E-X2 · 把电性与磁性分开

质子的电与磁形状因子

散射电子怎样分别读出质子的电性和磁性响应？ 保持动量转移不变，同时改变电子能量和角度，就能改变电性与磁性的相对贡献。约化截面随虚光子极化程度排成直线，斜率给出电响应平方，截距给出磁响应的贡献。

绕质子靶拖动电子探测器。在固定动量转移下采集扫描，再用斜率与截距分开电性和磁性响应。

当前动量转移平方 $0$

拟合电响应平方 $0$

拟合磁响应平方 $0$

模型假设

合成电子—质子弹性散射采用单光子Born近似，包含质子反冲与Rosenbluth截面。电子取超相对论近似，初态质子静止。电响应采用明确的偶极参数式，以零动量转移附近的斜率指定电荷半径参数；磁响应共用该形状并乘设定的磁矩比例。扫描同时改变入射能量与角度，保持动量转移固定。原始泊松计数包含已知亮度与立体角曝光以及本底。约化样本与普通最小二乘直线拟合均来自已存计数，带噪声的平方响应估计可为负。未加权拟合不做最优权重或精密参数不确定度估计。本页不提供实测霍夫施塔特数据、质子三维密度重建、双光子交换、辐射修正、接受度展宽或精密质子半径拟合。质子大小与束流飞行时间均作放大。

已存合成观测

固定动量转移，分开两种响应

默认状态

由已存电子计数算出

已存样本拟合

解析生成模型参考

扫描中能量与角度一起改变。约化样本使用已存原始计数、已知本底与Mott归一化。直线不加权，样本误差棒取计数平方根的尺度。

\sigma_R=\epsilon G_E^2+\tau G_M^2

先抓重点

核心问题: 散射电子怎样分别读出质子的电性和磁性响应？
一句话直觉: 固定动量转移后，约化截面随虚光子极化程度线性变化。

核心数学模型

弹性能量与动量转移

E'=\frac{E}{1+(2E/M)\sin^2(\theta/2)},\qquad Q^2=4EE'\sin^2(\theta/2)

初态质子静止，能量与质子质量均以GeV计，动量转移平方以GeV平方计。

约化截面

\sigma_R=\epsilon G_E^2+\tau G_M^2,\quad \tau=\frac{Q^2}{4M^2},\quad\epsilon=\frac1{1+2(1+\tau)\tan^2(\theta/2)}

电性项决定斜率，固定动量转移下的磁性项给出截距。

从计数算出约化样本

\widehat\sigma_R=\frac{n-B}{\mathcal L\Delta\Omega\,\sigma_{\rm Mott}/[\epsilon(1+\tau)]}

已存计数扣去本底，再除以已知曝光和包含反冲的Mott因子。理想线单独标为生成模型参考。

常见难点

半径参数没有画出密度照片

容易误解偶极参数式显示了实测的三维质子。

正确理解它指定电形状因子的斜率。本页只有合成计数，不做空间重建。

动量转移必须相同

容易误解任意转一圈角度，就会得到一条Rosenbluth直线。

正确理解这条线要求动量转移固定，采集时角度与束流能量都要改变。

动手实验

01
转动探测器
绕靶子拖动探测器，观察出射电子与反冲方向。
你会看到： 角度改变时，电子能量损失与动量转移也一起改变。
02
采集固定动量转移扫描
采集新一轮，查看约化样本排成的直线。
你会看到： 各样本用不同角度与入射能量，把动量转移保持相同。
03
去掉磁性项
选择“去掉磁响应对照”，再采集。
你会看到： 模型参考线的截距为零，带噪声的拟合截距仍可能略低于零。