若要预测探测器的点击时间分布，还需另加探测模型。

波导中的双光子散射

同一时刻，两个光子可能在哪？

两个光子怎样共享一个原子

核心数学模型

有限带宽波导的 Hamiltonian

恰好两个总激发

共用同一个单光子响应

常见难点

密度是平均值

位置与点击时间是两种观测

动手实验

看两个光子一起到达

把波包拉开

保存输出状态

相关实验与文章

从单次激发到双光子与收集模式