同一次推力，可以用很多遍
给秋千一次次推力，只要时机对，孩子就能越荡越高。早期加速器面临一个相近的工程问题：能不能让同一个带电粒子反复得到同一处电场的推动？只推一次，就要准备很高的电压，连绝缘和真空管都很难做。劳伦斯的办法是用磁场把粒子转回来，让它再经过加速的位置。
他从直线加速方案中得到启发。一连串电极可以沿途接力推动离子，但装置会越排越长。如果把路折成一圈圈，就能重复使用同一对电极。不过，画出圆形轨道还不够：离子什么时候到，电压什么时候反向，必须配合。回旋加速器的关键在这套节奏。
在D形电极里，只转弯不加速
经典装置中有两个中空金属电极，形状像字母D，叫作D形电极。它们放在真空室里，中间留一条窄缝，外面是一对磁极。离子从中心附近出发，在缝隙电场指向合适时穿过去，就得到一次加速。进入中空电极后，加速电场大体被屏蔽，磁场让它走半个圆。
两种场各做什么，要分清楚。磁力横着作用，改变运动方向，本身不给粒子增加动能；缝隙里的电场可以顺着运动方向推它，把能量交给粒子。离子快了，同一个磁场就只能把它弯成更大的圆。反复过缝，轨道便一段段向外长。
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圈大了，半圈的时间却不变
离子越来越快，为什么还能和交流电压合拍？在非相对论范围内，均匀磁场中的轨道半径与速度成正比。速度增加多少，半圈的路程也增加同样的比例，两者相除，走完半圈的时间不变。这一点让固定频率的电压有机会一直等在正确的时刻。
下面的公式给出理想回旋频率。f表示每秒转多少圈，q的绝对值表示离子电荷的大小，B是磁场强度，m是质量。例如，质子在一特斯拉磁场中，理想频率约为每秒一千五百万圈。每隔半圈，电压反一次号；粒子虽然从另一边过缝，电场仍能向前推它。
即使在这个理想范围里，起步相位也很重要。若离子到缝隙时，电场正好逆着它的运动方向，就会被减速。它在D形电极里的半圆轨道仍然可以很规整，连续加速却失败了。固定磁场，只改电压时机，就是一个有用的对照：能够转回来，和回来以后继续变快，需要分别做到。
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束流还得经得住许多圈
时间算对了，离子也未必能顺利飞出去。它要在窄小的真空室里转许多圈，不能撞上电极，也不能沿竖直方向散开。真空好不好、缝隙附近的电场怎样、磁场能不能把束流收住，都会影响结果。劳伦斯在诺奖演讲中反复提到利文斯顿等合作者，也提到早期有些有利的聚焦作用，是先在实验中遇到，后来才弄清道理。
成功的装置证明，重复加速可以把离子能量推到一次过缝远远达不到的程度。早期小机器做到了几万电子伏特，较大的装置进入百万电子伏特量级。研究者有了人工制造的束流，可以主动选择条件去研究核反应。1939年诺奖表彰了回旋加速器的发明、发展和所得成果；劳伦斯在1951年补作了相应的诺奖演讲。
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太快以后，会错过下一次推力
同一个时间关系也指出了经典装置的限制。速度高到必须考虑相对论时，在均匀磁场里，每圈时间会随能量改变。电压如果仍按原来的频率反向，离子便逐渐迟到，推力变弱，甚至被反着减速。后来的加速器会改变频率，或调整磁场随位置的变化，继续维持同步。
回旋加速器因此不只是“带电粒子在磁场里转圈”。它要让一个运动中的粒子，按时回到一小段能量来源前。向外长的轨道显出能量不断积累，过缝的时刻则显出同步是否成功。转弯把路接回来，电场一次次把离子送得更快。