自旋回波怎样找回消失的信号

信号为什么比 T2 消失得快

设样品中某个小区域的磁场比 $B_0$ 多出 $\Delta B$。在以 $\omega_0$ 转动的坐标系中，这里的磁化以 $\gamma\Delta B$ 的角速度慢慢转开，经过时间 $t$ 积累相位 $\varphi=\gamma\Delta B\,t$。线圈测到的是所有区域横向磁化的矢量和，相位越分散，和就越小。

Bloch 在定义 $T_2$ 时已经把“静磁场 $H_0$ 中微小而不规则的不均匀”和相邻核的作用放在一起，统称为有效不均匀场。今天把这两类分开：由涨落场造成、无法逆转的衰减仍记作 $T_2$，静态磁场分布造成的额外衰减记作 $T_2'$，实际观察到的总衰减记作 $T_2^*$。

如果静态频率偏移服从 Lorentz 分布，它对信号的平均恰好是一个指数，两种衰减的速率相加。核磁自由感应实验正是这样设定的，所以它拟合出的有效衰减分不开两者。

来源：F. Bloch · J. Hrabe

180° 脉冲让相位倒转

在 $t=\tau$ 时打一个 180° 脉冲。它把每个横向磁化绕横轴翻过来，效果是每个相位变号：领先 $\varphi$ 的变成落后 $\varphi$。脉冲之后每个区域仍按原来的速率转动，因为它所在的磁场没有变。

于是在 $t=2\tau$ 时，每个区域的相位都是 $-\gamma\Delta B\tau+\gamma\Delta B\tau=0$。所有箭头重新对齐，信号重新出现，这就是自旋回波，$T_E=2\tau$ 叫回波时间。静态的不均匀被完全抵消，只剩 $T_2$ 衰减。

Hrabe 等人在综述的引言中介绍了这段历史：Hahn 在 1950 年就注意到自扩散会削弱自旋回波，Carr 和 Purcell 随后用多个回波减小这种影响。ISMRM 的扩散习题把 180° 脉冲两侧同号的两个梯度看作一个散相矢量 $q$：它在第一个脉冲中增大，在第二个脉冲中回到零，这正是相位倒转的另一种说法。

来源：J. Hrabe · F. Szczepankiewicz and J. Hutter · F. Bloch

回波找不回来的部分：运动

推导的关键是“每个区域的磁场前后不变”。如果一个水分子在两段时间里待在不同的地方，它在前半段和后半段经历的场不同，相位就不能完全抵消。大量分子各自留下随机的剩余相位，回波就变弱。

Hrabe 等人指出，样品磁化率不均匀会产生局部梯度，它们像一组未知的弱扩散梯度；自旋回波能减小这种加权，而且回波数目越多，局部梯度带来的 b 值越小。第七章会把这种“缺点”反过来用：故意加一对已知的强梯度，用回波的损失测量分子走了多远。

来源：J. Hrabe · F. Szczepankiewicz and J. Hutter

完整例题：同一个回波时间，两种读法

题目：某组织 $T_2=80\,\mathrm{ms}$，静态磁场分布给出 $T_2'=40\,\mathrm{ms}$（两个值都是为计算而假定）。在激发后 50 ms 读信号，比较两种做法：直接等待，以及在 25 ms 时打 180° 脉冲。

先求总衰减：$1/T_2^*=1/80+1/40$，$T_2^*=26.7\,\mathrm{ms}$。直接等待时信号剩 $e^{-50/26.7}=0.153$；用自旋回波时剩 $e^{-50/80}=0.535$，是前者的 3.49 倍。

这点不均匀有多小？Lorentz 分布的半高半宽是 $1/(2\pi T_2')=3.98\,\mathrm{Hz}$，对应 $\Delta B=3.98/42.576\times10^6\,\mathrm T=0.0935\,\mu\mathrm T$，在 3 T 中只是 0.031 ppm。亿分之三的场差就足以在几十毫秒内抹掉大半信号。

再看一对具体的自旋：一个比另一个快 4 Hz。25 ms 时它们相差 $2\pi\times4\times0.025=0.628\,\mathrm{rad}$，即 36°。180° 脉冲把差值变成 −36°，此后快的那个继续追赶，50 ms 时差值正好回到零。

来源：J. Hrabe · F. Bloch