看不到照片，可以看散射
20世纪50年代，斯坦福的霍夫施塔特和合作者用高能电子追问：原子核里的电荷怎样分布，单个质子又有多大？普通显微镜看不了这么小的东西。他们让电子射入靶子，再数一数电子向各个方向偏转出去的次数，用这幅角分布了解靶子。
先想用波去探查一个看不见的物体。如果波长远比细节大，就很难分辨里面的结构。电子也有量子波长，能量提高以后，能探查的距离尺度随之变小。电子与靶子的相互作用主要由电磁力控制，研究者因此能先算出简单目标应该怎样散射，再看实测结果在哪些地方偏离。
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探测器的位置决定了问什么
装置中有已知能量的电子束、靶子和磁谱仪。转动谱仪，就选定电子出射的角度；调节它的磁场，就选择进入探测器的电子动量。角度与能量合起来，帮助分清靶子保持原有内部状态的事件，以及靶子被激发或打散的事件。前一种叫弹性散射。这里“弹性”仍允许靶子整体反冲，电子会把一部分能量交给这次反冲。
氢靶提供了研究质子的简洁办法，不必先处理重原子核中许多质子和中子的排列。1955年的原始论文报告了入射能量为100、188和236兆电子伏特的实验。每换一个角度，都要把数到的电子与入射束流和探测器能接受的范围一起比较。这样得到的角分布，才可以拿来问质子有什么结构。
假如入射电子多一倍，探测器通常也会多数到约一倍，质子本身却没有变大。靶子较厚、谱仪能收进的角度较宽，也会增加计数。这些普通因素都得放进比较。真正用来探查结构的，是已知束流和靶子数量下、已知角度范围内的散射概率，以及这个概率随角度与能量怎样改变。
偏转更大，探得更细
“动量转移”表示电子把多少动量交给了靶子。在同一个入射能量下，电子转弯越大，通常交出去的动量越多。小动量转移主要看整体响应，大动量转移开始对较细的空间结构敏感。改变角度和入射能量，就像逐渐换上更精细的探查尺度。
对于足够简单的电荷分布，目标不同位置散射出来的波会叠加。有时相互加强，有时部分抵消。形状因子描述的正是这种结构影响：电荷摊在一片空间里，散射率会怎样随动量转移改变？它把“里面怎样分布”与“外面数到多少”接起来。
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还得算上质子的磁性
质子不能只当成一个小带电球。它还具有自旋，也就是量子粒子本身的角动量，以及相应的磁矩。电子散射同时感受到电性与磁性。比较时若漏掉靶子反冲或磁性散射，就可能把别的效应误当成大小。不同角度、不同能量的结果一起表明，把质子的电磁响应都放在一个点上，无法解释全部数据。
电形状因子与磁形状因子概括了这些响应。把它们直接画成日常那样的三维密度图还要小心，因为质子的反冲涉及相对论，空间解释需要指定定义和参考系。在很小的动量转移附近，电形状因子的斜率可以用来定义电荷半径。实际测量只能覆盖有限范围，推回斜率仍要使用受控制的展开或模型。半径的数值，要连同数据范围与分析方法一起读。
原子核里面，核子里面
这条研究路线先量较大原子核的电荷分布，再深入核子，也就是质子和中子。整个核的大小，涉及许多核子的排列和表面；质子的电磁尺度，则是核子自身的性质。分清这两个层次，就不会把“量到一个原子核有多大”误说成“量到了单个质子的大小”。
1961年诺奖表彰了霍夫施塔特的电子散射研究，以及由此对核子结构的发现。它让把核子当成点的图像不够用了，也给后来的研究留下了可测量的形状因子。弹性散射问的是，目标仍以同一种粒子离开时怎样响应。后来深度非弹性散射把更多能量送进靶子，才又打开了更内部的问题。
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