FR35 · 磁共振

磁共振扩散编码：水分子走了多远

两个梯度脉冲对静止的水恰好相互抵消。四处漫游的分子会损失多少信号？被膜挡住时又会怎样？ 扩散加权扫描在重聚焦脉冲两侧各加一个相同的梯度脉冲。原地不动的水，相位先被缠绕再被完全解开；两次脉冲之间四处漫游的水会留下残余相位，回波因此变小。对自由水，回波随 b 值按指数下降，b 值随梯度面积的平方和两次脉冲的间隔增大。在有膜阻挡的地方，回波降得更慢，测得的扩散系数更低，而且随时序而变。

水分子做随机游走，两个梯度脉冲先把它们的相位缠绕起来，再解开。自由水的信号随加权增大按指数衰减，被膜挡住的水损失得少。

扩散加权 b 值 $534\,\mathrm{s/mm^2}$

加梯度的回波 / 不加梯度的回波 $0.356$

拟合得到的表观扩散系数 $1.94\,\mathrm{\mu m^2/ms}$

两次脉冲之间沿梯度方向的典型位移 $14.1\,\mathrm{\mu m}$

设置梯度对

梯度强度

40

G\;(\mathrm{mT/m})

脉冲时长

10

\delta\;(\mathrm{ms})

脉冲间隔

50

\Delta\;(\mathrm{ms})

水在哪里

在舞台上横向拖动可以拖拽时间；颜色表示相位。

扩散系数、分子数与种子

自由扩散系数（假设值，平方微米每毫秒）

2

模拟分子数

6000

随机游走的种子

3541

模型、单位与来源

$x_{n+1}=x_n+\sqrt{2D\,\Delta t}\,\xi_n,\qquad \varphi\mathrel{+}=\gamma G_{\mathrm{eff}}\Big(\tfrac{x_n+x_{n+1}}{2}\Delta t+\sqrt{\tfrac{2D\,\Delta t^3}{12}}\,\eta_n\Big)$

时间步长 0.1 ms。相位中的第二项是布朗路径在两端点之间时间积分的涨落，所以对自由水，模拟相位的方差与公式完全一致。在膜之间，越过膜的步长被镜面反射回来。由于相位与梯度强度成正比，扫描中每个梯度的回波比都由同一次游走算出。

Hrabe, Kaur and Guilfoyle (2007), Eqs. 1–3 and 12–14 · Szczepankiewicz and Hutter, ISMRM 2019 problem set

为什么自旋回波能测量水走了多远

模型假设

沿梯度方向的一维随机游走，旋转参考系，脉冲梯度自旋回波，矩形梯度脉冲。180° 脉冲视为理想、瞬时，因此并入等效梯度：第二个脉冲按负号计。每个回波比是 6000 个带种子的游走分子平均相位因子的模；弛豫在加不加梯度时相同，在比值中消去。膜是不可渗透的平行平面，每个分子在自己的夹层内反射。自由扩散系数 2.0 平方微米每毫秒是为接近体温的水假设的整数值，并非取自所引的测量。垂直于梯度的运动只为让舞台易读而画出，不影响任何数值。

脉冲序列（白线：当前时刻）

橙色：梯度；虚线为等效梯度（第二个脉冲翻转）。紫色：射频脉冲。黄色虚线：回波。

不同梯度强度下的回波比

黄色：模拟（误差线为两倍标准误差）。粉色：留出点。灰色：未参与拟合。绿色：拟合。蓝色虚线：自由扩散参考。

回波时各分子的相位

更多数值与检验方法

以微观单位表示的扩散加权: $0$
回波比的蒙特卡罗标准误差: $0$
该加权下的自由扩散参考值: $0$
留出点相对单指数拟合的偏差: $0$
回波时相位的分散（模拟）: $0$
自由扩散应有的相位分散: $0$
梯度面积乘以旋磁比: $0$
回波时间: $0$
有效扩散时间: $0$
自由扩散在脉冲间隔内的距离: $0$
模拟分子数: $0$

黄色点只来自模拟分子。蓝色虚线是自由扩散的解析结果，从不使用模拟。拟合只用明显高于蒙特卡罗噪声的点，其中 b 最大的一个被留出并用来检验预测；偏差大说明单一指数描述不了这组数据。

物理教程

一个测量运动的自旋回波

背景脉冲梯度自旋回波把同一个梯度脉冲加两次，中间夹一个 180° 脉冲。180° 脉冲把所有相位反号，所以对原地不动的分子，第二个脉冲恰好抵消第一个脉冲的作用。

为什么值得理解水分子不会原地不动。两次脉冲之间挪了位置的分子会留下一点相位，成千上万个残余相位加在一起，回波就变小。回波缩小多少，说明水走了多远，这正是扩散加权成像所测的量。

先抓重点

核心问题: 两个梯度脉冲对静止的水恰好相互抵消。四处漫游的分子会损失多少信号？被膜挡住时又会怎样？
一句话直觉: 自由水的残余相位服从方差为 $2bD$ 的高斯分布，因此回波按 $e^{-bD}$ 下降。加权 $b$ 随梯度面积的平方和两次脉冲的间隔增大。膜限制了分子能走的距离，所以回波比自由曲线降得慢，拟合出的扩散系数也随时序而变。

核心数学模型

自由扩散的回波比

\frac{S}{S_0}=e^{-bD},\qquad b=\gamma^2G^2\delta^2\left(\Delta-\frac{\delta}{3}\right)

强度 $G$ 、时长 $\delta$ 、起点相隔 $\Delta$ 的矩形脉冲（Hrabe、Kaur 和 Guilfoyle 2007，式 1 与式 2）。ISMRM 2019 习题集算过默认情形：40 mT/m、10 ms、50 ms 给出约 $0.53\,\mathrm{ms/\mu m^2}$ ，即 $530\,\mathrm{s/mm^2}$ 。

残余相位从哪里来

\varphi=\gamma\int_0^{T_E}G_{\mathrm{eff}}(t)\,x(t)\,\mathrm{d}t,\qquad \frac{S}{S_0}=\left|\left\langle e^{i\varphi}\right\rangle\right|

由于 180° 脉冲，等效梯度中第二个脉冲按负号计。不动的分子最终 $\varphi=0$ 。

常见难点

梯度不推动水

容易误解扩散梯度让水流动，信号下降是因为水离开了体素。

正确理解无论梯度开不开，水都一样地漫游。梯度只是按位置给每个分子贴上一个相位标签；信号下降，是因为到回波时这些标签已经对不齐了。

动手实验

01
看相位缠绕又解开
从“自由水，临床常用 b 值”开始，看一个周期。
你会看到： 第一个脉冲在组织上刷出一道彩虹；第二个脉冲之后大部分颜色回到同一色调，但不是全部。回波约为不加梯度时的 0.36，接近自由扩散曲线。
02
把梯度加倍
选择“梯度加倍：b 变四倍”。
你会看到： 加权变成四倍，回波几乎消失；相位直方图铺开超过一整圈。
03
加上膜
选择“膜之间的水”，再选“等得更久：膜的影响更大”。
你会看到： 回波保持在高位，拟合出的扩散系数远低于自由值，脉冲间隔加大时还会继续下降。留出的点不再落在单一指数曲线上。

磁共振扩散编码：水分子走了多远

一个测量运动的自旋回波

核心数学模型

自由扩散的回波比

残余相位从哪里来

常见难点

梯度不推动水

动手实验

看相位缠绕又解开

把梯度加倍

加上膜

相关实验与文章

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